滑翔制导炮弹气动-弹道综合优化方法
作者： 赵璇 常思江 张哲玮 赵林林
摘 要：针对滑翔制导炮弹的气动、弹道设计问题，为有效提高炮弹的滑翔性能，本文研究了一种气动-弹道综合优化方法。该方法采用工程算法进行气动分析，采用自适应配点的Radau伪谱法进行弹道分析，可综合考虑气动外形的静态参数优化和滑翔过程中攻角控制规律的动态优化;利用Kriging模型建立了炮弹外形参数和性能指标（如射程、飞行时间等）之间的映射关系，实现了外形优化和弹道优化的紧密耦合，并利用组合加点准则不断更新模型直至收敛得出最优外形和最优弹道。本文分别以射程最大和飞行时间短/控制能量消耗小为目标函数，对某滑翔制导炮弹的鸭舵、尾翼外形参数进行综合优化。仿真结果表明，相较于基准方案，综合优化方案有着更优异的弹道性能，其中Opt-1方案使射程提高了37.8%，Opt-2方案在攻击固定目标时能有效减少飞行时间并使控制能量消耗降低46%，验证了该气动-弹道综合优化方法的可行性和有效性。
关键词：兵器科学与技术;制导炮弹;气动优化;弹道优化;代理模型
中图分类号：TJ413.+6;V249
文献标识码：A
文章编号：1673-5048（2022）04-0048-10
DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0251
0 引 言
滑翔制导炮弹是在常规炮弹的基础上增加制导控制系统而形成的远程精确打击武器[1]，凭借效费比高、反应快且使用灵活等优点逐渐受到各国重视。制导炮弹由火炮以一定初速发射后，尾翼张开保持稳定飞行，随后启动火箭发动机开始助推，发动机熄火后炮弹则像普通尾翼弹一样继续在升弧段上爬升。当炮弹到达弹道顶点附近时，鸭舵张开，同时制导控制系统开始工作，在降弧段通过偏转鸭舵使全弹产生一个正攻角，由此增大升力向前滑翔，实现增程。由于制导炮弹成本低、体积小，带来了一系列外形设计和弹道设计的问题。若不能合理地开展参数设计，将直接影响制导炮弹的滑翔和机动能力，甚至难以完成期望的作战任务。
气动外形设计与弹道优化是影响制导炮弹总体性能的关键技术，国内外已开展了相关研究。Vasile等[2]通过DATCOM软件在给定工况下形成气动数据库，并利用粒子群算法优化了增程炮弹的舵面尺寸;Yang等[3]利用自适应遗传算法以射程最大为目标函数，对鸭式布局制导火箭弹的鸭舵和尾翼进行了外形优化;Fowler等[4]在2015年提出了一种基于试验设计和Kriging模型的制导炮弹外形设计优化方法，并通过遗传算法进行多目标寻优得到一组Pareto最优设计集，尽管该文献考虑了6自由度弹道方程的耦合，但并未涉及方案弹道的优化设计;Vasile等[5]又在2020年提出了一种基于空气动力学、飞行动力学和制导控制等多学科的设计方法，用于评估远程制导炮弹的性能，但是其弹道设计是在外形确定后再进行的，气动和弹道没有紧密耦合。国内方面，雷娟棉等[6]设计了增程制导炮弹的气动外形，并通过风洞实验验证了该外形的气动性能，但未采用优化方法;史金光等[7]建立了鸭式制导炮弹的气动外形优化数学模型，并通过一定的优化设计方法得到较佳的外形参数;孙世岩等[8]结合参数化建模方法、非线性面元法及遗传算法，对制导炮弹的气动外形进行了优化设计;赵璇等[9]提出了一种基于多可信度代理模型技术的气动外形快速优化方法，对制导炮弹的鸭舵外形进行了优化，有效提升了炮弹升阻比。但上述研究均没有涉及弹道学科。单继祥等[10]将气动和弹道耦合建立了代理模型，并利用遗传算法以最大落地速度为目标对激波针外形进行了优化，但不涉及弹道的动态优化。仅就弹道优化方面而言，史金光、易文俊等[11-12]分别利用序列二次规划法和最大升阻比法对滑翔增程弹的最远滑翔弹道进行了优化，并对比分析了两种方法的各自优缺点，但并未研究对固定目标方案的弹道设计方法;陈琦等[13]以飞行时间为性能指标对固定目标的滑翔弹道进行了优化设计，考虑了动力学滞后并引入了虚拟控制量作为优化变量，利用Gauss伪谱法求解了弹道优化模型。
所谓的气动-弹道综合优化，是通过某种优化方法将气动、弹道等多个学科分析模型进行综合考量，将静态参数优化与动态过程优化相结合，以获得具有更优整体性能的一种技术或方法。由上述文献可知，无论是制导炮弹的外形优化（静态参数优化），还是弹道优化（动态过程优化），大多是分别独立研究，而关于制导炮弹气动-弹道综合优化虽近期有所关注，但研究相对较少。张海瑞等[14]为了研究某升力体构型飞行器在大空域、宽速域范围内的气动适应性问题，提出一种基于气动-弹道一体化模型的优化设计方法，并在多约束条件下实现了飞行器气动外形全局优化。由文献[14]可知，气动-弹道综合优化技术能够考虑到大空域、宽速域飞行剖面特征对气动外形适应性的影响，有助于全面提升飞行器气动外形的设计精度和水平，因而具有很好的应用前景。
对于制导炮弹，受限于发射平台（如火炮等），其舵面小、控制能力有限，但是其炮口初速可达马赫数2.5以上，滑翔速度一般为亚、跨声速，飞行高度可达20 km左右。发射环境恶劣、飞行空域大使得炮弹动力学特性变化较大，且存在诸多不确定扰动，这就对制导炮弹的气动外形和控制参数设计提出了较高的要求。根据上述文献，制导炮弹的气动外形优化一般是对其几何外形参数的静态优化，而弹道优化则是对滑翔过程中舵偏角、攻角等控制变量的变化规律进行动态优化。通常，控制参数设计是建立在炮弹气动参数的基础之上，二者具有较强的耦合关系，若引入气动-弹道综合优化技术，则更有利于滑翔制导炮弹的方案弹道设计及总体性能参数优化。因此，本文以某大口径滑翔制导炮弹为对象，综合利用气动力工程算法、自适应hp-Radau伪谱法，建立以射程和飞行时间等性能指标为目标函数、舵翼外形参数和攻角为设计变量的气动-弹道综合优化模型，将炮弹外形参数优化与弹道动态优化过程深度融合，并通过采用基于Kriging模型和组合加点法则的代理优化算法，高效获取该气动-弹道综合优化问题的解。
1 气动-弹道综合优化模型
滑翔制导炮弹的外形参数决定了炮弹的气动特性，并最终影响弹道特性。为了体现这些外形参数对弹道的影响，需要研究气动与弹道学科之间的耦合关系，建立各学科的分析计算模型。参照文献[15]给出滑翔制导炮弹的气动、弹道学科与炮弹外形耦合关系的设计结构矩阵（Design Structure Matrix， DSM），如图1所示，对角线元素表示各个学科，右上方表示数据的前馈传递，左下方表示数据的反馈传递。
本文的计算模型包括气动分析模型和弹道分析模型。气动分析模型是根据炮弹的外形参数、实时飞行状态（如马赫数、高度、攻角）等计算气动系数（如零升阻力系数、升力系数导数等），为弹道分析提供数据支撑。弹道分析模型则需要外形、气动等学科计算结果与弹道方程相结合并优化设计出最优控制规律，完成炮弹全过程飞行仿真。
1.1 气动分析模型
目前获得气动参数的方法包括工程算法、数值模拟、风洞试验和靶道自由飞行试验等。在无法开展风洞试验或自由飞行试验的初步设计阶段，气动工程算法和计算流体力学数值模拟是重要的气动参数预测手段。一般而言，数值模拟的计算精度高于工程算法，但数值计算耗时很长，难以实现快速优化，而工程算法一般仅给出整体和部件的气动力和力矩，计算速度快且易与其他计算程序连接进行一体化计算[16]。为兼顾精度和快速性，本文采用文献[17]中的气动力工程算法来分析滑翔制导炮弹的气动特性。表1给出了该算法对不同部件所选用的计算方法，从而计算出所需的气动参数。
1.2 弹道分析模型
对于滑翔制导炮弹，为了实现远程精确打击，往往需要在发射前预先设计好一条方案弹道，飞行时控制机构按照既定的方案弹道操纵舵面调整飞行姿态。由于制导炮弹在滑翔段为无动力飞行，机动能力有限，那么方案弹道设计的好坏将直接影响制导炮弹的增程效果及作战性能，因此，滑翔制导炮弹的方案弹道设计也是总体设计中的一个重要环节[1]。滑翔段的弹道设计实际上可以看作是一个单阶段的轨迹优化问题。本文以最大射程、飞行时间短/能量消耗少为优化目标，在状态约束及过程约束的条件下利用自适应hp-Radau伪谱法实现轨迹优化。
1.2.1 炮弹运动方程
在初步设计阶段，为便于研究弹道特性，采用质点运动方程[18]作为弹道计算模型，并作如下假设：（1）制导炮弹在飞行过程中是瞬时平衡的;（2）气象条件是标准无风雨的，且略去外界干扰的影响;（3）制导炮弹在飞行过程中无侧向运动。滑翔制导炮弹在铅垂平面内的质心运动方程组如下：
式中：t为时间;x为射程;y为高度;V为速度;θ为弹道倾角;m为炮弹质量;ac（t）为攻角控制指令;D和L分别为阻力和升力，有
式中：q为动压;S为特征面积;cX0为零升阻力系数;cαy为升力系数关于攻角的导数;kc为攻角系数。
1.2.2 自适应hp-Radau伪谱法
Radau伪谱法的原理[19]是将每个网格子区间tk-1， tk上的状态变量和控制变量在一系列LGR（Le-gendre-Gauss-Radau）点上离散化，并以离散点为节点构造Lagrange插值多项式来逼近状态变量和控制变量，把连续时间最优控制问题转化为具有一系列代数约束的非线性规划问题，再通过某种非线性规划求解器得到数值最优解。
本文采用文献[20]中的自适应hp-Radau伪谱法，将求解最优控制问题的h法（局部配点法）和p法（全局伪谱法）结合起来，综合考虑解的精度和计算效率，以微分代数约束在特定采样点上的残差作为解的近似精度评估准则，对于需要改进求解精度的区间，根据轨迹曲率通过细化网格区间或增加区间内插值多项式的维数两种方式提高求解精度。在整个迭代求解过程中，子区间的个数、区间宽度和区间内插值多项式的维数都是变化的。
1.3 综合优化模型
在以上两个学科分析模型的基础上，建立气动-弹道综合优化模型。
1.3.1 目标函数
任务需求不同则优化目标不同。一般而言，为了考察滑翔制导炮弹的滑翔能力，需要对其最大射程进行优化研究。另外，当攻击固定目标时，为了提高炮弹的快速反应能力，往往要求飞行时间尽可能的短;同时，为了减小被拦截的概率，提高末端攻击的机动性，也需要制导炮弹在滑翔过程中尽量节省能量。滑翔过程中消耗的能量，采用控制量平方对时间的积分来表示[1]。考虑到制导炮弹的控制能力有限，同时避免弹体失速，设定αmax为攻角的最大允许值，并在目标函数中进行归一化处理。因此，目标函数为
式中：ω1，ω2，ω3为权重系数，视不同需求分配不同的权重系数。
1.3.2 设计变量
以某滑翔制导炮弹的鸭舵和尾翼为设计对象，依据舵面参数确定的原则[21]，确定后掠梯形舵面的外形参数，主要包括舵面的半展长Bc/2、根弦长Cc、舵面前缘至弹顶的距离Xc和前缘后掠角χc;矩形尾翼的外形参数包括尾翼的半展长Bw/2、根弦长Cw以及尾翼前缘至弹顶的距离Xw。以上7个主要几何参数就是外形优化的静态设计变量，如图2所示。
与外形参数不同，滑翔过程中的控制参数需要随时间连续变化。本文选取攻角α作为控制变量，总的设计变量包含7个静态变量和1个动态变量：
X=[Bc/2， Cc， Xc， χc， Bw/2， Cw， Xw， α]T （4）
1.3.3 约束条件