考虑攻角约束的导弹制导控制一体化设计
作者： 吴笛 王心明 何金刚 张金鹏 李世华
摘 要：针对制导与控制一体化系统，考虑目标机动、导弹参数摄动和导弹攻角约束等问题，提出了一种具有攻角约束的复合制导方法。首先，针对二维制导问题建立制导与控制一体化系统，将目标机动和导弹中存在的参数摄动作为集总扰动，利用广义比例积分观测器对相应的扰动信息进行观测估计。然后，利用惩罚机制和分块反步法的设计思想，将扰动的观测信息进一步融入到控制器的设计过程中进行前馈补偿，最终实现了攻角约束下的精确制导。最后，进行数值仿真，验证了所提出的控制方案的有效性。
关键词：制导控制; 一体化;攻角约束;惩罚机制; 分块反步法;复合控制;广义比例积分观测器; 导弹
0引 言
在常规的设计过程中，导弹制导和控制系统通常是分离设计的，即传统的级联或双环制导和控制系统设计。这种分离的设计方法难以充分利用两个子系统之间的协同关系，也难以严格保证整个系统的稳定性[1]。同时，随着更高的性能需求和精度要求，特别是目标高机动的情况下，频谱分离的假设往往是不能被满足的[2-3]。
为了提高导弹的制导性能，文献[2-4]提出了制导控制一体化的设计框架。一体化设计是将制导与控制进行结合建模同时考虑，针对整个系统回路进行控制器设计，根据导弹与目标的相对运动状态直接生成舵角偏转指令。这一设计思路可以在一定程度上加快导弹的响应，大大减小脱靶量。近年来，基于一体化的设计思想，许多控制策略被应用来设计相应的制导律，如反步法设计、反馈线性化、滑模变结构控制方法、鲁棒控制等[5-11]。针对弹道导弹拦截器，文献[12]提出了一种基于反步法设计技术的自适应制导控制一体化控制方法。文献[13]在针对导弹一体化系统的控制律设计过程中采用了次优的θ-D控制方法。利用高阶滑模控制技术，文献[14]开发了一种用于拦截器的综合自动驾驶仪和制导算法。
在实际的应用中，导弹飞行时其攻角必须被严格的限定在一定范围内，才能保证其飞行的稳定性和良好的制导效果。一方面，导弹在飞行过程中必须限制导弹的正常过载，以防止结构损伤[15-17]。根据其气动特性，可以将导弹的过载约束转化为对攻角的约束[18]。另一方面，过大的攻角可能令导弹进入失速状态，导致其气动力的强非线性和强耦合变得非常严重，从而对导弹的稳定性和制导效果造成一定的影响[19-20]。基于此，各种方法被采用来实现导弹的攻角约束，如模型预测控制[21]、不变集概念[22]、参考调节器[23]、障碍李雅普诺夫函数法[24]等。模型预测的本质是将控制设计问题转化为优化问题，其难以处理建模的不确定性以及干扰带来的影响，同时对计算量的需求较大;不变集是使从不变集开始的状态始终保持在这个集合之中，不变集本身的估计高度依赖于李雅普诺夫函数的选取，同时其对系统所有的初始状态都存在一定的约束限制;参考调节器是通过对期望轨迹的规划来实现约束，但并不是直接作用于闭环系统状态，而是通过修改系统期望来实现对实际状态的约束，这还取决于系统的跟踪误差;障碍李雅普诺夫函数法可以做到对输出的约束，但在运用反步法进行状态约束递推的时候，只能做到对虚拟控制器和状态之间的误差的约束。
本文针对二维制导控制一体化系统，考虑目标机动和导弹攻角约束的情况，提出了一种基于广义比例积分观测器（GPIO）带攻角受限的复合制导控制方法。首先，将导弹的制导与控制一体化系统作为一个整体的模型进行考虑。针对由目标机动和导弹参数摄动等带来的影响，将其作为集总扰动，设计了相应的广义比例积分观测器来获取对集总扰动的估计信息。针对制导与控制一体化这一整体的系统，利用分块反步法的设计思想，引入惩罚机制来对导弹的攻角进行约束，并在控制方案的设计过程中融入从GPIO所获得的集总扰动估计信息对系统中各通道的集总扰动进行精确补偿，实现在攻角受限的约束条件下的精确制导。通过严格的理论分析和数值仿真，验证了所提出的控制方案的有效性。创新点主要有以下三点：（1）控制器结构简洁，复杂度较低;（2）考虑目标机动和导弹参数摄动等带来的影响，以提高系统鲁棒性以及制导精度;（3）考虑到导弹攻角存在约束的情况，使得导弹攻角不会超出约束值。在控制器的设计过程中，既不对非约束的初始状态施加一定的限制（如不变集），也不依赖于大量的计算量（如模型预测控制），同时也不是对状态进行间接约束（如参考调节器、障碍李雅普诺夫函数法）。
1问题描述航空兵器
1.1模型描述
在纵向二维平面xoy下，将导弹和目标都看作质点，导弹和目标之间的相对运动关系图，如图1所示。
图中，M和T分别为导弹和目标;q为视线角;r为弹目相对距离;am和at分别为导弹和目标的加速度;vm和vt分别为导弹和目标的速度;ηm和ηt分别为导弹航迹角和目标航迹角。基于此，可以建立导弹和目标相对运动的极坐标方程：
式中：r·为导弹与目标之间的相对运动速率;q·为导弹与目标之间视线角速率;η·m和η·t分别为导弹航迹角和目标航迹角的变化率。
就轴对称战术导弹而言，弹体纵向加速度可以近似表示为
am=qαS（Cαyα+Cδyδ）m+dq（2）
式中：α为飞行攻角;δ为俯仰舵偏角;S， qα， m分别为参考面积、动压、导弹质量;Cαy和Cδy分别为升力系数对攻角和俯仰舵偏角的偏导数;dq为气动不确定性。
将式（1）～（2）整理重构，并采用近似cos（q-ηm）≈1，二维弹目相对运动模型可构造为
d（rq·）dt=a1（rq·）+a2α+d1（3）
式中：
a1=-r·r;a2=-qαSCαym;d1=-qαSCδycos（q-ηm）δm-dqcos（q-ηm）+atcos（q-ηt）。
进一步，考虑如下导弹纵向弹目平面线性化姿态控制模型[25]：
α·=ω-P+qαSCαyαmvm-qαSCδyδmvm+dα
ω·=qαSLmαyαJ+qαSLmδyδJ+qαSL2mωyωJvm+dω （4）
式中：ω为导弹俯仰角速度;L为参考长度;J为俯仰的转动惯量;mαy， mδy， mωy分别为俯仰力矩系数对攻角、俯仰舵偏角和无量纲俯仰角速度的偏导数;dα和dω为气动不确定性;P为导弹轴向推力，通常战术导弹末制导阶段为无动力飞行，即P=0。
定义：
a3=-qαSCαymvm，a4=qαSLmαyJ，a5=qαSL2mωyJvm，
b=qαSLmδyJ，d2=-qαSCδyδmvm+dα，d3=dω。