雷达型对空导弹对超低空目标攻击的制导方法研究

摘 要：针对雷达型对空导弹在拦截超低空目标时，雷达导引头俯视探测目标，受多径效应影响严重，会降低跟踪精度的问题，将雷达擦地角控制在布儒斯特角附近，以减少海杂波干扰，使海杂波强度最小，提高制导精度。本文通过构造海杂波模型，利用分段设计的弹道设计方法，对弹道中五个关键制导段进行制导方法研究与分析，综合设计出一种雷达型对空导弹拦截超低空目标的特种弹道方案，并进行了仿真验证。仿真结果表明，研究设计的弹道性能良好，可以有效降低海杂波干扰，满足高截获、高制导精度和高摧敌的总体要求。相比常规弹道，最佳布角弹道下脱靶量均值最多减小了近50%，命中概率最多提高了近20%，制导精度得到大幅度提升。

关键词：对空导弹； 超低空目标； 海杂波； 布儒斯特角； 制导律； 弹道设计； 制导精度

中图分类号：TJ765； V249

文献标识码： A

文章编号：1673-5048（2023）05-0033-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0176

0 引  言

现代超低空突防武器如各种飞航导弹、战斗机以及军用无人机已成为更具威胁的武器，其具有雷达散射截面积小和不易被发现的特点，依靠掠海超低空飞行，结合地球曲率以及海面的起伏来躲避雷达的直接探测，同时借助目标与海面环境多次耦合所产生的多径效应与镜面干扰，以隐藏自身的回波信号和误导雷达探测信号，躲避防空武器的探测，是现代防空体系面临的主要威胁之一［1］。

通过研究分析导弹制导方式，完善弹道设计，可以一定程度上减少导引头的杂波干扰，采取布儒斯特角弹道攻击目标，能够尽可能减小海面的杂波反射强度，从而降低镜像目标带来的影响。在弹道整体设计方面，文献［2］针对中距空空导弹发射后不管的控制需求，对拦截目标的弹道进行了优化设计； 在进行弹道规划时主要分析了末段的制导控制要求，并给出实现途径，但缺乏仿真验证。文献［3］针对导弹在拦截超低空目标时面临的多路径效应问题，通过建立超低空目标运动模型，设计出一种防空导弹拦截目标的总体弹道方案，并对弹道特性进行参数优化与分析。仿真结果表明，所设计出的弹道较为平直且满足要求，其弹道设计角度对对空导弹有一定借鉴作用，但忽略了各制导段交接问题，过载突变问题明显。

本文以雷达型对空导弹为设计对象，考虑到常规弹道对超低空突防目标攻击效果不佳，在全面考虑弹道全过程的基础上，有针对性地提出一种特种弹道，对各制导段进行制导方法研究。重点在末制导段设计可自适应攻击角度的弹道方案，并满足全弹道要求，同时根据地面环境的不同选取三种不同的约束角度，对弹道进行仿真验证。

1 海杂波影响与超低空目标拦截模型

1.1 海杂波影响

雷达型对空导弹在对超低空目标进行探测时，导引头视场中不但有目标，还有镜像。以海面环境为背景的战场环境不同于自由空间，自由空间中的主要散射回波是目标散射，而在海面环境下，电磁散射回波是目标散射回波、镜面反射和漫反射以及海面散射回波的耦合，导致目标散射回波有时完全淹没在杂波信号中而无法探测，有时甚至近于对消，  从而产生对目标的“漏探”和“漏跟”现象。海面散射形成的海杂波会造成大面积的杂波反射区域，从而影响导引头对弱信号目标的正常跟踪与截获，并产生跟踪目标的失调角误差； 镜面反射会形成镜像目标，特别是处于迎头攻击态势时，使得导引头跟踪镜像目标或跟踪真实目标与镜像的合成相位中心， 造成角跟踪误差，当导弹距离低空迎头目标越来越近时，角闪烁效应会造成雷达跟随角的剧烈抖动，影响角度测量精度，造成脱靶［4］。

针对上述海杂波的影响，引入了布儒斯特角的概念，其在光学领域中定义为当反射光为线偏振光的最佳入射角，而在对空导弹雷达导引头中，其定义为雷达导引头俯视探测超低空目标时，杂波干扰强度最小的雷达擦地角或其范围。在海面环境下，杂波反射强度随擦地角的变化规律如图1所示，存在一个杂波反射强度最小的角度，即为布儒斯特角。如果导弹按该角度跟踪拦截目标，可最大限度弱化杂波干扰，保证制导精度［5-7］。

由于信号在雷达与目标间是双向传播的，多径效应下目标回波一共有4条传播路径，如图2所示，分别为ATTA，ATT*A，AT*TA和AT*TT*A，T′为等效的目标镜像［8-9］。

一般情况下，海面可以看作半导电媒质，而海杂波正是雷达天线所发射的探测波束经海面散射而形成的与目标回波处于相同分辨单元的干扰回波。大量数据表明，海杂波符合一些特定的概率分布，其中，K分布来描述海杂波较为接近实际数据，其概率密度函数表达式为

f（x）=2σΓ（v）x2σvKv－1xσ， x≥0（1）

式中： v>0表征概率分布的形状变化； σ>0表征概率分布的尺度变化； Γ（·）表示伽马函数； Kv－1（·）表示v－1阶修正第二类贝塞尔函数。通过调整v和σ可改变K分布的幅度分布。接着利用球不变随机过程法（SIRP法），对独立高斯随机序列进行调制，即可得到K分布下的海杂波随机序列，如图3所示［10-11］。

综上，雷达探测处于不同高度的超低空掠海目标时，由于镜像多径效应，测量数据会有不同程度的向下拉偏，且高度越高拉偏越明显； 同时由于海杂波存在，随擦地角变化，其噪声强度也会相应变化，以上因素共同造成导引头对目标位置测量误差。因此，考虑将海杂波干扰模型加在目标位置处，模拟导引头受到的影响进行仿真分析。

1.2 视线角和擦地角的近似分析

根据上述海杂波对探测低空目标造成的影响，在设计相应的拦截弹道时，必定会涉及角度约束。依据雷达导引头的相关定义，雷达探测主波束与水平面的夹角称为擦地角或入射角余角，杂波干扰与该角度的相关性较大。因此，在雷达探测和跟踪目标的阶段，要保证擦地角约束在布儒斯特角附近，以此来减少杂波干扰，提高制导精度［12］。

在实际飞行中，导弹很难实时精确测量擦地角，并且从设计导引律的角度来看，实时测量弹目视线的视线角更易实现。因此，导弹模型中考虑导引头探测系和弹体系对信息处理时的运算不同，可对比其视线角与擦地角。以导弹初始高度12 000 m，初始飞行马赫数1.5，目标高度100 m，飞行马赫数1，迎头攻击，弹目初始距离分别为20 km，40 km和60 km为例，仿真擦地角与弹目视线角变化曲线，如图4所示。不同目标距离下的视线角与擦地角最大误差如表1所示。

从仿真结果和表1可以看出，拦截超低空目标时，当距目标较远时，雷达擦地角和弹目视线角的差异较小； 随着距目标越近，两者之间的差异会略有增大。总体上看，两个角度间有一定的误差存在，但对计算杂波强度时的影响并不明显。因此，对制导律进行研究分析时，可针对较易获取的视线角进行修正，将其约束在布儒斯特角附近，同样可以达到抗杂波的效果。

1.3 超低空目标拦截模型

下面建立超低空目标拦截模型。针对超低空目标，雷达导引头的视角一定是向下由高空对目标进行俯冲攻击，可以增大探测的范围，增强对目标的搜索和跟踪能力。假设在飞行过程中弹体不发生滚转，并且根据低空目标的特点，为了方便分析只在纵向平面进行研究。对超低空目标拦截的弹目相对运动如图5所示，图中，M为导弹，T为目标，以Ay方向为正，VM为导弹的速度，θM为导弹弹道倾角，VT为目标的速度，θT为目标的航迹倾角，ηM和ηT分别为导弹速度和目标速度与弹目视线的夹角，R为弹目距离，qA为导弹和目标之间的视线角，Q为0～180°，Q=180°为迎头，按照导弹飞行力学，所有角度沿逆时针旋转为正，顺时针为负［13］。

2.5 弹目交会段制导方法

弹目交会段也称遭遇段或遇靶段，是导弹十分接近目标时的飞行段。由于导弹引信装置在接近目标时才启动工作，其探测装置与导引头的安装位置不同，引信在探测低空目标时同样会受到海面的杂波影响，如果此时仍以原来的布儒斯特角攻击目标，杂波仍会对引信和战斗部的配合造成一定影响。在弹目交会时，会考虑适当调整交会角，改变交会状态，从而提高命中概率和杀伤效果。因此，该阶段采用一种带过重力补偿的扩展比例导引律［21］，适当改变对目标攻击时的交会角，提高杀伤效果。

带重力补偿的扩展比例制导律为

AM=NR·q·A+cg（19）

式中： N为比例导引系数； c为重力补偿系数，若c=1为正常重力补偿，若c>1则为过重力补偿。

3 弹道仿真

3.1 末制导段弹道仿真

仿真验证该制导律的控制效果，以海面超低空飞行目标为例，仿真条件如表2所示。

仿真结果如图8～11所示。

从仿真结果可以看出，设定导弹进入末制导段时的高度不同，即初始状态不同，控制效果也有所不同，但总可以在有限时间内将视线角约束到期望角度，且将视线角速度收敛到零，所需收敛时间较短，具有很好的适应能力； 同时，整个过程的需用过载在-10g～+6g之间，在制导律作用初期过载较大，但整体符合导弹的过载要求，而且导弹较为平直，可保证制导精度。

3.2 中末制导交接段弹道仿真

选取以弹目距离为参数的自适应交接律，通过仿真分析其性能以及过渡效果，仿真条件如表3所示。

用AHGL表示该自适应交接制导律，仿真结果如图12～15所示。

由图12可知，加入自适应交接制导律后，在中末制导段交接处的弹道明显平整光滑很多；  由图13可知， 未加入交接律时交接段的过载变化幅度十分剧烈，这会对弹体的结构造成很大的影响，而加入交接制导律后，过载变化明显得到很大的改善； 由图14～15可知，加入交接制导律后对于视线角的收敛效果有了很大的提升，同时，由于中、末制导段进行制导律变换时，会对已形成的角度约束带来一定影响，而加入交接段制导律后明显减弱了这种影响，使得收敛时间减少且视线角速度的变化平缓许多； 对于中末交接段启动时机和持续时间可通过弹目距离在具体情况下确定。

3.3 全弹道仿真验证

按照上述设计的初制导段、 中制导段、 中末交接制导段、末制导段以及弹目交会段的制导方案，对导弹整个飞行过程进行仿真，并与常规弹道进行对比分析。

仿真条件如表4所示，布角弹道中各制导段设置： 初制导段调整时间为0.8 s，爬升角为20°，进入中制导段，当弹目距离为30 km时，进入中末交接段（考虑到主动雷达导引头探测距离在25 km左右，在导引头截获目标前进入末制导段），交接段长度为5 km，然后转入末制导段，将视线角收敛且稳定在期望角度，最后在弹目距离1～2 km左右，进入弹目交会段，达到精准杀伤目标的效果； 常规弹道中，初制导段和弹目交会段与布角弹道设计一致，其余均为比例导引律，进行仿真对比。

根据不同环境，分别对-10°，-20°和-30°三个代表性的布儒斯特角进行仿真，同时，根据目标信息，对应杂波强度变化规律，在目标位置注入指定参数下的海杂波模型，目标高度变化情况如图16所示。

（1） 仿真结果 1

仿真条件1下的仿真结果如图17～21所示。

由图17可知，导弹发射后，经初制导段爬升、中段制导及末段精确的角度约束下，最后成功拦截到目标。整个弹道设计中尽管涉及到多种制导律，且在不同的布儒斯特角设定条件下，最终得到的弹道都较为平直，说明各制导律之间能够协调配合，并且有着良好的适应性。

由图18～19可知，初制导后，导弹视线角可在中制导段快速向末制导要求的期望布角附近靠近，期望角度越小需要的收敛时间越短，在末制导段能够很快稳定在该角度保持不变； 同时，视线角速率变化也趋于零，满足设计要求，并且在弹目交会段视线角会发生5°左右的变化，改善交会条件，提高杀伤效果。由图20可知，在大的期望角度下，过载需求会变大，但整体都在导弹的一般可用过载区间内； 同时，考虑了中末交接段的制导律，使得过载变化也较为平滑，保证了弹体的稳定性。由图21可知，不同约束角下，导弹所需攻击时间也会有所不同。