基于粒子滤波的三维转弯目标跟踪方法

摘 要：为了提升对转弯目标的跟踪精度，本文提出了一种基于粒子滤波的三维转弯目标跟踪方法。首先，针对在三维空间中做HGB机动的目标提出了一种三维转弯模型，并建立了目标拦截过程中合理、可信的导弹动力学模型。然后，分别用粒子滤波（PF）、扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）对三维转弯模型进行匹配滤波，通过对各滤波方法的仿真对比分析，选用PF作为三维转弯模型的匹配滤波方法。最后，将机动目标跟踪问题转化为粒子滤波的求解，通过抑制粒子退化和增加粒子多样性的方法，提高了非线性滤波的估计精度。仿真结果表明，基于粒子滤波的三维转弯模型可以对做HGB机动的目标实现稳定可靠的跟踪，对基于三维转弯模型的非线性滤波问题，相较于EKF和UKF，PF的估计精度至少可提升30%。

关键词：粒子滤波;卡尔曼滤波; 目标跟踪;转弯模型;制导;非线性滤波;导弹

0引 言

随着空中目标机动和突防能力的显著提升，出现了一系列复杂的机动形式，如蛇形机动、水平转弯等。为实现对机动目标的有效拦截，需要得到目标的准确运动信息，而导引头上的探测器往往只能提供有限的测量信息，且伴随着大量噪声，因此，机动目标跟踪的关键在于如何从观测信息中有效地估计出目标的状态信息^[1-2]。

机动目标模型的建立是机动目标跟踪的基础，一个好的模型可以有效提升目标跟踪的精度^[3] 。目前有许多关于目标模型的研究成果，包括CV模型、CA模型、Singer模型、CS模型、jerk模型等。除了建立与机动目标运动情况尽可能吻合的模型外，选择与目标模型匹配的跟踪算法也是目标跟踪的关键^[4]。然而，目前提出的经典模型都是基于线性系统的模型，实际工程中往往会遇到一些非线性的机动目标跟踪问题，如果用现有的线性模型和跟踪算法进行估计，由于模型不匹配会导致滤波精度很差甚至发散。因此，针对目标做复杂机动时的非线性系统估计问题，建立准确的模型并选择与之匹配的滤波算法是机动目标跟踪的关键。

基于此，本文针对做HGB机动的目标提出了一种三维转弯模型，并建立了导弹在拦截过程中可信的动力学模型。然后，采用PF，EKF，UKF对基于三维转弯模型的系统进行估计，仿真表明，PF的估计性能优于EKF和UKF，可较好地实现对该模型的匹配。最后，基于所设计的仿真场景，采用基于粒子滤波的三维转弯模型对机动目标进行了成功的跟踪与拦截。

1弹目运动模型的建立

1.1目标三维转弯模型的建立

文献[5-7]提出了HGB机动形式，为战斗机提供了一种规避导弹追踪的合理方法，其机动模型可描述为

x_t=v_tt

y_t=-a_tcos（ωt）/ω²

z_t=a_tsin（ωt）/ω²（1）

把上述模型写成状态方程的形式：

x¨_t=0

y¨_t=-ω²y_t

z¨_t=-ω²z_t（2）

对做HGB机动的目标进行跟踪，首先要建立适合的机动目标跟踪模型，本文选取弹目相对距离及其速率和转弯角速率作为状态量，根据弹目之间的运动关系，可得到以下非线性模型：

R·_x=R·_xR·_y=R·_yR·_z=R·_zR¨_x=-amxR¨_y=-ω²R_y-ω²y_m-amyR¨_z=-ω²R_z-ω²z_m-amzω·=w_t（3）

式中：R_x， R_y， R_z分别为X， Y， Z方向上的弹目相对距离;ω为转弯速率;y_m， z_m分别为导弹在Y， Z方向上的位置;amx， amy， amz分别为导弹在X， Y， Z方向上的加速度;w_t为系统噪声。

观测方程为航空兵器

ε=arctan（R_z/R²_x+R²_y）+v_εβ=arctan（-R_x/R_y）+v_β（4）

式中：ε和β为视线倾角和视线偏角;v_ε和v_β为观测噪声。

1.2导弹动力学模型的建立

式（3）将导弹的运动信息作为确定性变量引入了状态方程中，因此，需要对导弹建立合理的、可信的运动模型。

导弹采用比例导引法拦截目标，分别计算俯仰和偏航两个方向上的过载指令：

apc=N_eV_cλ·_p apc≤acmax

acmaxsgn（apc）apc>acmax （5）

ayc=N_eV_cλ·_y ayc≤acmax

acmaxsgn（ayc）ayc>acmax （6）

式中：N_e为有效导航比;λ·_p和λ·_y分别为俯仰和偏航方向上的弹目视线角速率;V_c为接近速度;acmax为过载限幅。

设定导弹发动机在t_e时刻熄火（取t_e=5s），则导弹的推力可表示为

T_m（t）=T_m 0≤t≤t_e

0t>t_e （7）

导弹飞行时的空气阻力为

Dm（t） = k₁V²m + k₂（a²p + a²y）/V²m（8）

综上，可建立发射后导弹的运动学模型如下：

V·_m=（T_m-D_m）/m_ma·_p=（apc-a_p）/τ

a·_y=（ayc-a_y）/τ

γ·m=a_p/V_m

φ·m=a_y/V_mcosγ_m

x·m=V_mcosγ_mcosφ_m

y·m=V_mcosγ_msinφ_m

z·m=V_msinγ_m （9）

式中：x_m， y_m， z_m分别为导弹在X， Y， Z方向上的位移;V_m为导弹的速度;γ_m为弹道倾角;φ_m为方位角。

2滤波算法的选择

2.1不同非线性滤波方法的原理

对于式（3）～（4）所示的三维转弯模型所呈现出的强非线性特性，需要选择与之匹配的非线性滤波算法对目标状态进行有效估计。

对于非线性滤波问题，比较通用的方法是利用线性化技术将非线性滤波问题转化为一个近似的线性滤波问题，再根据卡尔曼滤波理论求解，得到问题的次优解。这种利用线性化的思想得到的滤波方法即为扩展卡尔曼滤波。

无迹卡尔曼滤波同样采用了卡尔曼滤波框架，对于一步预测方程，使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递问题。UKF是用一系列确定样本来逼近状态的后验估计，不需要求解雅克比矩阵，对于非线性分布的统计量有较高的计算精度。

粒子滤波的基本思想是利用先验分布p（x₀）产生一组带有权值的样本集合（粒子集）{xⁱ₀：k， wⁱ_k}^Ni=1，然后通过不断调整粒子的位置和权重去近似表示随机变量x_k的后验分布，从而实现状态估计^[8-9]，即

p（x₀：kz₁：k）≈∑Ni=1wⁱ_kδ（x₀：k-xⁱ₀：k）（10）

后验分布往往是未知的，通常需要设计次优的重要性分布函数进行采样，从而得到新的粒子集{xⁱ₀：k}^Ni=1。在采样得到新的粒子集后，可利用最新的观测信息，通过似然函数的计算更新各粒子对应的权重：

w^（i）_k∝w^（i）k-1p（z_kx^（i）_k）p（x^（i）_kx^（i）k-1）q（x^（i）_k）（11）

2.2不同滤波方法的仿真对比分析

为了对比各滤波算法的跟踪性能，分别采用PF，  EKF，  UKF对三维转弯模型的状态进行估计。考虑到式（3）所示的模型状态量较多，因此在滤波算法仿真对比时将模型进行如下简化：

x¨=-ω²xω·=w_t（12）

式中：x为目标的位置;ω为转弯角速率（设定其真值为ω=8.3t/30+0.2）;w_t为系统噪声。

仿真中，三种滤波算法采用同样的初值、系统噪声和观测噪声。为比较其估计性能，文中采用统计学中的均方根误差来衡量滤波偏差，其中，位置估计均方根误差和转弯角速率估计均方根误差分别为

e_x=[∑ni=1（x^_i-x_i）²]/ne_ω=[∑ni=1（ω^_i-ω_i）²]/n （13）