温度场作用的枢轨摩擦磨损分析

摘 要：电枢与轨道间摩擦磨损直接影响着枢轨接触状态，进而影响着电磁轨道发射装置的使用寿命和发射效率。为探究温度对电磁轨道发射装置摩擦磨损的影响，分析了发射装置的热载荷来源，建立温度作用下摩擦磨损模型并分析温度对枢轨间磨损的影响。利用有限元法，采用脉冲成形网络对发射装置进行供电，求出接触电阻随时间的变化曲线，考虑电磁场-温度场-应力场等建立三维有限元计算模型，对比分析考虑温度场和不考虑温度场两种状态下电枢磨损量的相关数据。结果表明， 随着电枢运动，枢轨接触表面温度逐渐升高，接触区域材料的弹性模量和硬度降低，两种状态下电枢的磨损体积和磨损率变化趋势相同，考虑温度场时电枢最大磨损率为1.15 mm3/ms，是不考虑温度场电枢最大磨损率的1.2倍。

关键词：电磁发射； 摩擦磨损； 温度场； 接触电阻； 电接触

中图分类号： TJ768.2

文献标识码： A

文章编号：1673-5048（2023）05-0072-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0094

0 引  言

电磁轨道发射是利用电磁推力将负载加速至超高速的发射方式［1-4］，具有响应速度快，发射性能稳定，推力可控等优势［5-6］。在电枢发射过程中，枢轨接触面上累积的热量和电枢、轨道之间的摩擦磨损会严重缩短轨道的使用寿命； 另外，在对轨道进行重复利用时，轨道的磨损可能导致枢轨接触状态发生改变，进而产生局部温升、电弧放电等，影响发射器性能和寿命［7-10］。

基于此，国内外学者开展了大量的研究，冯勇［11］利用Archard计算模型对发射器枢轨接触界面的磨损现象进行了分析，发现发射器的磨损主要出现在电枢而非轨道，并通过枢轨接触压力分析进一步得到电枢表面的磨损形貌； 张天意等［12］运用相关软件，对电枢发射过程中的多物理场进行耦合分析，考虑最大温度对温度场的影响，分析了等离子体对电磁轨道发射装置烧蚀磨损的影响； 张晖辉等［13］对过盈配合条件下的枢轨摩擦磨损进行数值仿真，分析了电枢结构参数及磨损情况对枢轨接触状态的影响； 李聪波等［14］采用有限元方法实现了基于Archard模型的机床导轨磨损深度预测； 卢铜钢等［15］在枢轨接触压力分析的基础上，对发射器的摩擦热和焦耳热进行了仿真，并提出一种基于温度分布的接触区域轨道分层计算方法； 李白等［16］分析了电枢表面产生磨损的机理，建立考虑电磁场-温度场-应力场-磨损等耦合因素的三维有限元计算模型，对电枢尾翼磨损量进行了更为准确的分析； 高翔［17］在Archard模型的基础上进行分析，探究了电枢磨损体积与磨损深度的影响因素，分析了电枢结构参数、运动特性和枢轨接触特性对电枢磨损状态的影响规律； Stefani等［18］开展了电枢磨损的试验研究，分析了低速和高速运动状态下不同损伤形式对铝合金电枢的作用效果； 关晓存等［19］依据枢轨接触界面间的温度分布方程，推导出电枢熔化磨损率的计算方法，并与文献［18］的实验结果进行比较，验证了算法的准确性。

基于以上研究可以发现： 枢轨摩擦磨损现象较为复杂，材料的物理性能与发射器工作过程中的焦耳热、摩擦热、磨损等都密切相关，但又缺乏直接的理论基础，这就使得对电枢-轨道接触界面的摩擦磨损研究变得更加困难。

为此，为了更好地探究温度作用对电磁轨道发射装置磨损的影响，采用有限元分析软件，求出不同接触压力下接触电阻随时间的变化值，进一步分析了摩擦热和焦耳热双重作用下电枢温度场分布，最后计算考虑温度场的电枢磨损相关参数。

1 理论分析模型

1.1 枢轨界面产热

1.1.1 接触电阻产热

焦耳热与枢轨间的接触电阻值有关，Holm ［20］发现两个表面光滑的导体在电接触时，接触面并不是全部接触，而是通过a斑点来实现有效电接触，实际接触面模型如图1所示。

本文采用基于热通量守恒的接触电阻计算方程对枢轨接触界面间的接触电阻进行求解，该计算模型假设接触区域具有一定厚度的接触层，则接触电阻率与接触压强的关系为［21］

ρconlcon=ρavercHsoftPm（1）

式中： ρcon为接触电阻率； lcon为接触层厚度； Hsoft为电枢材料硬度； P为接触压强； c和m为接触常数； ρaver为枢轨接触对的平均接触电阻率。

枢轨接触面积为Sc，则接触电阻Rc为

Rc（t）=ρconlconSc（2）

所以单位时间内枢轨接触面接触电阻产生的热功率为

Qc=j2（t）Rc（t）（3）

式中： j（t）为电流密度。

1.1.2 机械摩擦产热

由文献［22］可知，机械摩擦力产生的热功率为

Qf=uP（t）v（t）（4）

式中： P（t）=F0+Fcosθ，F0为电磁轨道发射器初始预紧力，θ为电枢臂尾翼倾角。

1.1.3 电枢与轨道间的热量分配

对于摩擦热和接触电阻产生的焦耳热，Wang等［23］研究指出，该热量在电枢与轨道之间的分配可以用热量分配系数描述：

kr=λrλr+λa（5）

ka=λaλr+λa（6）

式中： kr，ka分别为轨道、电枢的热量分配系数； λr，λa分别为轨道、电枢的热导率。

1.2 Archard磨损计算模型

为预测机械系统的磨损并确定其寿命和降低磨损，必须模拟数十万次的工作循环。考虑到预测成本的问题，有限元仿真和后置处理器模拟是最佳的选择。在有限元仿真软件中，嵌入的Archard Wear Model计算公式为

ω=dVdt=KpmvnsH（7）

式中： ω为磨损率； V为磨损体积； K为磨损因子； p为枢轨接触面间法向接触压力； vs为电枢速度； m为压强指数； n为速度指数； H为较软材料的布氏硬度。

磨损深度为考察磨损程度的关键参数之一，枢轨接触面间电枢产生的磨损深度为

h=∫0tV（t）A（t）dt=KH∫0tp·vs（t）dAdt（8）

式中： A为枢轨间的接触面积。

1.3 求解方法

发射装置摩擦磨损求解方法如图2所示。运用软件进行联合仿真，首先建立发射装置的三维模型，定义枢轨间的接触节点类型，其次结合枢轨接触面间的形变构建有限元模型，将温度场数据带入瞬态结构场进行求解得到枢轨接触压力和磨损量，最后判断是否完成全部时间步的计算，若是则计算结束输出结果，反之则继续进行计算。

2 电磁轨道发射装置有限元分析模型

2.1 模型说明

图3为电磁轨道发射器C型电枢的基本结构及参数。其中，d0为尾翼厚度； dt为枢轨接触面长度； r为电枢头部与尾翼连接处的圆角半径； θ为尾翼倾角； tr为过盈量； d1为头部最小厚度； h为抛体装载区高度。

电磁发射器的基本参数如表1所示。其中，a，b，L分别为导轨的截面宽度、截面长度和导轨的长度。

在发射过程中，发射器材料的磨损与转移将造成网格单元的损失，因此磨损仿真对网格质量要求较高。为了保证磨损计算的精度和收敛性，进行六面体网格划分，并且每一个网格要确保均匀、满足长细比要求。 图4为电磁轨道发射器几何模型与网格模型。

2.2 材料性质与温度的关系

2.2.1 硬度与温度的关系

材料的硬度与温度有关。在电枢的发射过程中，枢轨接触界面间产生的热量会使电枢材料软化，进而影响电枢的磨损量。此次计算中电枢材料采用铝合金，轨道材料采用铜合金，根据文献［24］，铝合金材料的硬度随温度变化关系如表2所示。

2.2.2 杨氏模量与温度的关系

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。金属材料的杨氏模量随温度变化的一般规律为［25］

E=E0（1－mαT）（9）

式中： E为杨氏模量； E0为常温下的杨氏模量； α为线膨胀系数； T为温度变化量； m为杨氏模量的温度系数与线膨胀系数的比值，通常近似取25。

根据式（9），铝合金杨氏模量随温度变化如表3所示。值得一提的是，在发射过程中由于轨道的温度变化较小，轨道材料铜合金的硬度和杨氏模量在计算中取室温条件下的参数。

2.3 计算条件

仿真采用有限元分析软件搭建脉冲成形网络求解激励电流，图5为搭建的电路拓扑结构。其中，C为储能单元； T为放电开关； RC和LC为支路杂散电阻和电感； R0和L0为负载电阻和电感； RD和LD为续流支路电阻和电感。

对电磁发射装置的电路等效模型各元器件设置完参数以后即可进行求解，图6为电磁轨道发射装置总电流随时间的变化图。

从图中可以看出，回路电流在0～0.45 ms内迅速增大，增大到650 kA左右之后电流迅速下降，直至为0； 产生这种现象的原因为： 在0～0.45 ms内，电路为脉冲电容对负载放电，电容电压由初始电压逐渐降低到0，发射装置电流迅速增大到峰值，此时续流支路开始导通，调波电感与二极管形成回路进行放电，发射装置电流逐渐减小为0。

电磁轨道发射装置在实际发射过程中一般持续时间极短，大约为2 ms左右。由图6可知，在t=2.0 ms时，电流为50 kA，几乎对电枢不再产生作用。因此假设电枢在t为0～2.0 ms的过程中受到推力作用，在t=2.0 ms时电枢发射出去。

电枢与轨道之间的接触压力主要由洛伦兹力和预紧力提供，接触压力的变化影响着接触电阻，进而影响枢轨接触面的电磁特性以及温度分布。根据建立的电磁场-结构场耦合模型， 可以求得枢轨接触面间垂直于轨道的预紧力、洛伦兹力和接触压力随时间的变化曲线，如图7所示。根据枢轨之间的接触压力曲线和式（2）即可求得模型中的接触电阻，图8为接触电阻及文献［26］试验中测得的接触电阻随时间变化曲线。

由图7可知，预紧力仅仅是在发射初期保证良好的枢轨接触，整个发射过程中枢轨之间的接触压力主要由洛伦兹力提供； 在电枢发射后期随着脉冲电流的减小，垂直于轨道方向的洛伦兹力逐渐减小，最终小于电枢过盈产生的预紧力。结合图6可知，枢轨之间洛伦兹力的变化滞后于脉冲电流大小的变化，这是因为变化的脉冲电流产生变化的磁场，进而产生垂直于轨道的洛伦兹力。

由图8（a）可以看出，接触电阻的变化趋势可分为急剧下降阶段、稳定阶段、缓慢上升阶段。0～0.2 ms为急剧下降阶段，此时枢轨之间的接触压力迅速变大，电枢由静止开始运动； 0.2～1.0 ms为平稳阶段，接触电阻维持在0.1 mΩ左右，此时枢轨之间的接触压力和接触斑点的数目基本不再变化； 1.0～2.0 ms为稳步上升阶段，随着接触压力的减小，枢轨之间接触斑点的数目不断减少，接触电阻逐渐增大。将图8（a）与（b）对比可知，试验测得的接触电阻数据和本文计算的接触电阻变化趋势基本相同。

3 计算结果及分析

3.1 枢轨接触面温度场分析

由上述分析可知，枢轨间的热量由摩擦热和焦耳热两部分产生，图9为发射过程中电枢温度场分布云图； 图10为发射装置枢轨接触面最高温度随时间变化曲线。

从图9可以看出，在发射初期电枢接触表面尾部温度最高，热量由电枢臂尾部逐渐向头部进行传递； 在t=1.3 ms时，枢轨接触界面中电枢的平均温度达到860 ℃，电枢臂尾翼的最高温度为1 506 ℃，远高于电枢材料的熔点，因此电枢尾部最先开始熔化； 在t=2.0 ms时，整个接触面上的温度都已超过了电枢材料的熔点，在电枢的运动过程中，枢轨接触界面熔化的电枢粘附在轨道表