暴雨条件下低速飞行器气动特性数值计算

摘 要：      针对低速飞行器在暴雨环境下的气动特性问题， 基于计算流体力学方法， 综合考虑连续相控制方程、 雨滴运动模型、 壁面模型以及降雨条件， 构建了适配的数值计算方案， 着重研究两种壁面模型（即液膜模型和碰撞模型）对数值计算结果的影响。 选取液态含水量为30 g/m3的暴雨环境， 以某飞行速度30 m/s的飞行器为对象， 分别采用两种壁面模型， 在0°、 10°和20°攻角条件下开展数值计算和机理分析。 仿真结果表明， 采用两种模型计算得到的飞行器升力系数相比于无雨条件有所减小， 而阻力系数有所增加； 壁面液膜模型所得升力系数比壁面碰撞模型所得结果下降得更多， 且随着攻角增加， 两种模型的升力系数计算差异也逐渐增大； 壁面液膜模型所得阻力系数相对于无雨条件的增量要大于壁面碰撞模型的对应结果， 随着攻角加大， 两种模型阻力系数的结果差异却逐渐减小。

关键词：     低速飞行器； 暴雨； 壁面液膜模型； 壁面碰撞模型； 气动性能

中图分类号：      TJ760

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）06-0127-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0133

0 引  言

随着低空经济的兴起与发展， 各种飞行器的应用场景日益复杂化、 多元化， 飞行器无法避免在复杂气象条件下使用。 特别是对于小型、 低速无人机， 其外形尺寸和机体质量都较小， 暴雨、 强气旋等复杂恶劣气象条件如何影响这类飞行器的气动性能， 直接关系到这类飞行器的使用效果。 同时， 迫切需要开展专门研究， 评估低速飞行器在恶劣气象条件下的飞行性能， 以增强其在复杂环境的抗扰能力。 本文以暴雨气象为例， 研究其对飞行器气动性能的影响。

人们对暴雨如何影响飞行器性能的关注由来已久。 Rhode^［1］早在1941年的研究表明， 大雨环境下， 雨滴与飞行器的碰撞会导致飞行器能量损失， 从而导致其气动性能下降。 此后， Luers等^［2-4］分析了雨滴落在飞行器表面形成的不均匀液膜对飞行器气动特性的影响， 指出液膜对飞行器的影响可能大于液滴碰撞对飞行器的影响， 但并未给出机理性解释。 20世纪80年代， NASA的Langley研究中心提出了暴雨对NACA0012等翼型气动性能影响的实验研究项目^［5-6］， 结果表明， 不同翼型在暴雨中的阻力系数有所增加、 升力系数有所减小， 并且机翼的失速角减小。

随着计算机技术和数值计算方法的发展， 有研究人员通过计算机数值模拟来分析暴雨对翼型和飞行器气动性能的影响。 Ismail等^［7］应用拉格朗日坐标系下离散相模型模拟连续相中分散的雨滴， 同时模拟两相之间的耦合（即雨滴和空气两相之间的相互影响）， 通过数值求解比较了NACA0012翼型在不同降雨率下机翼表面形成的水膜对其气动性能的影响。 Wu等^［8］基于计算流体力学方法， 利用离散相模型中的壁面液膜模型探索了雨滴在机翼表面形成的液膜对NACA64-210翼型气动系数的影响， 揭示了两个主要机制： 一是小攻角下边界层的过早过渡和大攻角下边界层的提前分离， 二是由于与时间尺度一致的液膜层影响， 机翼表面液膜不仅增加了有效质量， 也改变了其几何外形。 研究结果表明， 大雨条件下， 翼型升力系数最大下降13.2%， 阻力系数最大增加47.6%。 张瑞民等^［9-12］开展了降雨对自然层流翼型、 传统湍流翼型以及高升力翼型气动性能影响的研究， 详细讨论了降雨条件下三类翼型表面水流层特性及其对气动性能的影响机理， 并通过实验和数值方法进行了验证， 总结出风洞实验和数值仿真的优点和局限性。 觉谋凯等^［13-14］ 计算了飞机在大雨中飞行时表面增加的雨水重量、 雨水对飞机施加的撞击力以及飞机气动性能的损失， 研究了风切变条件下降雨对飞机飞行性能的影响。 Tung 等^［15］利用数值计算方法研究了暴雨和侧风对翼身一体飞行器飞行性能的影响， 结果发现， 侧风使该飞行器静稳定度减小， 而不同降雨率使其升力系数减小、 阻力系数增大， 液态含水量越大， 气动性能变化越明显。 Cao等^［16］探讨了雨滴撞击和机翼表面水流效应对飞机气动性能的影响， 并使用风洞实验、 飞行测试和数值模拟等不同方法进行评估与分析。 杨鹏等^［17］采用数值计算方法模拟了炮弹在暴雨中飞行时的气动特性， 仿真结果表明， M910炮弹和120 mm迫击弹的最大升力系数分别下降14.5%和21.9%， 并且指出雨滴在弹体表面形成液膜是主要原因。 刘译蔓等^［18］针对制导炮弹在暴雨中的飞行问题， 采用双向动量耦合的欧拉-拉格朗日方法开展研究， 发现雨滴在弹丸表面形成贴体水膜层， 雨滴在下落时冲击弹丸表面水膜会形成凹坑， 从而增加表面粗糙度， 随着飞行速度增加， 弹体表面温度升高， 水膜层厚度因蒸发而减小， 尤其是在亚跨声速飞行时， 暴雨对炮弹气动系数影响显著。

文献［7，8，12，16-18］中， 研究人员采用壁面液膜模型定量计算雨滴在飞行器表面的作用， 主要分析雨滴落在飞行器表面形成的液膜对飞行器气动性能的影响； 而文献［13-14］则是采用壁面碰撞模型， 即通过计算雨滴对飞行器撞击力， 分析了降雨对飞行器气动性能的影响。 壁面碰撞模型近年来也被用于研究降雨对高速列车或卡车气动性能的影响。 如Patel等^［19-20］以地面汽车为对象， 采用基于离散相模型的数值模拟方法和雨滴壁面碰撞模型， 计算了雨滴颗粒对卡车的撞击力， 分析了卡车周围的力矩分布和速度分布， 仿真结果与实验结果吻合较好。 Yu等^［21］基于离散相模型、 相间耦合以及雨滴壁面碰撞效应， 较为系统地研究了风雨耦合对高速列车气动特性的影响。

从上述文献看， 目前研究尚存在不足： （1）大多数关于暴雨环境下的飞行器气动性能研究仅针对飞行器翼型， 对全布局尺寸飞行器的数值模拟研究较少； （2）现有文献要么使用壁面液膜模型， 要么采用壁面碰撞模型， 缺乏针对同一对象的计算模型结果对比， 未能定量揭示两种模型的机理差异， 不利于深入研究的开展。 对此， 本文以暴雨中飞行的某低速（速度30 m/s）飞行器为对象， 详细研究数值计算方法， 分别采用壁面碰撞模型和壁面液膜模型， 在不同工况下进行数值计算， 对比两种模型的气动特性计算结果， 并利用所得压强分布和飞行器表面切应力分布开展机理性分析， 以期为该类飞行器在暴雨条件下的气动特性数值模拟提供参考。

1 数值计算模型

为研究飞行器在暴雨中的气动特性， 本文采用计算流体力学中的两相流模型， 模拟雨滴颗粒在空气中的运动及其对飞行器壁面的作用。 对颗粒流动问题的数值模拟， 可采用两种模型： 欧拉-欧拉模型（Euler-Euler Model）和欧拉-拉格朗日模型（Euler-Lagrangian Model）。 其中， 欧拉-欧拉模型的连续相与离散相被视为连续的一体， 对每一相都建立动量方程和连续性方程， 并通过压强和相间交换系数耦合来计算求解， 是较为复杂的模型； 而欧拉-拉格朗日模型的基本思想是跟踪每个流体质点的流动全过程， 记录每个质点在每一时刻和位置的各物理量及其变化， 将主体相视为连续相（采用欧拉法求解）， 稀疏相视为离散相（利用拉格朗日法进行粒子跟踪）， 此模型要求离散相的体积分数不超过15%。 由于欧拉-拉格朗日模型能够更为准确地模拟雨滴颗粒在空气中的运动轨迹以及雨滴对空气的扰动， 本文选取欧拉-拉格朗日模型作为仿真计算模型。

1.1 连续相控制方程

本文将采用三维积分形式雷诺平均N-S方程进行连续相的仿真计算， 控制方程为

tVWdV+VF·ndS=1ReVFV·ndS（1）

式中： t为时间； S为流经控制体的面积； V为控制体的体积； W为守恒变量； F为无粘通量相； FV为粘性通量； V为控制体边界； n为控制体边界单位外法线矢量； Re为雷诺数。

利用ANSYS中基于压力的流动求解器求解控制方程， 采用有限体积法对控制方程进行离散， 时间推进格式采用隐式推进， 湍流模型选择k－ω SST模型。

1.2 雨滴运动模型

对于雨滴颗粒运动的求解， 本文通过积分作用在雨滴颗粒上的平衡力来预测雨滴颗粒的运动轨迹， 并将其写在拉格朗日参考系中。 该平衡力等于雨滴颗粒的惯量和作用在雨滴上的其他力， 根据牛顿第二定律可以写为

mpdupdt=mpu－upτr+mpg（ρp－ρ）ρp+F（2）

式中： mp为雨滴的质量； u为连续相速度； up为雨滴的运动速度； ρ为连续相密度； ρp为雨滴颗粒的密度； F为作用在雨滴颗粒上的附加力； mp（u－up）/τr为雨滴的拖曳力， 其中τr为雨滴颗粒的弛豫时间^［22］：

τr=ρpd2p18μ 24CdRe（3）

式中： μ为雨滴的动力粘度； dp为雨滴分子直径； Re为雷诺数， 可表示为Re≡ρdpup－uμ； Cd为雨滴颗粒的阻力系数， 本文假设雨滴颗粒阻力系数满足球形阻力定律^［23］， 可由式（4）表示

Cd=a1+a2Re+a3Re2（4）

式中： a1、 a2、 a3为阻力系数关于Re的拟合系数。

1.3 壁面模型

目前主要有两种模型用于计算雨滴对壁面的作用， 一是计算雨滴撞击壁面且与其发生动量交换的壁面碰撞模型， 二是计算雨滴在壁面铺展、 飞溅形成液膜的壁面液膜模型。

1.3.1 壁面碰撞模型（Reflect Model， RM）

壁面碰撞模型是用来描述颗粒在与壁面接触时的行为， 包括颗粒如何与壁面相互作用以及颗粒在壁面上的反射特性， 其中包括弹性碰撞模型和非弹性碰撞模型。

弹性碰撞模型表示颗粒与壁面的碰撞被视为完全弹性的， 颗粒在与壁面碰撞后以相同的动能反弹， 但方向发生改变。 这种模型假设颗粒与壁面之间没有能量的交换。 非弹性碰撞意味着颗粒与壁面碰撞过程中有能量损失， 碰撞后颗粒速度减小且方向会改变。 根据动量守恒定律， 在一个封闭系统中， 如果没有外力作用， 系统内各物体之间的相互作用不会导致系统总动量的改变。 对于雨滴飞行器系统， 动量守恒定律的数学表达式可写为

∑ni=1mi·vi+ms·vs=常数（5）

式中： mi和vi分别为雨滴颗粒的质量和速度； ms和vs分别为飞行器的质量和速度。

本文假设颗粒在撞击过程中无旋、 不发生形变和破碎， 即颗粒质量mi不改变。 当颗粒撞击飞行器表面并发生非弹性碰撞时， vi减小， 即飞行器会产生一个与颗粒反射方向相反的速度δv， 从而改变飞行器的飞行性能。

对于无旋颗粒， 本文考虑一种由于与壁面非弹性碰撞而造成能量损失的模型， 即雨滴颗粒从所定义壁面边界反弹， 其动量变化由恢复系数^［24］表征。 当恢复系数为1时， 壁面和颗粒为弹性碰撞， 无动量交换； 当恢复系数为0时， 颗粒动量完全被壁面吸收。

定义法向力恢复系数en， 表示颗粒与边界碰撞后在垂直于壁面方向上保留的动量， 即

en=V2，nV1，n（6）

式中： Vn为垂直于壁面的速度； 下标1和2分别表示碰撞前和碰撞后颗粒的速度。 同理， 定义切向力恢复系数为颗粒与边界碰撞后在壁面切向保留的动量。