过驱动四旋翼飞行器实验平台姿态跟踪鲁棒控制器的设计与验证

引用格式： 彭琛，王硕，蒲虹宇，等. 过驱动四旋翼飞行器实验平台姿态跟踪鲁棒控制器的设计与验证［ J］. 航空兵器，2023， 30（ 6）： 96-108

Peng Chen， Wang Shuo， Pu Hongyu， et al. Design and Verification of Attitude Tracking Robust Controller for Overdriven Quadrotor Aircraft Experimental Platform［ J］. Aero Weaponry，2023， 30（ 6）： 96-108.（ in Chinese）

摘  要：      针对过驱动四旋翼飞行器实验平台的姿态跟踪控制问题进行了研究，该平台存在未知输入扰动且角速度不可测，电机也存在死区及饱和非线性特征。首先，建立了该平台的线性受扰双积分模型。之后，设计了包含比例-积分-微分标称控制器及自适应扩张状态观测器（AESO）的姿态跟踪鲁棒控制器。其中，标称控制器用来保证标称闭环系统渐近稳定，而AESO用来估计实验平台的角速度及扰动信息，以解决无速度测量及扰动抑制问题，并且采用伪逆矩阵法解决了过驱动控制分配问题。此外，构造了辅助系统，以削弱电机死区及饱和非线性特性带来的影响。最后，通过仿真及实验验证了所提控制策略可有效解决电机死区及饱和特性带来的问题，并可同时兼顾闭环系统的瞬态超调和稳态误差性能。

关键词：     过驱动四旋翼飞行器；伪逆矩阵；自适应扩张状态观测器；死区；饱和

中图分类号：       TJ760；V249.1

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2023）06-0096-13

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0078

收稿日期： 2023-04-28

基金项目： 航空科学基金项目（201901080002）；中央高校基本科研业务费项目（ZYGX2019J087）

*作者简介： 彭琛（1979-），男，江西萍乡人，博士，副研究员。

0  引  言

近年来无人机因其具有体型小、隐蔽性强、灵活性高、造价较低等优势，被广泛应用于各领域中的搜索、检测、侦察、拍摄、快速锁定目标等工作［1］。然而，研究人员在进行实机验证时，可能会出现种种风险导致运动体的损坏，从而造成损失。为了减少这种损失，仿真实验平台便应运而生。有机构以四旋翼无人机为蓝本研发了三自由度（3 Degree of Freedom，3DOF）四旋翼实验平台［2-3］。四旋翼实验平台保留了实际飞行器的基本特性，但这些实验平台仍有以下问题： ①过驱动结构带来的控制分配问题；②实验平台只能通过角位置编码器获取角度测量信息，而不能获取角速度测量信息；③实验平台会受到未知不可测的扰动；④实验平台的电机具有明显的死区及饱和非线性特性。本文以如图1所示的四旋翼飞行器仿真实验平台为研究对象。该四旋翼飞行器实验平台的输入是四个旋翼电机的电压，输出是四旋翼飞行器的三自由度姿态角，属于典型的过驱动系统。

针对过驱动系统中存在的控制问题，当过驱动系统的执行机构操纵量与执行机构产生的力或者力矩之间呈线性关系时，将其转化为线性控制分配的问题进行求解［4］。数学描述为： 对于给定的期望控制指令v，寻找最优的操纵量u=［u1u2…un］T，使得

Bu=v

（ui）min≤ui≤（ui）max （1）

式中： B为控制矩阵；（ui）min为第i个执行机构操纵量的

下限；（ui）max为第i个执行机构操纵量的上限。

伪逆矩阵法是由BODSON提出的经典控制方法［5］，选择的优化指标为操纵量的二次范数，从Bu=v的无数组解中选取离原点最近的解为最优解［6］。通过构建的权重矩阵W实现对操纵量进行加权的目的，增大控制效率较低的执行器的权重值，可增大执行器输出量，避免饱和现象在效率较高的执行器中过早出现［4］。

航空兵器  2023年第30卷第6期

彭  琛，等： 过驱动四旋翼飞行器实验平台姿态跟踪鲁棒控制器的设计与验证

考虑操纵面有约束存在的情况时，研究人员提出了再分配加权伪逆法［7］。这种方法具有计算效率高、实时性好的特点，但可能会出现结果不收敛的问题［8］。Hang等［9］提出了一种基于伪逆法的零空间控制分配方法来处理控制输入的约束。Stephen等［10］基于复用伪逆法的方式改进了级联广义逆法。Yang等［11］针对航天器的反作用轮提出了一种动态加权伪逆分配方法。宋佳等［12］设计了一种固定推力器开启数的改进再分配伪逆法的控制分配系统。

此外，20世纪90年代Durham提出一种直接分配法［13］，通过控制量的最优近似分配控制输入。Page等［14］提出无约束最小二乘控制分配方法，通过速度与位置的限制设计代价函数。Doman等［15］将线性控制分配问题推广到仿射问题。Harkegard［16］使用二次规划考虑控制分配问题。针对非线性控制分配方案，杨恩泉等［17］提出了一种新的多目标非线性规划控制分配方法，并对非线性控制分配问题的评价指标与方法进行了研究。闫骁绢［18］提到了一种分段线性规划法，该方法中首先要对代价函数进行分段线性逼近，将其转化为混合整数线性规划问题进行求解得到最优控制分配结果。Naderi等［19］将其控制分配问题转变为规划问题，并采用矩阵形式变换将非线性的可行域进行简化，最终得到最优控制分配结果。

在实际应用场景中，带动桨叶转动的电机存在死区饱和等非线性特性，正是由于这些非线性特性的存在，才使得控制律在实际中的控制效果达不到预期。

目前针对电机存在死区饱和特性时的控制问题有很多处理方案，一种方案是可以将死区饱和非线性问题视为容错控制问题，进行容错控制分配律的设计： 文献［20］针对执行器存在死区和齿隙非线性的场景，提出一种基于神经网络算法模型的自适应滑模容错控制器，实现了执行器存在非线性条件下多操纵面飞机的容错控制；文献［21］考虑执行器饱和特性，将其与模型不确定性一起看作是执行器故障的一种，设计一个由固定控制分配动作以及自适应控制动作组成的控制分配方案，来补偿执行器故障带来的控制性能偏差；文献［22］将死区以及效率下降看作是执行器故障，结合容错控制设计得到一种非并联分布式补偿形式控制器补偿执行器故障带来的控制效能损失。

另外一种方案是结合自适应控制对执行器非线性问题进行自适应补偿；文献［23］针对具有执行器饱和的不确定过驱动系统，采用一种元素非对称投影算法约束自适应参数的自适应控制，弥补了执行器非线性带来的影响；文献［24］针对具有执行器饱和的过驱动系统，提出一种自适应控制分配方法，该方法不需要进行故障估计，可以在不使用控制输入矩阵估计的情况下容忍执行器的有效性损失，因此不需要通过持续激励或附加传感器来确定执行器的有效性；文献［25］主要研究了在存在流体动力学不确定性、推进器死区和饱和情况下的水下航行器的自适应深度跟踪控制问题，其中结合梯度投影算法提出自适应有界深度控制律，达到抑制推进器固有饱和特性的目的；文献［26］设计了自适应有限时间控制器，解决了具有全状态约束和死区的严格反馈非线性连续时间系统的跟踪控制问题；文献［27］通过构造输入饱和参数相关的泛函，设计得到自适应的增益调度控制器，保证输入在饱和约束范围内。

通过总结可发现，上述文献中的过驱动系统都不涉及角度信息不可测的问题，并且未把执行机构的非线性特性与系统所受到扰动进行同时考虑。因此在本文中，针对如图1所示的过驱动四旋翼实验平台，采用自适应扩张状态观测器（Adaptive Extend State Observer，AESO）对不可测的角速度信息以及扰动信息进行估计，基于AESO以及PID（Proportional-Integral-Derivative）设计控制律，之后再采用辅助系统对电机死区饱和非线性特性进行补偿，并通过伪逆矩阵分配法对系统进行控制分配，最终实现四旋翼实验平台在无角速度测量信息、未知扰动影响、电机存在死区饱和非线性条件下的角度跟踪控制，并通过仿真以及实验结果验证控制律的有效性。

1  问题描述

根据图1，定义四旋翼实验平台的1号螺旋桨电机位置为头部，4号螺旋桨电机位置为尾部，2、3号电机分别为实验平台的左侧和右侧。

如图2所示，针对四旋翼实验平台，可将地面坐标系定义为Γ i={O;i， j， k}，其中，i、j两轴的正向分别表示正北以及正东方向，k轴正向表示与重力加速度相反的方向。此外，定义四旋翼实验平台的机体坐标系为Γ b={G;ib， jb， kb}，ib指向机头方向，kb表示垂直于机身向上的方向，jb表示满足右手螺旋定则且与轴成垂直

夹角指向实验平台左侧的方向。

四旋翼飞行器的三自由度姿态运动为：

（1） 俯仰（pitch）运动： 螺旋桨电机1、2、3通过桨叶的旋转获得升力，当升力不平衡时，螺旋桨电机1会绕着万向节进行上下的摆动，称这种运动为俯仰运动，俯仰运动的幅度定义为俯仰角（pitch angle），使用符号ε表示。

（2） 滚转（roll）运动： 当螺旋桨电机2、3产生的升力不同时，四旋翼飞行器会以螺旋桨电机1、4所在的连接杆为轴，进行上下的摆动，将这种运动称为滚转运动，滚转运动的幅度定义为滚转角（roll angle），使用符号θ表示。

（3） 偏航（yaw）运动： 称四旋翼飞行器绕万向节所在的垂直轴进行的左右摆动为偏航运动，摆动幅度为偏航角（yaw angle），使用符号ψ表示。

根据图2构建四旋翼实验平台的动力学模型如下：

Jεε¨=（Ff－0.5Fr－0.5Fl）Lcosθ+

  （mb－mf+0.5mr+0.5ml）gLcosε+dε

Jθθ¨=32FlLcosε－32FrLcosε+dθ

Jψψ¨=（0.5Fr+0.5Fl-Ff）Lsinθ·cosε－

  FbLcosθ·cosε+dψ  （2）

式（2）中所有符号表示意义见表1。

假设1  外部扰动dρ，ρ∈{ε，θ，ψ}及其一阶导数是连续有界的，满足|dρ|<d-ρ，|d·ρ|<d-dρ，d-ρ、d-dρ为大于零的常值。

定义转动惯量矩阵J∈R3×3为

J=Jε000Jθ000Jψ

定义控制矩阵B∈R3×4为

B=a1－0.5a1－0.5a10032a2－32a20－a30.5a30.5a3－a4

式中： a1=Lcosθ，a2=Lcosε，a3=Lsinθ·cosε，a4=Lcosθ·cosε。

定义重力矩阵G∈R3×1为

G=（mb－mf+0.5mr+0.5ml）gLcosθ00

定义系统的控制输入变量U∈R4×1为

U=FfFlFrFbT

定义外部扰动D∈R3×1为

D=dεdθdψT

将系统的三轴姿态角向量ρ∈R3×1定义为

ρ=εθψT