考虑导引头耦合作用的带落角约束制导律设计

引用格式：鲁娇娇，董蒙，郭正玉.考虑导引头耦合作用的带落角约束制导律设计［J］.航空兵器，2023，30（1）：44-50.

LuJiaojiao，DongMeng，GuoZhengyu.DesignofGuidanceLawswithFallingAngleConstraintandCouplingofSeekerDynamics［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：44-50.（inChinese）

摘要：针对制导火箭弹弹体与导引头之间的动力学耦合等问题，提出了一种带落角约束的制导律设计方法。首先，考虑到飞行过程中导引头和弹体之间的耦合作用，建立了方位俯仰捷联式导引头的二自由度数学模型以及制导火箭弹的六自由度数学模型，然后，考虑到实际工程应用中导引头与弹体之间的动力学耦合因素，将导引头框架偏转角作为制导信息，设计了一种带落角约束的制导律，实现最大毁伤效果。最后，通过仿真分析验证了所设计的带落角约束制导律能够在保证落角精度的同时降低脱靶量。

关键词：制导火箭弹；方位俯仰捷联式导引头；落角约束；比例制导律；动力学滞后

中图分类号：TJ765.3；V249.3

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2023）01-0044-07

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0110

0引言

制导火箭弹因其精度高、威力大、火力猛、射程远、成本低等诸多优点，受到世界各国的广泛重视。其命中精度是制导火箭弹的重要指标，主要由导引信号的精度决定，决定导引信号精度的主要功能组件是导引头。随着精确制导武器相关技术的不断发展进步，对导引头的研究已成为世界各国学者们的重要课题，并取得众多的研究成果。在提高导引信号精度方面，赵毅鑫等［1］针对导引头的结构特点，利用坐标变换法和泰勒公式建立了失调角的线性误差模型。何垒等［2］为了研究导引头在不同视线角速度提取方式下的隔离度特性，建立了基于惯性基准的典型导引头隔离度模型和隔离度寄生回路模型。Liu等［3］基于导引头两环稳态跟踪理论的工作原理，建立了具有交叉耦合、质量不平衡和扰动转矩的两轴速率陀螺导引头的动力学模型。也有不少学者针对制导火箭弹建模进行了研究，郝晓兵［4］通过分析制导火箭弹在飞行过程中受到的力和力矩，采用牛顿欧拉法建立了可以准确描述制导火箭弹运动的数学模型。王志刚等［5］依据双旋火箭弹的多体特点，采用凯恩方法建立了包含弹头和后体动力学特征的双旋火箭弹动力学模型。

目前，国内外对制导火箭弹建模和导引头建模的研究较为深入，但大多数制导火箭弹建模并未对导引头进行详细的运动学模型和动力学模型分析。为了进一步分析制导火箭弹的性能，有必要针对考虑导引头耦合作用的火箭弹建模。

为了提高制导火箭弹对诸如机场、指挥中心、现代军舰、潜艇、坦克和大型建筑物等目标的杀伤力，希望制导火箭弹不仅能精确打击目标，还能以期望的攻击角度击中目标。因此，带有落角约束的制导律逐渐成为研究热点。Vairavan等［6］针对具有末端落角约束的运动目标拦截问题，设计了一种基于比例导引法的闭环非线性自适应制导律。薛震［7］在最优制导律的基础上加入落角约束，同时考虑由导引头引起的动力学滞后问题，设计了带落角约束的制导律。曾耀华等［8］以对落角进行控制的目标攻击末制导律为设计对象，设计了比例导引加偏置项组合形式的末制导律。史绍琨等［9］为提高制导精度，推导了带落角约束的偏置比例导引律。在实际应用中，导引头的动力学滞后问题对制导性能可能存在一定影响。王辉等［10］对导引头动力学滞后问题进行研究，将导引头的滞后时间加入制导律的设计过程中，提高了制导精度。李宏宇等［11］在设计制导律时，俯仰角和弹目视线角的三角与反三角函数均采用不近似原则，设计了带落角约束的最优制导律。但是其在考虑导引头动力学滞后问题时，未对导引头与弹体之间的耦合作用进行详细分析，而是对滞后时间进行假设，完成相关的仿真分析。

本文考虑到制导火箭弹运动过程中，导引头与弹体之间的动力学耦合作用，建立二自由度导引头和六自由度制导火箭弹模型；并针对实际工程应用中导引头的动力学滞后问题，设计带落角约束的制导律，在保证落角精度、实现大落角约束的同时，对脱靶量进行了优化。

1建模

1.1导引头建模

导引头系统安装于弹体顶端，平台基座与弹体固连，通过一个二自由度的探测器实现目标的捕获与跟踪［12］，框架结构示意图如图1所示。Os点取在框架导引头的质心处；ψG为方位框偏转角，表示方位框架相对于弹体的转角，绕Oszout轴顺时针旋转为正；θG为俯仰框偏转角，表示俯仰框架相对于方位框架的转角，绕Osyin轴逆时针旋转为正。具体转换关系如图2所示［13］。所用坐标系定义如下：

（1）弹体坐标系Oxbybzb

原点O取在制导火箭弹质心处，坐标系与制导火箭弹固连，Oxb轴在制导火箭弹对称平面内，并与制导火箭弹的理论纵轴平行且指向头部；Oyb轴垂直于火箭弹的对称平面，指向弹体右方为正；Ozb轴在火箭弹对称平面内，与Oxb轴垂直，指向弹体的下方为正［14］。

（2）方位坐标系Osxoutyoutzout

Osxout轴垂直于俯仰框架，指向目标方向为正；Oszout轴与弹体坐标系的Ozb轴平行，并且指向为正的方向一致；Osyout轴在Oxbyb平面内，与其他两轴构成右手坐标系。该定义中外框为方位框。

（3）俯仰坐标系Osxinyinzin

Osxin轴与光轴指向重合，指向目标方向为正；Osyin轴与Osyout轴重合；Oszin轴在Osxoutyout平面内，与其他两轴构成右手坐标系。该定义中内框为俯仰框。

假设弹体角速度矢量在弹体坐标系的投影为［pqr］T，方位框角速度矢量在方位坐标系中的投影为ωout=［ωoutxωoutyωoutz］T，俯仰框角速度矢量在俯仰坐标系中的投影为ωin=［ωinxωinyωinz］T。根据坐标转换关系可以得到，在惯性坐标系中，导引头方位框角速度ωout为

ωout=pcosψG+qsinψG－psinψG+qcosψGr+ψ·G（1）

导引头俯仰框角速度ωin为

ωin=（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）sinθG－psinψG+qcosψG+θ·G（pcosψG+qsinψG）sinθG+（r+ψ·G）cosθG（2）

通过弹体角速度与框架角速度之间的耦合关系，容易得到各框架在惯性坐标系中的角加速度表达式：

ω·out=（－psinψG+qcosψG）ψ·G+p·cosψG+q·sinψG（－pcosψG－qsinψG）ψ·G－p·sinψG+q·cosψGr·+ψ¨G（3）

ω·in=－ψ¨GsinθG

θ¨Gψ¨GcosθG+（p·cosψG+q·sinψG）cosθG－r·sinθG－p·sinψG+q·cosψG（p·cosψG+q·sinψG）sinθG+r·cosθG+

－（pcosψG+qsinψG）sinθG－（r+ψ·G）cosθG0（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）θ·GsinθGθ·G+（－psinψG+qcosψG）cosθG－pcosψG－qsinψG（－psinψG+qcosψG）sinθGψ·G（4）

假设框架质量分布均匀，框架质心与框架旋转轴重合，因此根据动量矩定理可得

dHdt=δHδt+Ω×H=∑M（5）

式中：H为框架的动量矩；dH/dt为在地面坐标系中动量矩H的绝对导数；δH/δt为在动坐标系中动量矩H的相对导数；Ω为该矢量与坐标系的转动角速度；∑M为所有施加在框架上的外力所产生的力矩之和。

由于框架一般采用轴对称设计，即各轴的惯量积为零。根据式（1）～（5）可以得到导引头俯仰框与方位框的动力学方程：

（Jinx-Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）·qsinψGsinθG+（r+ψ·G）（Jinx－Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）cosθG+Jiny（q·cosψG－qsinψGψ·G+θ¨G）=Miny（6）

Joutz（r·+ψ¨G）+（Jouty－Joutx）q2sinψGcosψG=Moutz（7）

从式（6）～（7）可以看出，导引头系统是一个非线性系统，框架与框架、框架和弹体之间均存在耦合作用。框架的运动信息不仅受驱动电机的影响，还受弹体运动速度以及框架运动速度的影响。框架间的转动惯量影响比较小，弹体与框架之间的耦合力矩比较大。为了提高系统精度，隔离弹体运动对导引头框架的影响，有必要设计相关控制器控制导引头可以快速稳定地跟踪目标的位置信息，准确提供制导信息。基于PID控制方法设计的力矩控制器如下：

Miny=KθG1（θG－θGN）+KθG2（θ·G－θ·GN）

Moutz=KψG1（ψG－ψGN）+KψG2（ψ·G－ψ·GN）（8）

式中：θGN，ψGN分别为弹目视线角；θ·GN，ψ·GN分别为弹目视线角速率。

1.2制导火箭弹建模

本文研究的是一种具有面对称结构的制导火箭弹。为了便于分析，需要对其进行化简建模，假设：

（1）制导火箭弹无发动机，即推力为零，且在每一瞬时，把制导火箭弹看成是一个质量不变的刚体；

（2）制导火箭弹的惯性积为零。

基于上述假设，对制导火箭弹进行运动学和动力学分析，可以得到速度坐标系下制导火箭弹质心运动的动力学方程［15］：

V·α·β·=（Fx+Fytanβ+Fztanα）/（mQαβ）

cos2αFzQαβmV－ptanβ+q－sinαcosαFxQαβmV+rtanβ

cos2βFyQαβmV+ptanα－r－sinβcosβFxQαβmV－qtanα（9）