电感耦合等离子体放电特性的三维仿真研究

摘要：针对电感耦合等离子体（ICP）的放电问题，设计了一种闭式透波腔体构型，建立了ICP的流体力学模型，并利用多物理场仿真平台COMSOL进行三维仿真研究。分析了放电过程中电子密度、电子温度和等离子体电势等典型参数随时间的变化规律，在此基础上改变射频电源的功率、腔体内气压等条件，获得ICP的参数范围以及空间梯度分布。结果表明，放电功率主要影响等离子体参数的数值范围，而气压的改变则对等离子体参数的数值和空间分布都会产生影响。当射频电源功率从100W增加到300W时，电子密度峰值从2.54×10¹⁷m^-3增加到5.68×10¹⁷m^-3，同时反应稳定后加热区感应出的电势和相应的电子温度呈现小幅降低;腔内气压在一定范围内升高会使得电子密度明显增加，气压从10Pa增加到30Pa，电子密度从9.12×10¹⁷m^-3上升到3.62×10¹⁸m^-3，但气压过高会导致等离子体参数分布的均匀性变差。

关键词：感应耦合等离子体;流体力学;放电特性;有限元方法; 雷达回波;  隐身; 飞行器

0引言

等离子体隐身开辟了隐身技术的新领域，相较于传统隐身技术，具有吸波频带宽、易于控制且可以长时间使用等优点^[1-2]。在飞行器表面覆盖大面积的电感耦合等离子体具有衰减雷达回波的效果。电感耦合等离子体放电是指射频电源通过阻抗匹配网络的调制后驱动线圈，产生交变的射频磁场，在充满稀有气体的密闭腔体中感应产生射频电场，电场加速电子，进而产生等离子体，能量通过线圈产生的感应磁场与等离子体耦合。ICP装置结构相对简单，放电参数易于调节，可在较低的功率和气压下得到高密度的等离子体^[3-6]。对等离子体放电最早的探索始于Hittorf^[7]研究的一种无电极环形放电装置，后来，盘香形放电线圈凭借其能产生高密度的等离子体而得到应用与发展，在材料处理等领域广受关注。

在隐身技术领域，利用ICP来衰减目标的电磁波散射，降低其雷达特征，使雷达发现目标的距离更小。而分析ICP的电磁散射特性的前提，是要得到等离子体频率ω_p和碰撞频率ν_m这两个关键参数^[8]。等离子体频率可以表示为

ω_p=（n_ee²）/（m_eε₀）（1）

式中：n_e为电子在腔体中的密度;e为电子自身携带的电量;m_e为电子质量;ε₀为真空电容率（近似值为ε₀=8.854×10^-12 F/m）。

而碰撞频率可由经验公式得到

ν_m=1.52×10¹⁷×P×T_e（2）

式中：P为腔体内气体压强，单位为Pa;T_e为电子温度，单位为eV。

由式（1）可知，对等离子体电子密度等参数的研究，是进行ICP电磁散射特性分析的前提。对此，国内外学者针对等离子体放电和等离子参数诊断做了大量工作。针对放电问题，Hopwood等利用朗缪尔探针来研究ICP中的电子密度^[9]。Tyshetskiy等通过测量ICP中的电子密度以及线圈中的电流，证明了ICP中存在无碰撞电子加热^[10]。Ventzek等通过改变天线结构、匝数及放置位置，研究外界因素对ICP放电特性的影响^[11]。国内陈俊霖等针对雷达罩隐身设计了一种石英夹层ICP天线罩模型， 研究了与电磁散射特性相关的ICP电子密度空间分布^[4]。

然而这些研究目前是利用二维模型进行计算，即使有三维结果，也是在二维模型的基础上进行旋转或拉伸产生，并不能完全反映实际放电过程中等离子体参数的分布。

针对上述工作中的不足，本文主要利用COMSOL_Multiphysics仿真平台建立三维仿真模型，对闭式石英腔构型的ICP在不同条件下的放电参数进行研究，在很大程度上提高了数值仿真的精确度和真实性，解决了非对称或不规则模型的构建问题。研究结果对于探究等离子体参数分布对电磁散射特性的规律具有指导意义。

1仿真模型

1.1ICP的物理构型航空兵器2022年第29卷第3期

郭旭，等：电感耦合等离子体放电特性的三维仿真研究

按照线圈的几何形状和位置分布，ICP源的结构可以分为两类，一种是将射频驱动线圈缠绕在柱状密闭反应腔室的侧面，称为柱状线圈型;另一种则是将射频驱动线圈沿腔体轴心向外径方向盘成蚊香状，放在反应腔室的顶部，称为平面线圈型^[7]。

本文研究的透波腔感应耦合等离子体几何构型的示意图如图1所示，鉴于选用的是三维轴对称模型，为标示方便，这里只给出了模型的剖面图。

充斥气体的腔体外形是简单的长方体，底面边长为0.19m，腔体厚度0.03m;外面包裹透波性较好的石英夹层，夹层的厚度为0.005m;铜制的射频线圈安装在腔体底部的石英窗口下，其位置分布根据需要进行设定。

1.2ICP的流体模型

本文研究的ICP属于低温等离子体，可以用扩散漂移方程来表示电子和电子能量的输运^[12]。

电子连续性方程可以表示为

n_e/t+Δ·Γ_e=R_e-uΔn_e（3）

式中：n_e为腔体内的电子密度;Γ_e为反应过程中的电子通量;R_e为碰撞和反应导致的电子产生率;-uΔn_e为对流项;u为电子的平流流速。

电子能量密度的连续性方程可以表示为

n_ε/t+Δ·Γ_ε+E·Γ_ε=R_ε-uΔn_ε+Pind（4）

式中：n_ε为在反应中电子自身的能量密度;Γ_ε为电子能量的通量;R_ε为粒子在碰撞过程中产生的电子能量变化率;-uΔn_ε为粒子对流项;Pind为输入功率。根据文献[13-14]得到模型中氩气放电涉及到的反应，如表1所示。

表1中的F（n） 为一个依赖于电子能量分布函数的变量，其具体表达式如下：

F（n）=γ∫₀^∞εσ_k（ε）f（ε）dε （5）

式中：γ=（2e/m_e）^1/2为一个由电子电量和电子质量组成的常数;ε为电子自身携带的能量;σ_k（ε）为在粒子碰撞过程中的截面;f（ε）为电子能量分布函数。

对于重粒子的质量守恒，使用混合平均的方法分析计算，任取一种粒子k需要满足：

ρ（ω_k/t）+ρ（u·Δ）ω_k=Δ·j_k+R_k （6）

式中：j_k为粒子的扩散流;R_k为粒子k产生的速率;u为重粒子平流过程中的流速;ρ为混合重粒子的密度;ω_k为粒子的质量分数。

对于腔体中的矢量磁势分布，采用频域下的安培定律进行求解：

（jωσ-ωε₀ε_r）A+Δ×（μ^-1₀μ^-1_rΔ×A） = J_e（7）

式中：σ为腔体内物质的电导率; ε_r为相对介电常数;A为腔体内的磁势;μ₀为真空条件下的磁导率;μ_r为相对磁导率;J_e为流经射频线圈的电流。

该磁场在腔体内产生感应的电场可以由电磁感应定律求得， 即

E=-jωA（8）

由此可得等离子体输入功率为

Pind=（1/2）·real（E·J）（9）

式中：J=εE_e为腔体内产生的感应电流。

利用仿真平台COMSOL中的ICP模块对该流体模型进行有限元计算，ICP装置的网格剖分示意图如图2所示。

2初始条件和边界条件

为减小计算量，以纯氩气为放电气体，放电过程中电子密度的初值设置为ne0=1×10¹⁶m^-3，平均电子能初值为ε₀=4eV，同时将环境温度设定为300K，气压根据仿真需要进行设定。具体的数值模拟参数如表2所示。

本文建立的边界条件考虑了：（1）由于电子进出壁面时的通量差值而产生的丢失;（2）二次电子发射以及热电子发射导致电子的增加，其分别是由正离子撞击壁面以及激发态粒子与壁面作用产生的。边界反应选取如表3所示。

3仿真结果及分析

3.1等离子体参数随时间的分布规律

3.1.1电子密度的分布规律

当腔体内的气压为5Pa，线圈功率100W时，不同时刻电子密度在腔体内的空间分布如图3所示。为了观察方便，选取三维仿真模型的横截面进行分析。在t=10^-8 s时，射频线圈开始在腔体内感应出电场并电离氩气，此时电子密度为n_e=1.01×10¹⁶m^-3，比模型设定的初始值略大。t=10^-7s时，电子密度增加并且空间分布

主要集中在放电线圈附近，此时线圈在等离子体趋肤层

内感应出较强的加热电场，功率通过加热电场耦合给氩气，使其电离产生电子。

从t=10^-6s到t=10^-3s，电子密度的峰值区由趋肤层附近逐渐向腔体中心区域移动。在低气压条件下，粒子碰撞的平均自由程与腔体的几何尺寸在数量级上相当，电势分布的峰值区跟随电子的扩散迁移。由于放电区域的双极性电势是气体电离率的主要影响因素，向中心区域移动的电势使得该区域气体的电离率逐渐大于周围区域。此外，低能电子受电场力的作用会在腔体的中心区域积累，占比较多的低能电子会导致峰值区电势减弱。在t=10^-3 s时达到动态平衡，峰值区域电子密度的最大值为n_e=3.97×10¹⁷m^-3。

3.1.2电子温度的分布规律

电子温度T_e直接影响化学反应的速率和能量传递过程，是表征电子能量的参数，对碰撞频率分布有重要影响。气压5Pa，功率100W时， 电子温度在不同时刻的分布如图4所示。从仿真结果可以看出，放电伊始，线圈附近的电子温度数值较高且分布相对集中，主要是因为此时趋肤层内的电子获得了耦合功率，电子能量升高，运动频率增加。