数学习题型微课的设计与开发

摘要：信息技术与教育正在不断发展，走向深度融合，微课是这一阶段走进人们视野的产物。微课作为 “互联网+教育”的产物，不受时间与空间限制并且具备时间短，选题小，设计精，功能悍的重要特点。而初中数学作为初中生较难攻克的课程，以大量的数学习题构成，这对于微课来说新的研究方向。因此，该研究尝试以某知识点为例设计与开发习题型微课，使学习者能够利用碎片时间有效学习数学。研究的基本思路是：首先，充分了解相关理论与案例;其次，基于数学的学科特点与初中生的学习特征，设计微课;最终利用信息技术设备，开发微课。

关键词：微课;学科数学;设计与开发

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）11-0134-03

1 绪论

1.1 信息化时代下的“微”背景

在大数据时代中，信息与科技是人们关注和研究的热点，也是改变人们生活的活力之源，不少大家学者和教育工作者开始思考，如何借助互联网，提升教育水平，实现教学和信息技术的深度融合。随着网络和传媒技术的不断发展，微信、微小说和微视频等“微”事物的不断出现，这不仅意味着我们已经步入了“微”时代，并且教育领域也悄然步入了“微”时代，微课的发展也应运而生。微课学习补充了学生学习的方式，这不仅为学生带来了丰富的学习材料，同时也给学生的自主学习开拓了渠道。

1.2 国内外相关的微课研究

微课，最先在美国被提出，发展后传播到全球。学者们普遍认为，“60秒有机化学课程”是微课最早的雏形，旨在以最短时间让非专业人士了解专业的化学知识[1]。之后，微课的发展又经过了“One Minute Lecture（即一分钟演讲）”[2]的演变，逐渐开始以微视频的形式发展。其中可汗学院为学习者提供大量微视频，作为学习资源上传到网络平台。“微课”这一概念的正式提出是在2008年，指针对某一主题所设计的60秒课程，以音频或视频的形式展现，能够为学生提供移动学习或在线学习的服务和支持[3]。现今，微课更像是一门系统学科课程的精简版，包括课程目标、教学过程、学习评价等一系列的子模块。

在国内，较先开始探索微课的学者是爱陶[4]，他在《教育探索》上发表了文章“什么叫微课”。而在之后的十几年里，较少有专家研究微课。但自21世纪以来，国内各个领域的人们就开始重视微课。在超媒体技术陆续成熟的今天，微视频的中学教育建设有着广泛的教育应用远景。

如今网络平台上的微课资源参差不齐，很多都是课堂实录的片段，没有经过教师的再设计，视频呈现比较粗糙，难以确保学生的课外自主学习，如果一个学校发挥自己教师的优势，设计开发出高水平、优量的微课资源，这不仅能够促进教师教学水平的发展和相互交流，同时可以为学生节约课外辅导费用，提高了学生课外学习的效率，确保了课堂和课外学习的连贯性。

2 微课的含义及特点

微课，最初源于LeRoy A.McGrew教授所提出的60秒课程，以及T.P.Kee提出的一分钟演讲[1-2]。在国内，一些学者都曾重新定义过微课。本研究以胡铁生的定义为参考，认为微课是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点或者教学环节而设计开发的一种情景化，支持多种学习方式的新型在线网络视频课程[5]。

微课的播放时间相对于传统课堂是非常短的，一般在5～10分钟。一节微课的学习内容一般是某个知识点，很少涉及延展和拓深。在教学设计的整个环节中，微课通过融入现代化的教学手段和媒体，情景化生动地呈现教学内容，提高学习的最优化效率。微课具备线上和线下双重的教学辅助功能，并且围绕教学的各个环节展开，帮助学生预习、学习、复习，反馈学习情况。

3 数学习题型微课的设计

本研究以一元二次方程这一知识点为例，进行数学习题型微课的设计，旨在系统展示微课设计的要素，具体包括系统分析和内容设计。系统设计包括了内容分析、需求分析、可行性分析;内容设计包括教学目标设计、教学内容设计、教学环节设计、教学方法设计、教学评价设计、课件脚本和录屏脚本。

3.1 系统分析

一元二次方程（组） 是北师大版九年级上册第二章的教学内容，本章节主要讲解关于一元二次方程的概念，内涵，解法和应用的问题。重点考查学生的逻辑思维能力，数学计算能力和利用数学模型解决生活中问题的能力，与数学学科核心素养中逻辑推理、数字建模、计算能力等方面的要求相符合，也是教学需要突破的难点。

数学作为初中生较难攻克的学科，一直受到重视，而一元二次方程作为重点章节，也是新课程标准要求掌握的重点和难点。不论是帮助学生掌握一元二次方程的知识，还是培养学生计算、数学应用等方面的能力。数学习题型微课作为教育信息化推进下的网络课程，能够帮助学生利用零碎时间进行学习，并且不受时间和空间的限制，利用现代信息技术激发学生的学习兴趣，强化学生的学习内容，培养学生的数学思维，提高学生的学习能力。

数学习题微课的设计开发虽然相对于其他学科较少，但是开发要求和开发难度并不高，能够满足一般学科教师开发的需求;同时，因为智能产品的普遍应用，一般中学生能够通过网络，进行学习。

依据埃里克森人格发展八阶段理论，中学生处于认识自我与同一性混乱的时期，所以他们可能因为学习的压力，数学学习的困难，对学习产生厌倦，从而对自我产生怀疑。而数学习题型微课，由于其课时学习量少而设计精妙的特点，能够迅速吸引学生的眼球，帮助学生获得成就感，进而提高学生对于学习数学的热情，掌握数学习题的核心解法。

3.2 内容设计

3.2.1 教学目标

本课程依据布鲁姆的认知学习理论，将从认知、动作技能和情感三个领域，设计教学目标。认知邻域：理解一元二次方程的基本定义，区别于其他方程，记忆基本解法，解决基本问题。动作技能领域：掌握一般一元二次方程的解法，能够知觉实际中数字关系，解决实际问题，提高数学学科的核心素养。情感领域：提升学生学习数学的热情，培养学生在日常生活中的逻辑推理和数学建模的思维能力。

3.2.2 教学内容

本课程以一道一元二次方程的生活例题导入，通过讲解一元二次方程的基本概念和四种经典解法，配合课后习题的练习与强化，帮助学学生掌握该知识点。

一元二次方程，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程[6]。

（1） 公式法：先判断△=b²-4ac，△<0方程无实根;△=0，有两个相同的实根;△>0，有两个相同的实根。

（2） 配方法：先把常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上（b/a） 的一半的平方，方程化为：（x+b/（2a）） ²=- c/a +（b/（2a）） ²。

（3） 直接开平方法：形如（x-m）²=n （n≥0）一元二次方程可以直接开平方法求得解为x=m±√n。

（4） 因式分解法：将一元二次方程ax²+bx+c=0化为如（mx-n） （dx-e） =0的形式可以直接求得解为x=n/m，或x=e/d。

3.2.3 教学环节

（1） 情境导入

有一个朋友，是做服装销售生意的，她的服装店正在销售一批短裙，平均每天销售30件，每一件赚50元。但是，她想扩大销售，减少库存量，于是，她决定打折降价。如果每降低1元，商场平均每天就可以多卖出2件，现在，她若想服装店此商品每天赚2100，请问她应该降价多少？

根据我们之前所学习的一元一次和二元一次方程，所求即所设未知数，我们可以列出方程：（50-x）（30+2x）=2100。

（2） 讲解基本概念

说明一元二次方程的基本概念，并且呈现它的一般形式。详细说明一般形式中每个字母和数字的含义，帮助学生理解和记忆。引申一元二次方程的另外两种特殊形式顶点式和交叉式，比较它们与一般形式的关系，可以得出特殊形式能够转化为一般形式。以我们刚才所列方程为例：x²-35x+300=y就是该方程的一般形式，可以转化为顶点式0=（x-35/2）²-25/4和交叉式y=（x-15）（x-20）。

（3） 分析比较四种解方程的方法

公式法：在本例中，a=1，b=-35;c=300;△=25>0;为第三种情况，所以x1=20，x2=15。

配方法：在本例中，由x²-35x+300=0可以转化为（x-35/2）²=-300+（35/2）²。计算-300+（35/2）²是否适合开平方，可以得出（x-35/2）²=25/4。两边可以同时开平方得出x-35/2=±5/2。则x1=20，x2=15。

直接开平方法：与配方法类似，是其简化版。在本例中，我们需要先配方，再开平方。

因式分解法：在本例中，x²-35x+300=0，（x-15）（x-20）=0，x1=20，x2=15。

（4） 小结与课后练习

今天我们主要学习了一元二次方程与其解法，通过例题，我们对今天的知识点进行归纳。习题为同类型的一元二次方程应用题，并要求学生用两种以上的方法求解。

3.2.4 教学方法

（1） 讲授法

教学中常用的方法，通过语言的形式，传授学习内容。具体包括讲述，讲解，讲读，讲演等形式。在本案例中，一元二次方程概念的讲解，主要采用讲述和讲读的方式。

（2） 问题探究教学法

通过创设问题情境向学生提出疑问，学生通过解决问题来获取知识。在解决问题的过程中，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。

（3） 练习法

通过练习，使学生巩固所学习的知识的方法。这种方法强调多次训练，在实际应用中培养学生解决问题的能力。在本案例中，通过课堂讲解，课后练习和反助学生掌握知识。

3.2.5 教学评价

微课的教学评价，从学习兴趣、知识的掌握、任务的完成、与人的合作交流和自我评价五个方面进行。每个维度下设立三个标准，十分满意、满意和不太满意。学生填写完课程信息之后，根据真实的学习情况，填写表格，并交由任课教师进行统计和数据分析，以此作为改进课程的依据。

3.2.6 课件脚本

课件脚本是课件制作的主要依据，包括具体课件模块和功能结构，如表1（课件脚本） 所示。

3.2.7 录屏脚本

录屏脚本是课程录制，包括课程的结构和教学环节中的时常分配，如表2（录屏脚本） 所示。

4 数学习题型微课的开发

4.1 开发思路

微课的实质是微型化的网络课程，可以像网络课程开发那样进行系统的设计、制作，分为以下几个步骤：

课件制作：本次课件主要是使用PowerPoint软件制作，包括了主页面，导航页，内容页，结束页几个主要的内容呈现页面;同时使用flash软件制作情境导入的动画;photoshop cs6软件处理课件需要的图片素材。

视频制作：打开CS（Camtasia studio） 录频软件，录制微课视频，保存;使用Au（Audition）软件处理音频，包括降噪修音，去除过长的停顿;使用Pr（Premiere）软件处理并且合成视频。

上传平台：将制作完成的微课上传到微课之家微课平台网站，进入网站首页，登入账号，选择上传视频。

课程评价：本次课程附有学习评价表，学习者在完成微课视频学习之后，根据自身的实际学习情况，填写学习评价表。

课程反馈：学习者能跟将自己的学习情况，通过微课之家的平台反馈给授课者，同时，也可以通过邮箱等练习方式，直接与授课者交流情况。

4.2 开发技术模式

录屏式是利用视频录制软件，如CS等，录制微课件的内容以及授课者的声音，再对其进行后期的处理，如Pr、Au等，确保视频内容清晰，音频声音有效。录屏式的微课制作方式操作相对简单，制作的微课也比较精良，一般学科教师通过学习，能够开发相对学科的微课，满足部分学生的需求。