基于传感器攻击的领导跟随多旋翼蜂群驱离方法
作者： 许兆胜 王乐 刘柟池 赵良玉 席建祥 林浩申
摘 要： 从攻击者角度研究领导跟随多旋翼蜂群的驱离反制问题， 结合领导者无人机根节点属性， 提出一种针对领导者无人机的传感器攻击方法， 利用蜂群分布式网络交互特点， 有序稳定地驱离蜂群至攻击者期望的路径。 首先结合无人机动态特性构建传感器攻击模型， 将攻击信号引入蜂群编队跟踪控制过程； 其次考虑蜂群通信拓扑切换， 采用状态空间分解方法将攻击信号分解到编队跟踪参考子系统和编队跟踪误差子系统， 给出了传感器攻击下实现蜂群驱离反制的充分条件， 并通过两步非奇异变换简化分析判据； 最后通过数值仿真验证本文所提驱离条件的合理性。
关键词： 传感器攻击; 领导跟随; 蜂群反制; 多旋翼蜂群; 分布式网络
中图分类号： V249.12
文献标识码： A
文章编号： 1673-5048（2024）06-0104-08
DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0117
0 引 言
分布式多旋翼无人机蜂群（以下简称无人机蜂群）因其优秀的灵活性、 机动性和可重构性， 在灾害搜救、 低空运输、 遥感测绘、 战场感知等经济民生领域和国防军事领域得到广泛应用。 但同时， 无人机蜂群技术的滥用带来的安全威胁也日益突出［1］， 如何反制驱离无人机蜂群成为当下研究热点。 为了对抗无人机蜂群带来的威胁， 文献［2-5］从策略手段和装备功能等方面对无人机蜂群反制方法进行了综述， 鲜有详细的反制技术分析。 文献［6-8］通过欺骗无人机机载导航定位传感器实现了对单个无人机的反制， 该技术理论上可以通过逐个击破的方式实现对无人机蜂群整体的反制， 但是存在费效比高以及效率低的缺陷。 文献［9］通过重建目标保护区内导航定位信号环境， 直接实现了对整个无人机蜂群的空间欺骗， 但该方法同时也导致保护区内其他依赖导航功能的设备失效。
以上的反制技术在对无人机蜂群实施反制时均忽略了无人机蜂群中个体与个体之间的网络交互特征。 无人机蜂群是采用分布式架构的自主或半自主个体通过网络交互构成的群体智能系统。 文献［10-12］利用分布式网络交互的特点对群体智能系统实施攻击， 分析了攻击信号在网络中的传播影响。 其中， 文献［10］针对分布式机器人群编队控制问题， 提出了一种基于位置偏差的劫持攻击策略， 驱使机器人编队偏离原运动方向。 文献［11］通过执行器攻击， 实现了无向拓扑条件下多智能体系统的编队运动驱离。 文献［12］分别研究了虚假偏差和给定状态两种欺骗信号对多领导者无人机蜂群编队的攻击问题， 实现了对无人机蜂群的轨迹欺骗。 可以发现， 文献［10-12］仅考虑了固定拓扑条件下的无人机蜂群驱离反制问题， 实际应用中， 蜂群的通信网络可能因干扰或者受通信距离影响出现切换的情况， 同时领导跟随结构无人机蜂群执行任务时往往需要保持特定的编队队形， 并且跟踪参考航迹或任务目标路径， 目前鲜有文献解决类似无人机蜂群的驱离反制问题。
受文献［10-12］等研究成果启发， 本文以领导跟随结构无人机蜂群为反制对象， 意图通过传感器攻击， 在不破坏无人机蜂群编队队形的情况下， 驱离蜂群偏离原有任务目标路径， 诱骗其按照攻击者期望轨迹运动， 避免次生灾害， 实现对无人机蜂群的安全迫降或者捕获。
本文在切换拓扑条件下， 从攻击者角度研究针对领导跟随结构无人机蜂群编队的诱骗驱离反制方法。 与现有驱离反制方法相比， 本文主要贡献点有三个： 一是结合无人机动力学特性， 构建针对领导者无人机的传感器攻击模型， 分析传感器攻击对切换拓扑下领导跟随结构无人机蜂群编队的影响， 明确了切换拓扑的影响机理； 二是给出了无人机蜂群在传感器攻击下能够被诱骗驱离的分析判据， 且被诱骗驱离的无人机蜂群编队队形没有发生改变； 三是利用共同Lyapunov候选函数和线性矩阵不等式方法， 确保了攻击后的无人机蜂群编队收敛性， 通过将所有切换拓扑集合中Laplacian矩阵特征值压缩到一个凸集， 确保所得线性矩阵不等式条件数量与无人机数量无关， 降低了计算复杂度， 解决了文献［12］判据中可能随无人机数量增加带来计算爆炸问题。
在本文中， 代表实矩阵集合， 0代表维数适当的零向量， 1N表示元素均为1的N维列向量， IN表示N维单位矩阵， 符号表示Kronecker积运算。
1 问题描述
1.1 切换通信拓扑
设G=（V， ε， W）表示具有N个节点的拓扑图， 图G由节点集合V={v1， v2， …vN}、 边集合ε{（vi， vj）， vi， vj∈V}和邻接矩阵
W=［wij］∈
组成。 eij=（vi， vj）用于表示连接节点vi与节点vj的边， wij表示边eji的权值。 图G的Laplacian矩阵表示为=［lij］∈瘙綆N×N， 其中lij=－wij， i≠j且lii=∑Nk=1， k≠iwik， i=1， 2， …， N。 如果图G中有一个节点到其余所有节点间至少存在一条有向路径， 称该图包含生成树。 其他图论知识参见文献［13］。
无人机蜂群个体之间的通信拓扑关系随时间切换， 其所有可能的拓扑集合表示为G～={G1， G2， …， Gs}（s∈， 其中为自然数集合， 上标s>1表示对应的拓扑编号。 切换信号表示为σ（t）：［0， ∞）→{1， 2， …， s}， 切换时刻为0=t0<t1<t2<…<tm=t， 假设信号σ（t）不能无限快速切换， 切换顺序任意， 在时间区间［tk， tk+1）内拓扑关系Gσ（t）是固定保持不变的， 其对应的邻接矩阵表示为Wσ（t）， 其对应的Laplacian矩阵表示为σ（t）， t～k=tk+1－tk表示该时间区间内的驻留时间。
假设1： 无人机蜂群中领导者无人机不接收跟随者无人机信息， 仅单向发送协同信息至跟随者无人机； 跟随者无人机之间的信息交互是无向连通的。
引理1［14］： 如果图Gσ（t）包含有向生成树， 那么零是其对应Laplacian矩阵σ（t）的单一特征值， 1N是其相应的一个特征向量， 即σ（t）1N=0， 其余非零特征值均具有正实部。
1.2 多旋翼无人机蜂群编队跟踪描述
考虑由N个多旋翼无人机组成的领导跟随结构无人机蜂群， 其中领导者无人机（下标记为N）需要跟踪期望的任务目标路径Td（t）∈瘙綆6×1， 其余跟随者无人机（下标集合记为F={1， 2， …， N－1}）按照一定的时变编队队形跟踪领导者无人机。 多旋翼无人机利用电机提供的升力组合实现空间中的外环位速控制和俯仰、 偏航、 横滚的内环姿态控制， 其中外环动力学模型描述为
p·i（t）=vi（t）
v·i（t）=geZ－Fi（t）MiRi（t）eZ
（1）
式中： i=1， 2， …， N; pi（t）=［piX（t）， piY（t）， piZ（t）］T表示地理坐标系下的无人机i的X， Y， Z三轴上的位置状态向量； vi（t）=［viX（t）， viY（t）， viZ（t）］T表示地理坐标系下无人机i的速度状态向量； g是重力加速度常数； eZ=［0， 0， 1］T表示Z轴正方向的单位向量； Mi表示第i个无人机的质量； Fi（t）表示第i个无人机的总升力； Ri（t）表示机体坐标系到地理坐标系的旋转矩阵：
Ri（t）= cosθi（t）cosψi（t）sinθi（t）cosψi（t）sinφi（t）－sinψi（t）cosφi（t）sinθi（t）cosψi（t）cosφi（t）+sinψi（t）sinφi（t）
cosθi（t）sinψi（t）sinθi（t）sinψi（t）sinφi（t）+cosψi（t）cosφi（t）sinθi（t）sinψi（t）cosφi（t）－cosψi（t）sinφi（t）
－sinθi（t）cosθi（t）sinφi（t）cosθi（t）cosφi（t）
（2）
式中： θi（t）为地理坐标系下的横滚角； ψi（t）为偏航角; φi（t）为俯仰角。 定义－π/2<θi（t）<π/2， －π/2<φi（t）<π/2。 令ui（t）=［uiX（t）， uiY（t）， uiZ（t）］T=［v·iX（t）， v·iY（t）， v·iZ（t）］T表示外环位速控制输入， 结合式（1）～（2）可得
uiX（t）=－Fi（t）Mi（sinθi（t）cosψi（t）cosφi（t）+
sinψi（t）sinφi（t））
uiY（t）=－Fi（t）Mi（sinθi（t）sinψi（t）cosφi（t）－
cosψi（t）sinφi（t））
uiZ（t）=－Fi（t）Micosθi（t）cosφi（t）+g （3）
式中： i=1， 2， …， N。 通过式（3）将动力学模型（1）转换为二阶积分器形式：
p·i（t）=vi（t）
v·i（t）=ui（t） （4）
式中： i=1， 2， …， N。 除式（1）描述的外环位速动力学模型外， 多旋翼无人机还具有表述空间转动性质的内环姿态动力学方程， 在研究针对无人机蜂群编队控制传感器攻击问题时不涉及无人机空间中转动情况的分析， 所以考虑将无人机视为质点。 需要指出， 控制输入ui（t）可以通过文献［15］提出的位姿转换方程得出期望的姿态角， 并利用姿态控制器转化为无人机的控制力矩和升力。
令xi=［pTi（t）， vTi（t）］T∈6×1描述无人机的位置速度状态信息， 式（4）可以表述为状态空间形式：
x·N（t）=AxN（t）+BuN（t）
x·i（t）=Axi（t）+Bui（t）， i∈F （5）
式中： uN（t）∈×1为领导者无人机的控制输入； ui（t）为跟随者无人机控制输入（i∈F）； A和B分别表示蜂群系统的系统矩阵和输入矩阵： A=0100I3，
B=01I3。
领导跟随结构无人机蜂群系统期望的编队队形采用时变编队向量f（t）=［fT1（t）， fT2（t）， …， fTN－1（t）， 0］T表示， 其中fi（t）=［fTip（t）， fTiv（t）］T∈6×1， i=1， 2， …， N为连续可微的时变向量， fi（t）（i∈F）表示跟随者无人机i与编队参考中心的相对偏移量， 记领导者无人机N编队向量fN（t）=0。
定义1： 对于任意有界初始状态， 如果领导跟随结构分布式多旋翼无人机蜂群系统满足
limt→∞（xi（t）－fi（t）－Td（t））=0 （i=1， 2， …， N）（6）
则无人机蜂群系统实现领导跟随结构时变编队跟踪。
本文以具有切换拓扑的领导跟随结构分布式多旋翼无人机蜂群为攻击目标， 该无人机蜂群系统能够实现基于一致性的编队跟踪。 鉴于此， 可将领导者无人机控制输入描述为
uN（t）=K1（xN（t）－fN（t）－Td（t））（7）
式中： K1∈3×6为增益矩阵。