基于复合阵列的矩阵循环重构DOA估计算法

摘  要：      相干源角度估计一直是困扰雷达角度测量的一个重要难题， 基于均匀阵列假设提出了模式空间解相干算法， 一定程度上解决了相干干扰条件下的目标角度估计问题， 但是上述算法对复合阵列的适应性较差。 针对复合阵列下相干多源测角问题， 本文提出一种基于模式空间循环重构的解相关算法， 利用圆阵外其他任意天线赋形空域滤波特性， 在信号源数多于阵元数时较好地解决相干源角度估计问题。 仿真试验结果表明， 该算法能较好地解决复合阵列天线下的相干源测角问题， 并且其角分辨性能优于传统算法。

关键词：     波达角估计； 复合阵列； 模式空间； 托普利兹矩阵； 相干信号源

中图分类号：       TJ765； TN911.7

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）05-0096-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0098

0  引  言

随着作战场景的日益复杂， 雷达主瓣内的多目标分辨问题日益凸显， 传统的和差体制雷达角度分辨率受限于天线孔径， 很难实现波束内的多目标分辨。 近年来， 阵列信号处理技术的发展， 尤其是子空间类波达角估计算法， 如Multiple Signal Classification（MUSIC）和Estimating Signal Parameter via Rotational Inariance Techniques（ESPRIT）等， 极大地推动了角度超分辨技术的进步与发展［1-2］， 其突破“瑞利限”制约， 使得主瓣内多目标角度估计问题成为了可能［3-5］。

然而， 电磁环境的日益复杂使得雷达面临着越来越严峻的干扰威胁， 尤其是基于DRFM技术的干扰技术的快速发展及应用， 目标和干扰之间通常呈现出明显的强相干性； 此外目标超低空飞行时， 多径导致的目标、 杂波间强相干性， 使得传统的MUSIC和ESPRIT等基于子空间算法面临着失效风险。 为了解决相干源条件下的目标角度估计问题， 近年来， 国内外开展了大量的研究［4-7］。 按所用阵列结构不同， 可以分为基于任意阵列结构的解相干算法和基于特定阵列结构的解相干算法。 其中， 基于任意阵列结构的解相干算法对阵列结构不做限制， 但需借助内插变换算法［5-7］将任意阵列变换为某种特定阵列， 如均匀线阵或面阵等， 然后利用特定阵列解相干算法进行波达角估计。 基于特定阵列结构的解相干算法大体可分为三类： 基于线阵或面阵的解相干算法［8-11］， 基于结构相同的多个子阵的解相干算法［12-13］（线阵、 面阵可视作该类的特例）， 基于均匀圆阵、 L阵列等特殊阵列的解相干算法［14-16］。 所有阵列中均匀圆阵具有全方位测向且精度不受方位角影响的优点， 也是目前应用最为广泛的一种布阵方式。

相关研究极大地促进了单一阵列模式下相干源角度估计问题， 但是随着多任务、 多功能的需求不断提升， 雷达射频天线布阵布局方式也愈加复杂， 传统的单一阵列形式已经不能满足实际应用需求， 复合阵列愈加常见。  然而， 面对复合阵列下的相关源角度估计问题， 上述方法或多或少地存在着局限性， 使得其解相关性能或者普适性下降。 为了解决复合阵列下的相关源角度估计问题， 本文提出了一种基于矩阵循环重构（Matrix Circular Restruction algorithm， MCR）的相关源角度估计算法。 通过互相关引入其他阵列的接收数据， 利用圆阵外其他任意天线赋予其空域滤波特性， 使得MCR算法具备了较好的角度超分辨能力。 仿真试验结果表明， MCR算法在辐射

收稿日期： 2024-06-11

*作者简介： 江云（1983-）， 男， 河南驻马店人， 硕士， 高级工程师。

源多于阵元数场景下， 能逐区域估计出所有辐射源波达角， 且估计精度明显优于MODE-TOEP算法。

1  信号模型

考虑由M个阵元构成的均匀圆阵（如图1所示）， 阵列半径为r。 假设在阵列所在平面内有P个波长为λ的远场窄带电磁波信号s1（t）， s2（t）， …， sP（t）入射至阵列， 入射方向为{θp|θp∈［0， 2π）}pp=1， 方位角θ对应的导向矢量函数为航空兵器  2024年第31卷第5期

江  云， 等： 基于复合阵列的矩阵循环重构DOA估计算法

ac（θ）=［ejβ0cos（θ）， ejβ0cos（θ－θΔ）， …， ejβ0cos（θ－（M－1）θΔ）］T（1）

式中： β0=2πr/λ， θΔ=2π/M。 记ac， p=ac（θp）表示第p个信号的空域导向矢量， Ac=［ac， 1， …， ac， p］为相应的导向矢量矩阵。

令x（t）=［x1（t）， …， xM（t）］T表示接收信号， n（t）=［n1（t）， …， nM（t）］T为通道噪声，  s（t）=［s1（t）， …， sP（t）］T， 则

x（t）=Acs（t）+n（t）（2）

设天线x0的方向增益为g（θ）， 其对多个辐射源的方向增益矢量g=［g（θ1）， …， g（θp）］T， 则接收信号为

x0（t）=gHs（t）+n0（t） （3）

假设信号与噪声独立， 噪声彼此独立且服从N（0， σ2n）的高斯分布， 则均匀圆阵与x0的互相关矢量为

rc=E{x（t）xH0}=AcE{s（t）sH（t）}gc+

E{n（t）nH0（t）}=AcRcsg（4）

式中： Rcs=E{s（t）sH（t）}为信号源协方差矩阵。

假设前L个辐射源为相干辐射源， s0（t）为相干辐射源的基准信号， 第l个信号可表示为sl（t）=cls0（t）， cl为幅相系数， 1≤l≤L。 令c=［c1， …， cL］T， 则s（t）［cTs0（t）， sL+1（t）， …， sP（t）］T。

Rcs（i， j）=cicjσ2s0  1≤i， j≤L

0L<i， L<j， i≠j

σ2siL<i， L<j， i=j （5）

式中： σ2si=E{si（t）si（t）}表示第i个辐射源功率， 0≤i≤P。

令

rcs=Rcsg=［c1σ2s， 0∑Ll=1glcl， …， clσ2s， 0∑Ll=1glcl， σ2s， l+1gl+1， …， σ2s， PgP+1］T（6）

则

rc=Acrcs（7）

2  算法原理

2.1  MCR算法原理

MCR算法共分6部分， 其算法原理如图2所示。

（1）   构造交换矩阵

Gi=0I（M－i）×（M－i）

Ii×i0（8）

则有G0=I， GiGHi=I。

由于MθΔ=2π， cos（θ）=cos（θ－iθΔ+iθΔ）=cos（θ－iθΔ－（M－i）θΔ）， 可得

Giac（θ， θΔ）=［ejβ0cos（θ－iθΔ）， …， ejβ0cos（θ－（M－1）θΔ）， ejβ0cos（θ）， …， ejβ0cos（θ－（i－1）θΔ）］T=［ejβ0cos（θ－iθΔ）， …， ejβ0cos（（θ－iθΔ）－（M－1）θΔ）］T=

ac（θ－iθΔ）（9）

定义ac， p， i=ac（θp－iθΔ）表示交换矩阵Gi处理后的阵列导向矢量， 相应有导向矢量矩阵Ac， i=［ac， 1， i， …， ac， p， i］， 则

ac， p， i=Giac， p， Ac， i=GiAc（10）

（2） 构造模式变换矩阵

定义K=β0」表示模式激励的最大模式数， 定义矩阵J=diag{1/j－KJ－K（β0）， …， 1/jKJK（β0）}， 其中Jk（β0）表示k阶第一类贝塞尔函数。 定义向量wk=［1， ej2πk/M， …， ej2πk（M－1）/M］T和矩阵W=［w-K， w-K+1， …， wK］T， 则模式变换矩阵为

F=J-1W/M（11）

定义矢量函数aL（θ）=［e-jKθ， …， ejKθ］T， aL， p=aL（θp），  AL=［aL， 1， …， aL， p］。 与ac， p， i和Ac， i相对应， 定义aL， p， i=aL（θp－iθΔ）， AL， i=［aL， 1， i， …， aL， p， i］。 则当阵元个数满足M>2K+1时， 可得

aL（θ）=Fac（θ）

aL， p=Fac， p

aL， p， i=Fac， p， i （12）

AL=FAc

AL， i=FAc， i （13）

由定义知aL， p， i具有范德蒙结构， 可以将其视作均匀线阵的导向矢量， 因此变换矩阵F实现均匀圆阵到均匀线阵导向矢量的变换。

（3） 复合圆阵到线阵互协方差矢量的变换

利用式（10）和式（13）， 通过模式变换矩阵F、 交换矩阵Gi， 则复合圆阵互协方差矢量rc可进一步表示为

rL， i=FGirc=FGiAcrcs=FAc， ircs=AL， ircs（14）

（4） 构造Toeplitz矩阵

利用rL， i构造Toeplitz型矩阵：

Ti（m， n）=rL， i（m－n+K+1）=

AL， i， （K+1）·

rcs  m=n

AL， i， （m－n+K+1）·rcs  m≠n， 1≤m， n≤K+1 （15）

式中： AL， i， （m－n+K+1）·表示矩阵AL， i第m－n+K+1行向量。 由aL（θ）， AL， i定义可得

AL， i， （m－n+K+1）·rcs=

AL， i， （m+K）·rcs， 1

rcs， pAH（n+K）·=

AL， i， （m+K）·RtsAH（n+K）·（16）

式中： rcs， p为向量rcs的第p个元素， Rts=diag{rcs}为Ti的等效信号源协方差矩阵。 定义矢量bL（θ）=［1， …， ejKθ］T， bL， p=bL（θp）， BL=［bL， 1， …， bL， p］，  bL， p， i=bL（θp－iθΔ）， BL， i=［bL， 1， i， …， bL， p， i］， 则由式（15）～（16）可得

Ti=BL， iRtsBHL， i（17）

（5） 重构矩阵归一化处理

定义对角矩阵：

Di=diag（b（iθΔ））=1

ejiθΔ

ejKiθΔ（18）