改进算法在导弹结构热防护一体化中优化研究

引用格式： 齐名军，王志宝，吴凯，等. 改进算法在导弹结构热防护一体化中优化研究［ J］. 航空兵器，2023， 30（ 6）： 130-136.

Qi Mingjun， Wang Zhibao， Wu Kai， et al. Improved Algorithm Optimization Research in Structure.Thermal Protection Integrated for Missile ［ J］. Aero Weaponry，2023， 30（ 6）： 130-136.（ in Chinese）

摘  要：      为了解决超高声速导弹飞行给弹体结构及热防护带来苛刻的挑战，提高导弹结构热防护一体化承载/防热的性能，提出一种对其结构优化设计的个体扰动多策略樽海鞘算法。通过引入Sobol序列对初始种群均匀化以保持种群多样性；使用动态权重调节机制策略，提高算法速度；融合变异因子及反向解策略，提高算法精度；多用一个临时储备库可以获得满足实际需要的Pareto最优解。最后用改进算法优化弹体结构及热防护系统，相同环境下，改进算法搜寻到最优适应值、平均收敛速度均优于标准樽海鞘算法及其他优化算法。实验数据表明，改进算法能够解决结构热防护效率及结构质量相互影响的问题。改进樽海鞘算法不仅能够提高算法速度、收敛精度，还改进了弹体结构承载/防热的性能。

关键词：     导弹；弹体结构轻质化；樽海鞘算法；热防护；一体化

中图分类号：     TJ760；V435+.14

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2023）06-0130-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0105

收稿日期： 2023-05-31

基金项目： 国家自然科学基金项目（50138110）；省部级基金项目（2011ZX0523-005-012）

*作者简介： 齐名军（1976－），男，河南鹤壁人，硕士，副教授。

0  引  言

导弹进入地球大气层超高速飞行时，其外部由摩擦产生的热量在300 ℃到1 500 ℃之间，给结构抗变形能力及热防护体系带来极大的考验［1］，而结构热防护一体化技术的出现，为导弹在大气层超高速飞行所面临的困境提供了新思路［2］。结构热防护一体化技术的实质是将承载负荷和隔热双重功能集于一身的技术［3］，该技术还有较高的比强度、比刚度及便于修理卸载等优点，在各类高超声速飞行器中得到广泛应用［4］。文献［5］把结构热防护一体化技术应用到航天器中， 并构建航天器一体化结构综合性能评价方法与体系。文献［6］把该技术应用到超高速飞行导弹中，实验表明该技术在承载和隔热两个方面具有良好的效果。仿生学的出现加快新型承载/防热一体化结构的发展，如莲藕结构等，虽然双重功能良好但制造工艺较为困难［7］。目前该技术在超高声速飞行器应用研究中的最大难点是在壁宽毫米量级超高速飞行器上难以实现［8］，原因在于随着导弹隔热层壁宽减小，腹板热短路效应增强，热防护功能失灵，因此腹板镂空设计被淘汰。文献［9］研究证实了波纹夹芯结构制造工艺相对简单，未来应用优势明显。

随着群体智能优化算法的出现，国内外学者为提高一体化结构性能，把智能优化算法尝试性应用到该体系中。文献［10］采用SA算法且仅从结构方面降低波纹夹芯一体化结构质量；文献［11］利用GA算法仅从隔热功能改善波纹夹芯板热防护效率；文献［7］利用GA算法改善兼顾承载/热防护结构一体化的性能，效果一般。对算法深入研究发现，群体智能优化算法在诸多领域应用中取得很大成功，尤其在低维函数应用表现较佳，但在解决复杂高维函数优化方面存在如下缺点［12］： 算法在种群个体进化期间多样性差，收敛速度慢且易陷入“早熟收敛”，无法获得高精度解。樽海鞘算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）也属于群体智能算法，同样具有上述不足。本文针对该算法存在的不足，做出以下改进： （1）引入Sobol 序列对初始种群进行均匀化处理，保持种群多样性，提升算法全局勘探能力；（2）使用动态权重调节机制策略，提高算法收敛速度；（3）融合变异因子和反向解策略，有利于算法跳出局部最优，提高算法精度；（4）多用一个临时储备库可以从单目标理论上最佳解集合获得满足实际需要的Pareto最优解。最后，把改进算法应用到导弹波纹夹芯结构热防护一体化中的热防护效率、结构质量等多目标优化函数中，利用罚函数法把多目标函数转化为单目标最小化进行求解计算。

1  导弹结构热防护一体化数学模型

导弹在太空大气层超高声速飞行时，气动热与气动力载荷都要考虑到，以文献［7］为例，如果导弹热防护目标为300 ℃，其舱体模型大小如图1所示，气动热载荷转化为温度载荷如图2所示，且作用在结构外壁，气动力载荷等效处理为1 000 N·m。若实验模型无辐射，结构内壁底部绝缘，仿真将会推出一种理想的结论。

航空兵器  2023年第30卷第6期

齐名军，等： 改进算法在导弹结构热防护一体化中优化研究通过文献［7］中对导弹的热-结构耦合实验，得到导弹舱体的温度分布，如图3所示。分析可知，其温度分布呈“U型”轴对称状态，随着位置的增加，两端高温区逐渐对称地过渡到中部低温区，位置在区间38～160 mm时温度保持不变，距离舱体两端16 mm范围内，内表面温度大于300 ℃。为防止弹体损坏，在两端位置安装连接环，如图4所示。此时，范围总宽度增加，热容增大，使舱体内表温度下降。

热-结构耦合分析的应力分布结果如图5所示。由图5可知，该结构真实分布特点反映出其具有较好的承载能力。舱体中部应力强度大，舱体结构极易发生破坏，属于应力薄弱范围区域。由文献［7］ 可知，通过热-结构仿真计算时，对网格进行了收敛性检验，所得到的距离舱体顶端16 mm的温度与结构最大应力如表1所示。其中，综合计算精度与效率，网格尺度取0.1 mm。

由表1可知，距离舱体端部16 mm时，温度越低越好，并且导弹结构所对应的最大von-Mises应力越小越好，这样才能达到热防护目标。

文献［7］研究了外壁、内壁及隔热层宽度对热防护性能的影响，得出如下结论： 外壁宽度对热防护性能作用较小，扩大隔热层与内壁宽度确实能够增强结构热防护性能。但局限于舱体壁宽大小约束，隔热层与内壁宽度不能无限增大，且外壁宽度会随之降低，结构承载能力变弱而发生变形。因此，在导弹结构热防护一体化优化研究中，既要考虑结构热防护性能，又要考虑弹体结构轻质化。

由以上模型分析可知，进行弹体优化时，需要研讨的要点如下： （1）保证导弹壁宽为3 mm；（2）结构承载能力要强，在兼顾力-热双重作用下，优化后弹体结构应力不能超出材料极限承载力；（3）考虑目前工厂加工精确程度，将导弹壁宽精确到千分位。实验隔热层填充材料采用 SY1000，其余结构部分均采用钛合金材料，具体材料参数见文献［7］。

本文案例是多目标优化问题，即以结构热防护效率最大和结构质量最小为最终求解目标，具体定义如下：

miny={y1， y2}（1）

y1=1－η（x1， x2）

y2=m（x1， x2） （2）

式中： x1为结构隔热层宽度；x2为结构内壁宽度；η（x1， x2）为结构热防护效率；m（x1， x2）为结构质量。

导弹一体化热防护结构的优化数学模型约束条件为

0<σ（x1， x2）≤σ0

0<x1+x2<3

0<x1<3

0<x2<3 （3）

式中： σ（x1， x2）为结构最大应力。

本优化案例是多目标函数问题，但考虑到以提高结构热防护效率优先，采用单目标优化，因此将式（2）中的结构质量和式（3）中的不等式约束条件都采用惩罚函数法，转化为如下函数：

μ（m（x1， x2））=max{m（x1， x2）－m0， 0}

φ（σ（x1， x2））=max{σ（x1， x2）－σ0， 0}

ψ（x1， x2）=max{（x1+x2）－3， 0}

δ（x1）=max{x1－3， 0}

θ（x1）=max{x1－3， 0}

当以上函数均满足约束条件时，其值为0；反之其值为正。因此，本文目标优化函数转化为

F（x1， x2）=min{y1}+PF（μ（m（x1， x2）+

φ（σ（x1， x2））+ψ（x1， x2）+δ（x1）+

θ（x2）） （4）

式中： PF为惩罚因子。

根据文献［7，13］中热-结构耦合模型有限元分析得到结构应力函数为

（λ+G）ex+GΔ2u－αE1－2μ×（ΔT）x+Fx=0（λ+G）ey+GΔ2v－αE1－2μ×（ΔT）y+Fy=0（λ+G）ez+GΔ2ω－αE1－2μ×（ΔT）z+Fz=0 （5）

式中： λ=μE（1+μ）（1－2μ）；G=μ2（1+μ）；e=εx+εy+εz，εx， εy， εz是在三个轴上的热应变；E为弹性模量；α为热膨胀系数；μ为泊松比；Fx，Fy，Fz为单位体积的结构应力在三轴上的分量；Δ2为拉普拉斯算子；u，v，ω为位移分量；ΔT为两时刻的温度差。

参照文献［13］，对于结构应力von Mises仿真计算方法为： 先对结构进行瞬态温度历程计算，再选取某时刻的温度值作为载荷，然后利用式（5）求解。本文同样采用文献［7］中的热防护效率仿真公式：

η=100×（tout－tin）/tout（6）

式中： tout为测点外壁温度；tin为测点内壁温度。

本文数学建模采用边界元法，其中用到有限元分析软件中的应力单元和温度单元，模型准确的边界条件为： 保证导弹壁宽为3 mm，距离舱体端部16 mm；距离舱体端部16 mm处的温度载荷最大不超过300 ℃，导弹结构在这种温度下的最大von-Mises应力不超过396 MPa。

2  基本樽海鞘算法

设M×K维为种群觅食空间，M为觅食点数，K为种群数量。觅食范围内食物为A={A1， A2， …， AK}T，其相应位置为xn={xn1， xn2， …， xnk}T，n=1， 2， …， M，其解上限为bh，下限为bl，xM×K=rand（M， K））（bh－bl）+bl，种群领导者位置更新为

x1M=AM+c1×（（bhM-blM）×c2 + blM）  c3≥0.5

AM-c1×（（bhM-blM）×c2 + blM）  c3<0.5 （7）

式中： c2， c3∈［0， 1］；c1=2e－（4tT）2为衰减因子，t为当前进化代数，T为最大进化代数。其余个体位置更新为

xjk（t+1）=12（xjk（t）+xj－1k（t））（8）

式中： j≥2；xjk（t+1）为新一代第j个相邻者第k维的位置；xjk（t）为当前代的位置。

3  个体扰动多策略樽海鞘算法