寻找数学育人的“学科之眼”

【摘 要】数学学科育人要走向深入，须关注学科的独特性给教学带来的研究价值。本文通过案例分析来尝试回答数学学科育人的两个问题。一是立足整体把握教材，练就“学科之眼”。强调着眼结构，着眼情境，着眼迁移。二是立足实践重构过程，体验学习之真。强调融真情感，见真问题，能真探索，有真收获。通过上述举措，走向数学学科内部，实现转识成慧。

【关键词】小学数学 学科育人 学科之眼 学科实践

每一门学科都有独特的育人价值，数学学科是基础教育的重要学科，承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用[1]。强调学科的独特，在于促使一线教师在习以为常的教学习惯中主动思考求变，从学科本质出发，把教学中值得想明白但尚未想明白的事情想明白，把需要做出改变但尚未做出改变的地方加以实践，即抓住数学育人的“学科之眼”，促进学生在课堂中深度学习的发生。

一、“点状”教学与数学学习本质的背离

以四年级“角的度量”教学为例。教师通常按照以下的线索进行教学：如果要精确地知道角的大小，需要“确定一个合适的标准—规定1°角是测量角大小的标准—介绍量角器以及1°角的大小—介绍量角的方法—归纳‘心对点，线对边，内圈外圈要分辨’”的量角方法。这样中规中矩的传统教学有什么局限呢？

小学生对于量的认识通常会经历5个阶段：①量的初步认识：长短、大小、重量；②量的间接比较：借助标准判断；③认识国际通用单位并能够用其描述大小；④国际通用单位体系的认识与换算；⑤利用公式求量的大小。现实中，正确地测量和计算是比较容易检验的，因此，教师比较关注的是后面三个阶段的教学，而对前面两个阶段的认识不足，这就导致对于度量单位是怎么产生的、单位为什么长成这个样子、单位有什么价值、从测量到计算背后有什么道理等问题，学生的体会和感悟是不够的。

因此，从教学的内涵与本质来看，前述的教学线索定位于知识点的教学，只见树木，不见森林，容易忽略知识间的普遍联系和逻辑关联，不利于触摸到最本质的内容；从教学的过程与方法来看，孤立的点状的教学，以教师的介绍为主，不利于学生主动学习的开展，也不利于学生感悟学习数学的基本思想方法。教学目标的单一导致了学生的体验不够充分，只知其然，不知其所以然，忽略了知识、技能、方法、工具之间的内在逻辑关联。这样造成与数学学习的本质背道而驰，也与学科育人的初衷相背离。

二、分析教材把握学科本质

在“角的度量”教学中，教师往往会在复习角的各部分名称之后，设计一个教学环节—比较角的大小（见图1），引发学生对“标准”的讨论。

师：想一想，你会怎样比较这两个角的大小呢？

生1：∠1比∠2大。

生2：∠1比∠2大很多。

生3：∠1有3个∠2这么大。

学生们的三个答案都正确，但差别很大。第一位学生利用直观感知对看到的事实进行了判断；第二位学生对角的大小差异的程度进行了补充；第三位学生用一个数来表达两个量比较的结果。面对这三个回答，教师应该如何评价，如何处理呢？

度量的本质就是“给度量对象一个合适的数”。在数的领域学习数、使用数不稀奇，但在量的领域自觉地想到用数来表达形，是一个了不起的突破。以数助形，实现了数与形两大领域的融通。把∠2看作标准，去与∠1作比较，正好可以量3次，于是，得到了比较的结果—∠1有3个∠2这么大。在这里，∠2这个标准就是“单位”，以∠2为标准去与∠1比较，这个过程就体现了度量的实质。所以，这个小小的活动其实就体现了数学的“三会”—会用数学的眼光观察，会用数学的思维思考，会用数学的语言表达。因此，面对三位学生不同的回答，教师如何能捕捉并放大这样的过程，将一位学生的体会辐射成为全体学生的共识，促成学生的深度思考呢？

1. 以“标准”做联结，能贯通计数和计量在本质上的一致性

学生通过在数与运算领域进阶式的学习，不难体会一个数的大小是与计数单位作比较的结果，这里的计数单位就是标准。数的运算也是在确定计数单位后计数单位个数的运算，比如，几何与图形领域有关于长度、面积、体积、角度的测量，还有对如人民币、质量、时间等的大小、轻重、长短等的测量。但这部分内容分散在不同学段，知识点多而杂，单元体量又小，容易让人忽视对其内在一致性的关注。教学中，教师比较侧重于测量技能的训练，往往会就长度教长度，就角度教角度，而不能达到对测量中共性的“知一求二”“举一反三”的本质理解，更别说站在更高的视角去看待计量与计数的本质关联。

事实上，测量活动的本质也是与标准作比较，如果知道了单位，也就是确定了标准1，那么测量的过程就是知一求几的过程，其实质就是用数表达量的过程。正如张奠宙教授指出：测量不仅是拿着刻度尺去测量一条线段的长度，那属于物理学的范畴，数学测量的本质是给测量的对象以合适的数，而这个数必须和度量它的单位合起来才能表示出这个物体的具体属性。比如，1千克、 1米、1小时虽然有同样的“数值”，但用不同的单位来表示“量”。这几个量具有不同属性，分别是用来计量质量、长度和时间的。不同的属性带来不同的感觉，不同属性之间也不可以比较，这就是各自独有的量感。由此可以看出，除了单位（标准），计量和计数在本质上无差异，这个过程的核心活动，就是与单位（标准）进行比较，用度量单位的个数表示度量值的大小。经历抽象的过程，最终用“数+单位”表示物体的属性。

将直观的形用精确的数来刻画，体现了数学学科的特质，这便是教学要凸显的重点。因此，从某种程度上说，测量活动更能体现对数学对象的定性与定量刻画的统一。

2. 以“工具”作对比，能赋予知识育人与文化育人的一致性

对知识的理解决定了教学会采用怎样的方式。除去对度量相关知识点的把握，对于度量工具的选择、使用和创造本身也有育人价值。

小学阶段教材对于度量工具的介绍，大多是直接用图片呈现，如度量长度的工具“尺”、度量角的工具“量角器”、度量物体重量的工具“秤”以及画“圆”的工具“圆规”等。在引入和使用工具的过程中，教师大多是采用“介绍工具—示范操作—学生模仿—校验结果”等训练方式，侧重于测量技能的习得。然而，在人类文明的进程中，任何工具的发明创造都有其现实需要和历史脉络，这是值得学生学习的重要内容，也是能对其思维发展产生深刻影响的关键内容。

比如，对于量角器这一度量工具的认识和运用，完全可以建立在对“标准”学习的基础上自然发生，认识工具的过程，是概念生长的过程，也是技能习得的过程。理解角的大小的过程，也就是角度单位的累加过程，量角器就是180个1°角的聚集的工具。如果教学能把对量角器的形成过程作为一种再创造的经历，和之前学习长度单位的工具联系起来比较，那么学生在这样的体验过程中感受是丰富的：第一，工具因需要而产生，是人类智慧的结晶；第二，工具的样子是由测量的属性决定的；第三，不同工具间尽管外形不同，但有着内在的一致性，都是计量单位的固定和聚集；第四，有了工具，就有了带得走的标准，一旦方便携带、可以移动，就能在更广阔的领域解决新的问题，这是具有重大现实意义的，彰显了知识的力量和工具的价值。

综上可知，对学科工具的认知，同样也反映学科的本质，更是对人类文化进程的体验。如果教学能围绕工具性知识的发展动态生成，根据学生经验和水平亲历关键环节的“再创造”，那么教学便能实现更大意义上时空的建构。这些物质化的工具，也因学生的“无中生有”具有了鲜活的生命力，指向历史与当下的对话，更直面未来可能的进一步完善、优化和创新。

三、以“学科之眼”重构教学实践

基于上述对教材的理解和分析，很有必要对教学进行调整，产生新的思路：两个角比较大小；体会以形助数更能清晰地表达两个角的大小关系，体会建立标准角的重要性；进一步引出第三个角，再与标准角比一比说一说；引出比标准角更小的角，体会用标准角量较小的角有局限；学生提出用更小的角作为标准角—介绍1°的标准角；度量角单位的聚集（从一度一度地量，到几度几度地量）逐步形成量角器的雏形（学生亲历工具的形成与构造）；自然而然体会量角的方法（与量角器上的角重合，有几个1°就是几度）；归纳用量角器量角的方法，理解量角的过程就是重合比较的过程。

这样的调整改善了哪些问题？从内涵与本质来看，教学的目标从知识点走向“度量”大概念的感知，以大概念串联学习内容的关联，有利于触摸到最本质的内容；从过程与方法来看，学生从知识的搬运工变为知识的创生者，体验度量工具的创造，有利于感悟学习数学的基本思想方法。教师要积极思考如何从“一课”去想“一类”，触摸数学知识的本质，捕捉教学中重要的“学科之眼”，进而带来一类课堂的新气象。

1. 立足整体把握教材，练就“学科之眼”

当下，教学实施的关键，不是局限在形式上的教材单元，更关键的是把这些知识内容最为核心的东西纲举目张地梳理出来，当发现有某个知识在很多领域都在发挥作用、被广泛联系的时候，它就是所谓的大概念。毫无疑问，“度量”就可以被看作贯穿小学学习的高位概念，其方法具有迁移性、统摄性，超越一般知识的价值和意义。因此，教学的组织要围绕其核心的知识，如度量标准的建立、度量（比较）的活动、度量单位属性的理解、度量结果的表达等展开，一旦学生在这个过程中体会到“度量”概念的重要性，以及“比较”这一数学方法的重要性，会在新的情境中自觉加以运用，用数学的眼光来观察习以为常的生活现象，用数学的语言精准表达客观世界，用数学的思维联结时空，那么数学学习的目标就达成了。这便是学科育人的效果的彰显。

在具体实施中，一是要着眼结构，从知识点的罗列走向概念及其关系的建构， 通过核心知识牵动学生思维的展开，用数学特有的思维方式展开探究体验，经历学习过程。二是要着眼情境，设计有挑战性的问题，促使学生形成数学眼光、发展数学思维、运用数学语言，以数学特有的抽象、推理、模型建立与客观世界的联系，从而发现本质规律，培育重论据、有条理、合逻辑的思维品质和实事求是的科学精神。要避免 “有活动，但无数学学科特性的学习”，同时要关注提供机会让学生经历重蹈思维关键步子的数学活动，进行文化性体验，感悟前人创造知识过程的艰辛与智慧，激发自我再创造的意愿。进而从学科的独特性出发，走向学科融合。三是要着眼迁移，以建构的方式学习结构中的知识，使“知识内在的秩序”与“学生认知的顺序”得到良好的对接，从而使“客观静态的知识”转化为“动态生成的知识”，“书本的知识”转化为“学生自己的知识”。

2. 立足实践重构过程，体验学习之真

在促进从教走向学的过程中，有两项转化至关重要，一是将外在的教育要求转化为学生内在的学习需求—激发学生的学习；二是将外在于学生的客观知识转化为学生的学习活动对象—促进学生的学习，并持续调控学生的学习进程。能做到这两个转化，学生的学习活动便可以得到保证[2]。而这两个转化，要由有效的教学设计来推动。

伴随着人的成长而展开的学习，一定是提供多种体验促进学生主动建构和理解的真学习。表现在如下几方面。第一，融真情感。面对新情境中的问题有积极的学习心向，以乐观的态度调控学习进程，反思自己学习的得失，自觉体会学习带来的成长，树立学习的信念。第二，见真问题。能大胆表达自己的困惑，敏锐运用数学的思维方式发现问题。第三，能真探索，亲历数学实践，在做中学、联中学、创中学，从根本上改变学习方式，真正建构起以学习为主体的学习逻辑，重构教学整体框架。第四，有真收获，在解决问题的过程中，通过一系列探究实践活动，生成深入而有意义的体会。

今天的数学课堂应该发生的最重要的变化、最值得关注的变化是什么？是走向数学学科内部，实现转识成慧。所以，教师的首要任务是促使自身持续的专业成长，一方面加强对数学学科本质的把握，另一方面充分发挥实践的独特育人功能，突出学科思想方法和探究方式的学习，将学术形态的数学转化为教育形态的数学，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。今天课堂内外正在为学生创设更多的人生体验机会，这些机会与文化知识结合起来，让学生的学习动机变得更加强烈，这样的学习才有可能成为学生丰富和感知人生价值的生命过程[3]。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

[2] 郭华.深度学习的关键是真正落实学生的主体地位[J].人民教育，2019（Z2）：55-58.

[3] 尹后庆.以基础教育高质量发展为目标的课程改革[J].基础教育课程，2022（1）：4-8.

（作者系江苏省苏州市彩香实验小学校教师，特级教师）

责任编辑：孙昕