子拦截弹拦截无人机集群防碰撞制导律

引用格式：罗瑞宁，黄树彩，赵岩，等.子拦截弹拦截无人机集群防碰撞制导律［J］.航空兵器，2023，30（1）：51-58.

LuoRuining，HuangShucai，ZhaoYan，etal.CollisionAvoidanceGuidanceLawforSon-InterceptorsInterceptingUAVCluster［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：51-58.（inChinese）

摘要：为解决子拦截弹拦截无人机集群过程中可能发生的碰撞问题，本文将虚拟排斥力与纯比例导引律结合，提出一种防碰撞纯比例导引制导律（CollisionAvoidance-PureProportionalGuidanceLaw，CA-PPN）。首先，提出一种子母导弹拦截无人机集群的作战构想，并分析了其中的子拦截弹制导问题。随后，针对子拦截弹制导中可能发生的碰撞问题，在子拦截弹之间设计了一种用于避碰的人工势场，分析了PPN的特性，在此基础上将人工势场下的虚拟排斥力与PPN结合，并加入视场角与过载约束，提出了CA-PPN。仿真结果表明，CA-PPN能在制导子拦截弹有效拦截目标的同时避免相互之间的碰撞。

关键词：防碰撞制导律;虚拟排斥力;纯比例导引;人工势场;子拦截弹;导弹;无人机集群

中图分类号：TJ756；V279

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2023）01-0051-08

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0117

0引言

随着多弹协同作战技术的发展，多导弹防碰撞已成为多弹编队飞行、多弹协同制导过程中不可忽视的一个问题。

防碰撞问题较早出现于以多机器人为代表的多智能体系统，为实现机器人运动中的碰撞规避，学者们应用最多的是一种基于人工势场（或称为虚拟力）的防碰撞方法。人工势场的方法根据分子间因距离远近产生相应吸引力与排斥力的物理原理，在机器人之间加入一种随距离而变化的虚拟力，实现多机器人之间的碰撞规避与编队保持。人工势场的方法在多智能体系统的避障、防碰撞以及编队保持中均有良好应用。文献［1-3］中将虚拟力与其他控制输出线性叠加共同控制机器人位移，在实现其各自功能的同时能够保持队形且避免碰撞，但其应用对象均为自由度较高的机器人，并不能直接应用于受到非完整约束的固定翼导弹。文献［4-5］提出一种旋转的势场，排斥力与机器人的运动相适应，且势场旋转方向由机器人运动方向决定，旋转势场的设计更有利于机器人通过障碍且避免了局部最小值的出现。文献［6］设计了一种虚拟力，可同时保持多智能体连通与防碰撞，并给出了约束条件的精确表达式与控制力的估计值。文献［7-8］在无人机之间设置虚拟力，由虚拟力的大小得到相应的位移量，实现规避障碍及无人机编队防碰撞，但由于其控制输出的是位移量，可适用于旋翼无人机，并不能直接应用于导弹。文献［9］在设计虚拟力时，除考虑相对距离外还加入了相对速度因素。文献［10-11］针对无人机部署优化问题，对典型的虚拟力进行了改进，提高了虚拟力模型精度。

除基于人工势场的防碰撞方法外，优化的方法也被应用在避障与防碰撞中，如文献［12］用粒子群算法搜索不会发生碰撞的最短路径；文献［13-14］用粒子群与遗传算法的融合算法求解线性目标函数的优化问题；文献［15］用线性矩阵表示防碰撞约束，并给出一种用逆动态学求可行解的方法；文献［16］利用凸优化的方法将不可微分约束转化为光滑的可微分约束，进而用常规的函数求最值方法获得最优解。但优化类方法通常求解复杂，计算量较大，不能确保短时间内收敛，难以有效应用在飞行速度快、需要快速做出响应的导弹类目标的防碰撞设计中。除优化方法外，文献［17-18］用神经网络的方法解决无人机的避障与路径规划问题。文献［19］模仿果蝇根据视觉特性向障碍物反方向偏转来规避障碍物的原理，提出一种仿生的避障方法，但仅适用于规避具有一定体积的固定障碍物，并不能应用于弹间防碰撞。

综上，人工势场的方法具有所需信息少、简单有效，且易与其他控制器结合的优点，但应用于多导弹间防碰撞的研究较少，且存在势场力维数与导弹制导输出维数不匹配的问题。

针对子拦截弹拦截无人机集群过程中可能出现的弹间碰撞问题，本文将人工势场的方法引入到多子拦截弹的防碰撞设计中，提出一种用于防碰撞的势场力与纯比例导引律结合的方法，得到一种防碰撞制导律，可在多子拦截弹拦截集群目标过程中有效规避弹间碰撞。

1问题描述

子拦截弹拦截无人机集群，是子母导弹拦截无人机集群作战构想中的最后一环。这里首先对子母导弹拦截无人机集群作战构想进行简要描述，再重点分析其中的子拦截弹制导问题。

1.1子母导弹反无人机集群作战构想

针对中远程阶段反无人机集群问题，提出一种子母导弹拦截无人机集群的作战构想。面向的集群目标是由“小精灵”无人机等用于集群作战的中/大型无人机组成的集群，此类目标可在防区外释放，具有较大的作战半径，可执行侦察、干扰、打击任务，具有较大的威胁等级与拦截效益。

所设计子母导弹由母舱与运载在舱内的子拦截弹构成，如图1所示。母舱搭载涡喷发动机或固体火箭发动机，以获得远大于无人机的飞行速度；采用复合式导引头，在飞至集群目标一定距离后可对集群目标进行识别与截获，并在适当的位置以弹射方式释放子拦截弹对无人机目标进行拦截。子拦截弹携带光学与红外导引头，通过智能识别算法识别并锁定目标，尾部装有电动舵系统，依靠母舱提供的较大初速度制导拦截目标。

子母导弹拦截无人机集群的基本作战过程为：分散布置的综合情报系统对集群目标进行识别与跟踪，并将目标信息指示给子母导弹指挥控制系统；指挥控制系统引导导弹飞向目标，并在适当的位置，母舱释放子拦截弹对目标进行拦截。作战构想如图2所示。

图2中的威胁“重心”是用来推导“释放点”的位置。本文重点分析子拦截弹的制导问题，而不展开讨论子母导弹的母舱制导与“释放点”选取问题。

1.2子拦截弹制导问题分析

子拦截弹的速度远大于无人机的速度，且拦截时距离较近，而无人机目标机动能力较差，加之受限于集群编队，短时间内可做出的机动有限，因此子拦截弹拦截无人机目标过程中可忽略目标机动因素，并假设：子拦截弹拦截无人机目标阶段，目标不进行机动。

在高速拦截器拦截低速目标的情况下，选取纯比例导引制导律（PPN）可获得较好的制导效果，且易于工程实现。

子母导弹飞抵释放点时，以弹射的方式释放子拦截弹，子拦截弹在制导初始时刻已分散在母舱周围且具有一定间距，通过合理的目标分配，可实现子拦截弹优先拦截各自方位目标，避免航迹交叉。但子拦截弹拦截目标的过程中仍可能会产生以下两种不利情形：

（1）子拦截弹目标分配不合理、两目标距离较近或空间位置呈前后关系，均易导致子拦截弹轨迹发生交叉。

（2）由于无人机集群的异构特性，目标分配结果可能存在2个子拦截弹拦截1个高价值无人机目标的情况。

以上两种情形下，子拦截弹之间都存在碰撞或相互干扰的风险，因此有必要进行防碰撞设计。

2防碰撞制导律设计

期望在PPN的制导输出上加入防碰撞的偏置项，使子拦截弹既能在PPN的作用下获得较好的弹道，又能在即将发生碰撞的情况下及时作出规避。

在导弹之间引入人工势场是一种简单且有效的防碰撞手段，为实现PPN与人工势场的有效结合，首先对多弹间人工势场与PPN的性能特点进行分析。

2.1多导弹间人工势场

规定子拦截弹间的安全距离为rsafe，发生碰撞或干扰的临界距离为rmin。根据人工势场的原理，子拦截弹i与j之间距离rij>rsafe时，弹间不存在势场；rmin≤rij≤rsafe时，弹间出现势场，并产生排斥力；rij<rmin时，弹间势场无穷大，对应无穷大的排斥力。

依据分子间距离较近时产生相互排斥力的物理原理，基于弹间距离设计如下人工势场函数：

Uij（rij）=0rij>rsafeK2（rsafe－rij）2rmin≤rij≤rsafe

m∞rij<rmin（1）

式中：m∞为无穷大常数;K为势场系数，需根据具体应用场景进行设置。

对式（1）求偏微分，得到子拦截弹i受到子拦截弹j的排斥力Fij为

Fij（xi，yi，zi）=－Uij（rij）=0rij>rsafe

K（rij－rsafe）rijxirijyirijziTrmin≤rij≤rsafe

∞rij<rmin（2）

式中：rijxirijyirijziT为单位矢量，由子拦截弹j指向子拦截弹i。

多弹情形下，子拦截弹i可能同时受到多个来自其他子拦截弹的排斥力，定义由n枚子拦截弹构成的多弹系统中，子拦截弹i在t时刻的防碰撞邻域Ci（t）为

Ci（t）={j|rij≤rsafe，j≠i，j=1，2，…，n}（3）

因此，可得到子拦截弹i受到的总排斥力Fi－rep为

Fi－rep（xi，yi，zi）=∑j∈Ci（t）K（rij－rsafe）rijxirijyirijziT（4）

观察式（4）可知，为避免碰撞需对子拦截弹施加一个三维的控制量（二维平面内控制量为二维），而常规战术导弹的制导输出仅为二维（二维平面内制导输出为一维），因此排斥力Fi－rep不能直接附加在制导输出上。为实现PPN制导律与防碰撞控制量的有效结合，需进一步分析PPN的特性。

对于一般战术导弹，制导输出可分解为相互垂直的两个方向，两个方向的控制器设计原理相同，因此这里均针对二维平面制导输出为一维的情况进行讨论。

2.2PPN特性分析

纵向平面内弹目相对几何关系如图3所示。XOZ为惯性坐标系，VM，aM分别为导弹的速度矢量与加速度矢量，q为导弹M对目标T的视线角，η为导弹速度前置角，er，eθ分别为沿视线方向与垂直于视线方向的单位矢量。规定视线角q由水平正向起始，逆时针旋转至弹目视线方向为正；导弹速度前置角η由导弹速度方向起始，逆时针旋转至弹目视线方向为正。

以导弹M位置为原点，以er，eθ矢量方向为两坐标轴方向，建立二维动坐标系erMeθ［20］，弹目相对运动关系式如下：

r¨－rω2=aTr－aMr

rω·+2r·ω=aTθ－aMθ（5）

式中：r为弹目相对距离；ω为视线角速率；aMr，aTr分别为导弹与目标加速度在视线方向的分量，aMθ，aTθ分别为导弹与目标加速度在垂直于速度方向的分量。

PN可统一描述为

aPN=NL×ω（6）

式中：N为比例系数；L为参考速度矢量；ω为视线角速度矢量，ω=q·ez，ez为垂直于（er，eθ）平面向外的单位矢量，即ez=er×eθ。