数学高考140分以上,难吗？

我今年教高三，看到学生们每天都在辛苦地上课、刷题、考试，一种久违的情绪涌上心头。我理解我的学生，他们是中国绝大多数学生的缩影。

其实，纯论应试，本身并不难，如果你把它想象成为一场游戏，只要你掌握了游戏攻略，就一定能通关，比如数学。

学数学是不是要靠天赋？

我采访过很多毕业后考入清华北大的所谓天才儿童。一个现在北京大学元培学院就读的学生掏心掏肺地和我说，学数学和智商还是有一定关系的。

然后，这个学生给我补充了一个大大的“但是”：天赋可能决定起点和速度，但成功往往取决于后天的努力。

确实，有一些研究表明，智商与数学成绩之间存在正相关，智商高的学生在数学学习上往往有更好的表现。但是，智商并不是数学学习唯一的决定因素。情感、动机、兴趣、学习习惯、教育环境等非智力因素也有重要影响。大多数人通过适当的方法和足够的努力，都能够提高自己的数学能力。我们大多数人的努力程度还远远没有达到拼天赋的地步。

就高中以内的初等数学而言，通过刻意练习，大多数同学都是可以练到高考140分以上水平的。就是说，如果没有“数学脑”也没关系，可能初学起来比较慢，可能公式、技巧掌握起来比较吃力，但是，只要有一定的方法和勤奋的练习，高考数学拿高分并非异想天开。

另外，我也想破除同学们的两个误区。

第一点，不要迷信数学竞赛。数学竞赛好，不代表数学学得好；数学学得好，不一定竞赛能考出成绩。大数学家丘成桐先生就不太认同数学竞赛的学习，因为它是在初等数学的范围内打转转，并没有利用更高阶的工具去解决问题，所以，如果你没学数学竞赛，别认为自己数学就学得不够好，因为两者用的“脑回路”不那么相同。

第二点，是想对女孩说的，别相信那些“女生学不好数学”的鬼话。男生和女生在大脑结构上没有区别，说女生学不好数学是社会刻板印象在教育方面的体现。女孩子，不要给自己设限。大家看“AI教母”李飞飞，她的数学和物理就非常好！

理解概念，自推公式

那如何学好数学呢？做到两点就够了：一是重视概念和公式，二是弄明白典型例题。

数学是一门具有严密逻辑结构的学科，概念是构建整个数学知识体系的基石。就如同建造高楼大厦需要稳固的地基一样，后面的概念是建在前面内容基础上的。如果前面的某个关键概念没有搞清楚、理解透彻，那么面对后面的东西就只能胡乱猜测意思。而且，很多数学题目都是围绕着概念进行设计的，只有深刻理解了相关概念，才能准确分析问题，找到解题思路。

对于数学公式，不要死记硬背，老师上课推过一遍后，下课一定要学会自己推。推导公式的过程能帮助你理解公式背后的逻辑和原理，深入理解公式的来龙去脉。仅仅记住一个公式的形式往往是表面的，而通过推导过程，可以明白公式中每个符号的含义、各个部分之间的关系以及公式是如何从基本的数学原理和定义中得出的。例如，在推导等差数列求和公式时，通过逐步分析首项、末项、项数与和之间的关系，能更深刻地理解为什么求和公式是这样的形式，从而在使用公式时更加得心应手。

吃透例题，总结反思

除了掌握概念公式，学好数学最重要的就是把典型例题做明白、弄清楚。现在很多人把典型例题称为“母题”。这是人为造概念的一种说法，是一些打着“母题”旗号的辅导资料在夸大宣传。

典型例题当然非常重要。

典型例题往往展示了不同类型问题有代表性的解题思路和步骤，在一定程度上，它可以帮助我们快速了解某一类型题目的特点和解题方法。通过分析、总结和理解这些例题，我们可以学习到数学问题常用的解题策略，比如如何建立方程或者不等式、如何将问题转化为函数、如何利用图形的对称性做辅助线等。

同时，典型例题能够帮助我们将概念和公式在实际问题中具体运用，从而加深对基础知识的理解，避免“只懂理论，不知应用”的情况。所以，典型例题一定要吃透。而吃透的关键，就是要讲出来。还记得费曼学习法吗？听得懂不如说得通，做出来不如讲出来，做十道不如讲一道。

然而，仅仅依靠典型例题是不够的。

数学的题型千变万化，考试也不会只考典型例题。仅仅依靠典型例题，只能触及数学知识海洋的冰山一角。不同的数学问题可能在条件、问题形式、涉及的知识点组合等方面存在巨大差异。典型例题往往是在特定情境下展示特定的解题方法和思路，但在实际应用中，问题可能会以各种意想不到的方式呈现。

所以，不要寄希望于把典型例题做会就万事大吉了。数学能力的提升离不开大量的练习。练习的过程是对知识的巩固和深化，通过不同类型的题目，可以让我们更加熟练地掌握解题技巧。不同的练习题可能会涉及同一知识点的不同角度和难度层次，通过不断地挑战自己，我们可以逐渐提高解决问题的能力。同时，练习也有助于我们发现自己的薄弱环节，及时进行针对性的学习和强化。

不过，千万不要陷入题海战术。学习数学不能只是盲目地做题，更要学会总结提炼和反思。典型例题虽然具有一定的代表性，但如果只是做完就丢在一边，不进行深入思考，那么我们的学习效果将大打折扣。

“典型例题+适量练习”之后，最重要的是总结、整理和反思，找出不同问题之间的共性和规律。通过对做过的题目进行分类整理，分析解题方法和思路的相似之处，我们可以形成自己的解题模式和策略。

同时，反思也是非常重要的环节。当我们遇到难题或者做错题目时，要认真反思问题出在哪里，是对概念理解不清，还是解题方法不当，是符号错误，还是计算失误，这样就能吸取教训，避免再犯。

最后，就用我的同事、人大附中数学老师崔鹏给学生学数学的建议结尾吧：有时候，我们“学习”了，但学习未必真正发生了。只有我们带着需求和设想进入“学习”，带着总结和反思跳出“学习”，学习才可能真正发生，这样才可能真正意义上打好基础、学好数学。

（欣怡摘自《看天下》）