一种高精度气动光学星光偏折预测方法

引用格式： 刘宇鑫，王新龙，丁伟，等. 一种高精度气动光学星光偏折预测方法［ J］. 航空兵器，2023，  30（ 6）： 109-116.

Liu Yuxin，Wang Xinlong，Ding Wei，et al. A High Precision Aero.Optical Starlight Deviation Prediction Method［ J］. Aero Weaponry，2023，  30（ 6）：  109-116.（ in Chinese）

摘  要：      基于星光折射的新型天文导航方法具有自主性强、导航精度高的特点，在航空航天领域受到了广泛关注。然而，当星光穿过高超声速飞行器外的复杂流场时会发生气动光学效应，导致星光传播方向发生偏折，引起星光矢量测量误差进而影响天文导航的精度。传统基于拟合模型的星光偏折预测法利用数据拟合星光偏折角模型用于预测补偿，这种方法忽略了星光偏折的物理过程，对用于拟合的数据精度以及数据量要求高，能取得的精度有限。针对这一问题，本文提出了一种基于解析计算结果的高精度气动光学星光偏折预测方法。通过分析气体通过锥面激波后的流动规律，基于PSO-BP网络构建了流场的密度代理模型。通过分析星光在流场中发生偏折的机理，综合考虑了激波以及激波后流场对星光传播的影响，建立了一种精确的星光偏折角模型。进一步结合密度代理模型与星光偏折角模型设计了气动光学星光偏折预测方法，以实现对星光偏折的高精度预测与补偿。仿真结果表明，相比于传统的数据拟合模型预测法，所提方法能对星光偏折角实现亚角秒级别的高精度预测，能补偿80%以上的气动光学效应所导致的星光偏折，并且能大幅简化预测模型的构建过程，具有较高的适用性和工程应用价值。

关键词：     星敏感器；气动光学效应；星光偏折；密度代理模型；神经网络；高超声速飞行器

中图分类号：     TJ760

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2023）06-0109-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0098

收稿日期： 2023-05-24

基金项目： 国家自然科学基金（61673040）；重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）；航空科学基金项目（20170151002）；天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）

作者简介： 刘宇鑫（1999-），男，北京人，硕士研究生。

*通信作者： 王新龙（1969-），男，陕西渭南人，教授。

0  引  言

高超声速飞行器具有飞行速度快、突防能力强等优点，是当前世界各国军事博弈的重要战略武器［1-2］。受其任务需求影响，高超声速飞行器必须具备更强的导航自主性和可靠性［3］。基于星光折射的新型天文导航方法有自主性强、导航精度高的特点，因此将天文导航技术拓展到高超声速环境中进行研究，对高超声速飞行器实现全自主导航有重要的价值和意义。

然而，飞行器在大气层内高速飞行时与来流发生强烈的相互作用，会在机体周围形成激波层、边界层、剪切层等复杂的非均匀高速气体流场［4］。星光穿过复杂非均匀流场时会发生气动光学效应，导致其传播方向发生偏折，引起星光矢量测量误差。当飞行器以马赫数3以上的速度在临近空间飞行时，气动光学效应会使观测到的星光矢量发生几至十几角秒的偏折［5-6］，严重影响了星敏感器的测量精度，因此对星光偏折进行预测校正的意义重大。

目前对气动光学效应星光偏折的预测方法可分为两类： 理论模型预测法与数据拟合模型预测法。理论模型预测法是基于空气动力学理论，建立高超声速流场的解析模型，进而基于折射定律建立理论模型用于预测［7-8］。但其建模过程中仅考虑了高超声速飞行器上楔面激波所导致的光线偏折，忽略了激波后非均匀流场对光线的偏折作用，因此其预测精度有限。由于星光偏折角与飞行高度、飞行马赫数、攻角以及视线角等因素间具有复杂的非线性映射关系［9］，数据拟合模型预测法是基于实验或计算得到的气动光学偏折数据，利用神经网络、支持向量机等智能优化算法［9-12］拟合得到相应的光线偏

折角模型，进而实现对偏折角的实时在线预测。但由于偏折角与其影响因素间的映射关系复杂，具有极强的非线性特点，这种方法需利用光线追迹法计算大量数据进行拟合，预测精度受训练样本的影响大。此外高超声速流场数据的网格量大且形状不规则，光线追迹法需耗费大量的计算资源，制约了其应用的便捷性。

本文通过分析星光在高超声速飞行器外流场中发生偏折的机理，综合考虑激波以及激波后流场的影响，建立了一种精确的星光偏折角模型，进而基于星光偏折角模型设计了一种高精度的气动光学星光偏折预测方法。

1  气动光学星光偏折角模型

1.1  星光在非均匀流场中的传播路径分析航空兵器  2023年第30卷第6期

刘宇鑫，等： 一种高精度气动光学星光偏折预测方法

当超声速气流流过飞行器表面时，会形成复杂的非均匀流场结构，根据流场中气体的流动情况，可将流场划分为如图1所示的激波与激波后流场，进而分别分析其对星光的偏折作用。

图1中的激波是由诸多微弱压缩波堆叠在一起形成的突跃压缩波，是高度压缩的流场形态，会在连续介质中产生一个几乎无厚度的、状态剧烈变化的曲面，导致激波前后气体的密度等物理参数出现“断面”式显著变化。超声速气流经过激波以后，其流向折转一个较小角度，然后气流在激波后连续地进行等熵压缩［13］，导致激波后流场气体的密度等物理参数连续变化。

由洛伦兹—洛伦茨公式可知，气体折射率n与密度ρ间具有如下的线性关系［14］：

n=1+KGD·ρ（1）

式中： KGD为格拉斯通-戴尔常数，对于恒星星光所处的可见光波段，可将其视为常值。

气体密度分布不均会导致其折射率分布不均。星光穿过折射率分布不均的流场时会发生折射，导致其传播方向发生偏折。如图1所示，星光在穿过激波面时，由于流场气体折射率发生突变，会发生明显的折射现象，星光的传播方向产生较大幅度的偏折；在穿过激波后流场时，由于流场气体折射率连续变化，星光会发生持续的折射，其传播方向发生连续的偏折。因此，可根据星光在流场中的传播过程，分别建立激波以及激波后流场导致的星光偏折角模型。

1.2  激波导致的星光偏折角模型

在星光传播过程中，当其以入射角η0射入激波时，发生偏折的示意图如图2所示。

根据Snell定律［14］可计算得到星光在激波界面处的折射角ηd1：

ηd1=arcsinn2n1sinη0（2）

式中： n1、n2分别为激波前后流场气体的折射率。

由此，可得激波所导致的星光偏折角Δηs为

Δηs=ηd1－η0=arcsinn2n1sinη0－η0（3）

将式（1）的洛伦兹—洛伦茨公式代入式（3），可得

Δηs=arcsin1+KGDρ11+KGDρ2sinη0－η0（4）

由式（4）可知，激波导致的星光偏折角受激波前后的气体密度ρ1、ρ2与星光入射角η0的影响。

激波前气体的密度ρ1为来流气体的密度，与高度h近似成指数关系：

ρ1=ρ0exp－h－h0H（5）

式中： ρ0为高度h0处的大气密度；H为密度标尺高度。

而激波后的气体密度ρ2又可根据激波关系式计算得到［13］：

ρ2=（γ+1）M21sin2β2+（γ－1）M21sin2β ρ1 （6）

式中： γ为气体的比热比，对于空气取γ为常值1.4；M1为来流马赫数；β为激波角，即激波与气流速度间的夹角，对于锥形体而言，激波角可通过求解Taylor-Maccoll方程计算得到［13］，计算所得激波角β与半锥角δ和马赫数M1的关系曲线如图3所示。

将式（5）～（6）代入式（4）的偏折角计算公式中，可得激波导致的星光偏折角模型为

Δηs=arcsin1+KGDρ0exp－h－h0Hsinη01+KGDρ0（γ+1）M21sin2β2+（γ－1）M21sin2βexp－h－h0H－η0（7）

由式（7）可知，激波导致的星光偏折角受飞行高度h，飞行马赫数M1，激波角β以及星光入射角η0的影响。

1.3  激波后流场导致的星光偏折角模型

超声速气流经过激波以后，在激波后流场中连续等熵压缩［13］，使得激波后流场的折射率连续变化，进而引起星光的连续偏折，如图4所示。

根据锥形流理论，绕轴线旋转而成的任意一个中间锥面上，所有气流参数都均匀分布［13］，因此可以Δθ为角距离将激波与壁面间的流场划分为m个子层，使得折射率在每个子层内保持恒定。

星光在激波处发生折射后以ηd1角度射出，遇到第1个子层。在该界面处的入射角为ηd1i，折射角为ηd2，在该界面应用Snell折射定律可得

ηd2=arcsinnd1nd2sinηd1i（8）

由几何关系可知，星光在第2个子层的入射角ηd2i为

ηd2i=ηd2+Δθ=arcsinnd1nd2sinηd1i+Δθ（9）

在连续的中间界面处应用Snell定律，可得星光在第m个子层发生折射后最终的出射角η1为

η1=arcsinnd（m－1）nd（m）sinηd（m－1）i （10）

由此可得激波后流场所导致的偏折角Δηf为

Δηf=η1－ηd1－β=η1－ηd（m－1）i+ηd（m－1）－

ηd（m－2）i+…+ηd2－ηd1i=

∑mj=2arcsinnd（j－1）nd（j）sinηd（j－1）i－ηd（j－1）i（11）

将式（1）代入式（11），可得

Δηf=∑mj=2arcsin1+KGDρd（j－1）1+KGDρd（j）sinηd（j－1）i－ηd（j－1）i（12）

由式（12）可知，激波后流场导致的星光偏折角受各激波子层密度ρd（j）的影响。

各激波子层密度可通过对式（13）的球坐标系下的Taylor-Maccoll方程组进行数值积分，并结合气体的等熵压缩方程计算得到［13］：

v2θvr+dvθdθ=γ－12（1－v2r－v2θ）2vr+vθcotθ+dvθdθvθ=dvrdθ  （13）

式中： vr为径向速度；vθ为轴向速度。

该方程组的求解可以使用Runge-Kutta方法，以式（14）所示的紧靠激波后的流场速度作为初始条件进行积分求解：

vr0=M1cosβγRT12h*

vθ0=－12h*M1sinβγRT12γ+1 1M21sin2β+γ－1γ+1

h*=γRT1γ－11+γ－12M21 （14）

式中： T1为来流气体温度；h*为滞止焓；R为理想气体常数。

各子层的气体密度受飞行高度h，飞行马赫数M1，激波角β以及子层位置的影响，而激波角又可根据飞行马赫数，飞行攻角以及半锥角计算得到，因此可将各子层的气体密度ρd（j）表示为飞行高度h，飞行马赫数M1，飞行攻角α，飞行器半锥角δ以及子层数j的函数，即