新课标小学学段“数与代数”学习领域的新变化

【摘要】课程标准是编写教科书和教师进行教学的直接依据，规定了学科的目的要求、内容的广度与深度、教材编写的顺序、教学的进度和方法。学校和教师应深刻领会课程标准的内容、体系和精神实质，按照课程标准编写教学计划和进行教学。文章聚焦《义务教育数学课程标准（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》之间的变化，从结构、内容、案例等方面比较分析小学学段“数与代数”学习内容，提出了一些意见和展望。

【关键词】小学数学；义务教育数学课程标准；“数与代数”；核心素养

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2023）19—0069—06

相比《义务教育数学课程标准（2011年版）》，《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了核心素养和学业质量要求。精准剖析《义务教育数学课程标准（2022年版）》的变化，深入研析其修订理念，深刻理解新课标内容，有助于教师将其中的教育理念贯穿于教学中。本研究从结构、内容、案例等方面对比分析2021年版与2022年版两个版本中第三学段“数与代数”的变化，凸显学生的主体地位，培养学生的核心素养。

一、从核心概念到“三会”素养，提升学生的学业质量

随着课程改革的深入推进，核心素养理念逐步渗透于教育教学的各个方面。我国数学教育也从落实“四基”“四能”发展到提升学生的核心素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了学业质量要求，在“数与代数”领域进一步提高了应达到的学习标准，更加明确了学生对该领域知识的掌握程度。从核心概念到核心素养的发展变化，不仅仅是词语的变化，而是理念与目标发生根本性的变化，“以传授知识为本”转向“以发展人的素养为本”，使学生学会用数学的眼光和思维观察、思考、表达现实世界，是学生终身所需提升的素养。“三会”的落地生根，使要求更加具体化。第三学段“数与代数”领域的核心素养主要表现为“符合意识、推理意识和模型意识”等，其培养要体现一致性、阶段性和整体性，使核心素养更加具体化。

1.在“数与代数”的认识发展中形成符号意识。针对义务教育阶段数学课程忽视代数部分内容的现象，“观察与探索”数学外部的世界，《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段“数与代数”从内容上明确提出，学生要认识了解代数，能够从知识技能上“看”出其中的代数规律，把发现和提出有意义的数学问题作为学生学习和理解数学的一种基本方式，“进一步提高观察理解数学的严谨性，形成数形结合、分类和符号化的数学思想。”[1]从数学思维的角度出发让学生能用数形结合的方法解决数学问题，用符号表示数的大小关系。符号意识的形成极大地提升了学生的数感和符合意识能力。在教学过程中，教师应重视符号意识和运算规律的探究和培养，让学生养成有条理的思维习惯，进一步形成符号意识与理性思维，逐步养成感知数感的敏锐力和运用符号意识的数学思维，形成用数学的眼光观察现实世界的意识。

2.在“数与代数”的观察学习中形成推理意识。小学阶段在“数与代数”领域重点关注学生数学推理意识的发展，主要指“对逻辑推理过程及其意义的初步感知”。在小学阶段要求学生能够掌握基础性计算，并依据运算关系形成推理意识，在从特殊到一般的推理过程中感悟数学思维的严谨性，形成数学归纳思想。例如，“曹冲称象的故事”“从思维的角度出发，让学生在逻辑论证过程中形成推理意识”。从技能来看，学生可以从一些事实或命题出发，推出其它命题或结论。从一般到特殊论证的过程体验运用数学的魅力，更为初中生的推理能力打下坚实基础；从数学思想方法上强调学生发现与提出问题、分析与解决问题的过程，用此方法解决问题，理解数与代数在认识发展中表达方法的一致性和一般性；在教学实践过程中，教师应注重加强学生“数与代数”学习过程中推理过程的研究，促进学生推理意识及理性思维的形成，进而用数学的思维思考现实世界。

3.在探索简单规律的过程中形成模型意识。在“寻找规律进行判断”教学中，从内容上要求学生能够正确借助符号表示规律，进而通过规律感知、判断、寻求、建立模型，发展学生的模型意识。在解决问题的同时，学生可以有很多种方法。如“王阿姨去超市买苹果，每千克苹果5元，如果购买2千克、3千克、4千克……分别需要多少元？”通过具体情境探索出解决问题的规律，能用常见的数量关系解决实际问题，逐步形成模型意识和几何直观，培养学生解决问题的能力。模型具有很强的操作性、表征性、符号性特征，可以直接参与数学的思维活动，体现转化思想和模型意识。在实际操作中让学生感悟模型思想，能用数学符号将现实事物中蕴藏的隐形规律显性化、具体化，自然而然地形成模型意识，通过模型思想解决实际问题，促使学生会用数学语言表达现实世界。

4.从学业质量标准评价学生核心素养发展水平。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的学业质量标准的定义分析，主要反映学生在完成阶段性学习后的学业成就表现及核心素养要求，也就是评价学生在完成阶段性学习后应达到的基本水平，呈现学生的学习效果。素养本位的学业质量反映学生在每学段的学习中核心素养应达到的实际水平，也就是学业水平，是数学学习所掌握的数学基础知识、基本技能和基本思想等。学业质量标准在小学第一学段“数与运算”主题表述为“能结合具体情境认识万以内的数及其大小关系，描述四则运算的含义及进行简单的四则混合运算，形成初步的核心素养——数感、运算能力和符号意识”[2]，具体描述了学生学习内容后所要达到的标准。学业质量标准在不同学段有明显的进阶，“数与代数”要求学生“对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的态度和习惯，建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中形成一定的应用意识和创新意识”。由此，学业质量标准也具有进阶性，最终达到能解决现实问题的目的。

二、小学学段“数与代数”内容结构的变化

新旧课标在“数与代数”领域主题结构发生了相应的变化，《义务教育数学课程标准（2022年版）》将《义务教育数学课程标准（2011年版）》两个学段的六个主题整合为三个学段，“数与运算”和“数量关系”这两大主题。其变化如下：纵向上将“学段+领域”调整为“领域+学段”，在内容上将“数与代数”从一致性调整为进阶性和发展性相统一；横向上将“教—学—评”转化为“学—教—评”一致性，新增了学业要求和教学建议，使教学与评价两全其美。

1.小学段划分为三个学段，“数与运算”和“数量关系”两大主题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将小学阶段分为两个学段，以“学段+领域”的形式呈现，《义务教育数学课程标准（2022年版）》将小学阶段划分为三个学段，以“阶段+领域+学段”的形式呈现，使各学段之间的联系更加紧密，划分更加明确，而且更加注重了领域内部的衔接。例如，小学段只要求学生掌握用字母表示数量关系和数学规律，各学段之间逐级推进，螺旋上升，进一步体现出知识的连续性、进阶性和生发性，更加符合学生的年龄特征和认知发展规律。

对比小学段“数与代数”领域新旧课标的变化，最明显的变化是六大主题变为两大主题：“数与运算”和“数量关系”。小学生学习“负数”“方程”“反比例”有一定难度，将其内容移到初中，中学生学习起来相对简单，而且适合初中生的认知水平。这样调整有利于小学与初中主题相互衔接。小学阶段“数量关系”是数学教学的重点内容，是对现实问题中数量关系和规律的数学表达。这种表达适合小学生的年龄特征和认知水平，有利于教师很好地教学，提升学生的核心素养。

2.综合考量，新增“学业要求”和“教学提示”。第三学段对“数与代数”领域的内容作了全方位阐述，在“内容要求”前说明两个主题所处的地位及作用，阐明了该领域如何发展学生的数学核心素养，为学生进一步掌握“数与代数”相关内容指明了方向，明确了“数与代数”领域在整个数学中所扮演的重要角色；进一步分析了“数与运算”是代数的基本语言，“数量关系”是揭示数学关系最基本的核心要素，主要强化了思想渗透。“在具体的环境中，探索用字母表示事物的关系、性质、规律及方法，体会用字母表示数的一般性”[3]。虽然不出现“方程”，但是在用字母表示数的转化过程中渗透了方程、函数思想，为第四学段系统学习方程做好了铺垫。《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程内容除呈现“内容要求”外，还新增了“学业要求”“教学提示”，不仅从“学什么”“怎样学”等方面全面系统地概述课程内容，还让教师明确了“教什么”“怎样教”“教到什么程度”。这样不仅体现了数学思维的严谨性，进一步增强了课后评价的操作性与指导性。“学业要求”更加明确了学习内容完成标准与相关核心素养所要达成的度，对知识技能要求的呈现与学业质量标准相对应，如教学“数与运算”中2、3、5倍数特征的内容，学业要求指出学生要“能找出2、3、5数的倍数”特征，而“教学提示”则提供了详细的教学建议，要求教师在教学过程中要用列举和归类的方法，探索2、3、5的倍数特征的整体性，帮助学生进一步感悟数的特征。这一部分的增加为教师教学、考试评估提供了依据。

三、比较分析小学学段“数与代数”领域的内容

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对小学第三学段“数与代数”领域的内容作了相应的增减及调整。调整内容如下表。

1.关注真实情境，加强运算的一致性。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中更加关注真实情境，将其放在了重要位置。将百分数的意义、百分数与分数和小数的转化移到了“统计与概率”领域，让学生在最契合该内容的年龄段进行学习，体会百分数在生活实践中的作用。对百分数学习内容的调整，体现了知识与现实世界的密切联系。且百分数是表达现实世界中一些统计与概率内容的重要工具，需要在真实情境中深入学习，这一调整体现了对真实情境的关注。在真实情境中引入百分数，体会百分数在生活中的最大贡献，使学生知道数学与生活的密切联系。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强化运算的一致性。有关四则混合运算，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基础上更加强调运算之间的一致性。这个一致性是指小数的加减运算、同分母分数的加减运算可以与整数的运算建立联系，整数四则混合运算的运算法则同样适用于小数和分数的四则混合运算，只不过是运算的“数”不同，其运算的算理都是相同的。因此，在小学阶段数的四则混合运算都是一致的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调结构的统领作用，无论是数的认识还是数的运算，都用数与数之间的关系、运算与运算之间的关系勾联起单个知识，引导学生在概念、原理及法则之间构建起认知结构，体会不同教学内容之间的一致性和迁移性，帮助学生用全方位发展的眼光看问题，养成科学的思维方式，进一步提升学生的核心素养。如在“数与运算”主题中，重视对“数与运算”主题的整体理解，注重数的抽象性，通过打通不同数集之间的联系，体会四则混合运算规律，理解整数、小数和分数的一致性及不同运算之间内在的一致性。

2.删减部分内容，增强其整体性。小学阶段将“负数”“方程”“反比例”从小学教学内容中移到初中，在初中相关教学内容中呈现，更加清晰地体现了“切合学生认知能力，强化了思想渗透”这一理念，根据学生调研案例分析，学生在小学阶段学习“负数”“方程”“反比例”等内容存在困难，且把“负数”“方程”“反比例”与第四学段的相关内容结合起来更加系统，更好地体现知识结构。因此，调整到第四学段学习更为合理。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“负数”“方程”“反比例”调整到初中教学内容，彰显了小学数学教学内容一致性的特点。这一内容调整增加了不同学段之间知识的衔接以及纵向上的整体性。