带角度和时间约束的抗饱和非解耦俯冲攻击制导律

摘 要：针对高超声速飞行器俯冲攻击段运动模型强非线性、通道间强耦合、受多种复杂约束限制和极限情况下过载易饱和等特点，设计了一种带角度和时间约束的抗饱和非解耦俯冲攻击制导律。首先，基于速度前置角相对运动模型和滑模控制理论，设计了一种带时间约束的非解耦滑模基础制导律； 随后，对基于几何旋量的三维非解耦多角度约束最优制导律进行分析并分离出角度约束对应的指令项，进而将其作为偏置项引入带时间约束的滑模基础制导律中，构造了一种综合考虑终端落角、方位角和时间约束的制导律； 最后，通过设计新的趋近律对制导律基准项进行改进以抑制制导指令饱和，得到了一种考虑终端角度和时间约束的抗饱和制导律，并通过数值仿真验证了所提方法的适用性和鲁棒性。

关键词：高超声速飞行器； 俯冲攻击制导； 非解耦； 多角度约束； 飞行时间约束； 抗饱和

中图分类号：TJ765； V249

文献标识码： A

文章编号：1673-5048（2023）05-0025-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0065

0 引  言

现代战争对高超声速制导武器的性能要求越来越高，往往要求在给定的时刻以期望的角度对目标实施俯冲下压精确打击。由于该类飞行器大多具有大升阻比面对称构型和高速俯冲攻击飞行特征，这使得其俯冲段机动控制方式与传统轴对称飞行器不同，且具有运动模型强非线性、通道间强耦合、受多种复杂约束限制和极限情况下过载易饱和等特点。因此，带终端角度和攻击时间控制的抗饱和非解耦制导律设计成为影响该类制导武器作战效能发挥的关键技术之一。

近年来，相关学者对上述问题开展了系统性研究。针对多角度约束末制导问题，传统解耦方法［1-2］将三维运动解耦为两个相互正交的二维平面运动，再对每个平面单独进行制导律设计，其解耦过程会损失一部分信息，进而可能产生较大的制导误差。因此，部分学者采用新的非解耦建模方法来解决传统解耦方法带来的制导信息缺失问题，提出了基于李群方法、几何旋量方法、微分平坦方法等［3-5］的非解耦制导方法。针对时间约束制导问题，相关研究的基础理论多为偏置比例导引、滑模制导、转换制导等［6-8］，根据不同的分类标准，又可将其分为有无待飞时间估计方法［9-10］、在线解算和离线计算加在线跟踪解算方法［9，11］、全程控制和模式切换控制（前期控制时间，后期不控制）两种时间控制策略［12-13］等。

上述研究均聚焦于单约束俯冲末制导问题，近年来，研究人员将重点逐渐转向综合考虑终端角度和时间约束的俯冲攻击段多约束制导问题。Chen等［10］将反馈控制器添加到最优制导律中，实现了对时间和角度的约束。Hou等［11］基于非奇异终端滑模控制理论设计了两个滑模面，一个用于从期望攻击角度拦截目标，另一个用于达到期望攻击时间。Zhang等［14］基于转换思想，将角度控制问题转化为跟踪指定航向角，并通过反馈控制项消除时间误差。Jeon等［13］基于反馈控制实现对角度的约束，并叠加一个附加控制命令控制时间。Harl等［9］先离线解算出满足约束的视线角速率期望轨迹，再应用滑模变结构控制方法来跟踪期望轨迹。张友安等［15］提出一种角度和时间控制方法，该方法先将飞行器导引到预定角度上，再通过机动飞行补偿时间误差。张友根等［16］通过制导模式切换思想实现了角度和飞行时间的同时控制。

上述综合考虑角度和时间约束的制导方法研究均使用解耦方法，并且未考虑过程过载饱和约束。为了实现对俯冲攻击段角度和时间的控制，同时避免解耦方法信息损失引起的制导精度下降，需要开展带角度和时间约束的抗饱和非解耦俯冲攻击制导律研究。因此，本文以带时间约束的非解耦滑模制导律为基础，同时引入基于几何旋量方法的多角度最优制导指令偏置项，设计了综合考虑终端落角、方位角和飞行时间约束的制导律，并引入抗饱和策略实现对过载约束的处理，最后通过数值仿真验证了所提方法的适用性和鲁棒性。

1 俯冲攻击段非解耦相对运动模型

考虑到三维空间中弹目视线与速度夹角（即速度前置角）的变化会影响到飞行器飞行轨迹的曲率和形状，进而改变飞行时间，因此可以通过控制速度前置角的变化来控制攻击时间［12］。在此，针对地面固定目标，引入速度前置角、前置倾角和前置偏角等概念，构建基于速度前置角的俯冲攻击段非解耦相对运动模型。

飞行器与目标的三维相对运动方程如图1所示。图中： O－xyz为目标坐标系； 目标位于原点O； 飞行器位于M点； r为弹目相对距离； V为飞行器速度矢量； a为飞行器的法向加速度； V与r的夹角Φ为速度前置角； θM，ψM分别表示飞行器速度矢量相对于视线的前置倾角与前置偏角，其中θM为速度矢量与转弯平面的夹角，ψM为速度在转弯平面内投影与视线的夹角，视线方向由M指向O； qh，qa分别为落角和方位角。

4 数值仿真与分析

本文以高超声速滑翔飞行器CAV-H为研究对象进行多工况仿真，以验证所设计非解耦三维制导律的性能。飞行器相关参数可参见文献［21］。

4.1 适用性验证

仿真1： 不同终端约束下的多任务仿真

仿真条件： 设飞行器在目标坐标系中的初始位置为（50 km， 25 km， 0 km），初始速度V0=2 000 m/s，初始前置倾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°，目标位置为（0 km， 0 km， 0 km）。过程约束： 最大总过载nmax=30，攻角约束α∈［5°， 20°］。抗饱和滑模制导律参数k1=0.03，k2=0.03，k3=0.1，α=0.5，β=1.5。工况一： 落角60°，方位角45°，时间38 s； 工况二： 落角70°，方位角-45°，时间40 s； 工况三： 落角80°，方位角60°，时间40 s。采用终端角度和时间约束的抗饱和制导律式（37）开展仿真。

表1给出了三种工况下的飞行器落点参数偏差。其中，攻击时间误差小于2 s，终端落角误差小于1°，终端方位角误差小于6°，落点位置偏差小于1 m。由此可见，算法在不同任务约束下均具有良好的打击精度和约束满足能力。

图2给出了对应的飞行轨迹和过载曲线。由图2（a）可以看出，为了满足终端落角约束，弹道呈现先上扬、后下压的形态，并且随着期望落角的增大，弹道变得更为弯曲，这也与图2（d）法向过载曲线相吻合； 由图2（b）可知，水平面内飞行转弯半径随期望方位角的增大而增大，并且为了满足终端方位角约束，水平面内飞行会有不同的轨迹调整策略，对于相反的入射方向，呈现出相反的飞行轨迹，这也与图2（e）侧向过载曲线相吻合； 由图2（c）速度变化曲线可知，在滑翔飞行过程中，飞行器速度是逐步衰减的，由于前期高度变化律较小，速度变化较慢，后期速度变化率随高度变化率的增大而增大； 由图2（d）～（f）可以看出，整个飞行阶段，两方向过载和总过载变化均较为平缓，且总过载始终未达到饱和状态，侧向过载和总过载仅在飞行末端由于视线角速率发生剧烈变化而发生突变。

仿真2： 不同落点下的多任务仿真

仿真条件： 终端约束为落角60°，方位角45°，时间38 s。改变落点即目标位置，分别对应以下三种工况。工况四： 目标位置（1 km， 0 km， 1 km）； 工况五： 目标位置（-1 km， 0 km， 0 km）； 工况六： 目标位置（0 km， 0 km， 1 km）。其余仿真条件与仿真1一致。

表2给出了三种工况下的飞行器落点参数偏差。其中，攻击时间误差小于2 s，终端落角误差小于0.02°，终端方位角误差小于1°，落点位置偏差小于1 m。由此可见，算法对于不同落点均具有良好的打击精度和约束满足能力。

4.2 抗饱和验证

对所设计的带角度和时间约束抗饱和制导律进行仿真，以验证其具有抑制飞行过程中过载出现饱和，进而提高飞行性能的能力。

初始前置倾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°。时间约束： tf=50 s; 角度约束： 落角80°，方位角80°。其余仿真条件与4.1节一致。分别使用无抗饱和制导律式（30）和抗饱和制导律式（37）开展俯冲攻击飞行仿真，仿真结果对比如表3和图3所示。

表3给出了两种不同制导律下落点参数偏差。其中，使用抗饱和制导时，攻击时间误差由原来的4.06 s减小到1.77 s，落点偏差由原来的2.41 m减小到0.19 m，终端落点和时间控制精度均有所提升，并且落角误差和方位角误差均很小。由此可见，抗饱和制导具有更高的打击精度和约束满足能力。

图3给出了有无抗饱和制导律下的飞行轨迹和过载曲线。由图3（a）和（b）可知，使用抗饱和制导时，飞行轨迹较为平缓，并未出现大幅度的弯曲； 由图3（c）～（e）的过载曲线可以看出，加入抗饱和处理后，两方向过载极值小于无抗饱和制导过载极值，并且过载变化也较为平缓，这也印证了图3（a）和（b）两平面内飞行轨迹的变化，总过载始终未达到饱和状态，侧向过载和总过载仅在飞行末端由于视线角速率发生剧烈变化而发生突变。

仿真结果表明，所设计的抗饱和制导律有效抑制了飞行过程中过载饱和现象的发生，同时提高了落点参数和时间控制精度，有效提升了制导飞行性能。

4.3 鲁棒性验证

开展不确定性条件下的蒙特卡洛打靶仿真试验，以验证抗饱和制导律对初始状态偏差和随机干扰的鲁棒性。假设飞行器的初始状态、气动力系数和大气密度的偏差项均服从均值μ=0的标准正态分布，各偏差项大小如表4所示。仿真条件与4.2节一致，对其进行1 000次蒙特卡洛打靶仿真，仿真结果如表5和图4所示。

由结果可知，时间误差均值为1.84 s，最大偏差2.29 s； 落点位置误差均值0.46 m； 落角和方位角均值均小于2°，最大偏差均小于10°。落点在标准状态点附近分布较为集中，因极限偏差组合的存在，使得少数打靶结果偏离集中分布区域，落点最大偏差21.18 m； 时间和落角误差大量分布在均值附近； 方位角误差大部分分布于0°附近，小部分均匀分布于区间（0°，10°）内。1 000次打靶仿真试验中，总过载变化较为平缓，均未达到饱和状态，仅在飞行末端由于视线角速率发生剧烈变化而发生突变。

可见，极限情况下，该制导律在初始状态偏差与随机干扰影响下仍具有良好的时间、角度以及落点精度，即算法具有良好的鲁棒性。

5 结  论

本文针对高超声速飞行器俯冲攻击制导所面临的多角度和时间约束问题，以及在极限情况下出现的过载饱和情况，开展了带角度和时间约束的抗饱和非解耦俯冲攻击制导方法研究。主要结论如下：

（1） 所设计制导律具有较强的时间和角度约束能力，并具备较高的制导精度。

（2） 所设计制导律可以有效抑制飞行过程中过载饱和现象的发生，以弥补指令饱和所带来的落点和时间控制精度下降，同时具有良好的鲁棒性。

参考文献：

［1］ Lu P， Doman D B， Schierman J D. Adaptive Terminal Guidance for Hypervelocity Impact in Specified Direction［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2006， 29（2）： 269-278.

［2］ 翁雪花. 考虑终端约束的末制导方法研究［D］. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学， 2015.

Weng Xuehua. Terminal Guidance Law Design Considering Ternimal Constraints［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2015. （in Chinese）