义务教育阶段关于方程的教学与衔接

数学新课程标准要求培养学生的数学核心素养，会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。其本质在于要求教师做到以生为本，注重培养学生的数学能力的培养，从数学的角度思考问题，用数学的眼光去看问题，建立数学与现实生活的联系，做到学以致用。随着课改的不断深入，教材的更新及改进，教材和教学都更加注重让知识贴近学生的生活。本着更好地把握教材，做到科学、合理地驾驭教材，提高学生对数学知识的理解，培养学生数学核心素养，为学生的未来发展奠定坚实的基础，本文结合教学实际，从小学阶段的“认识方程”这一章节出发，纵观义务教育阶段的方程与解方程进行探究。

一、结合新课程标准深刻领会教材的编排及意图

“认识方程”是北师大版小学数学教材第八册第五单元的学习内容，也是义务教育阶段方程知识的起始课。本章单元的学习的教材编排了用字母表示数、等量关系、方程、解方程（一）、解方程（二）、猜数字游戏这几个课时，从小学生身心发展出发，教材结合学生的实际情况，知识的编排呈现层层递进。第一课时用字母表示数，意在引出式子，为建立式子和等式的雏形作好铺垫，等量关系一课让学生学会建立数量间的等量关系并为建立等式奠定基础，同时也初步建立了方程雏形。到了方程时，由于前面几节课学生已经学习了式子、等量关系等基础知识，再来认识和建立方程就能较好地理解和掌握。后面的解方程（一）、解方程（二）、猜数字游戏均采用等式的基本性质（等式的两边同时加、同时减或同时乘、同时除以相同的数，等式依然相等）进行教学的。

整个教材的编排环环相扣，把抽象的数学知识变得浅显易懂。知识的呈现贴近孩子生活，符合小学生的认知特点，学习过程中增强了探索性，帮助学生理解知识。在解方程课时中，教材用四幅插图呈现天平游戏，激发了学生探究知识的兴趣，呈现了探究等式基本性质的过程。之所以借助演示天平原理，意在展现解方程的完整思路，因为小学生具备玩跷跷板的生活经验，所以很容易理解和接受这种解方程的方法。北师大版数学教材中利用天平原理（等式的基本性质）解方程，贴近孩子的生活，不仅是增加了趣味性，更是把抽象的数学知识变得形象化和具体化，从而降低了学生的理解难度。

初中阶段方程与解方程也是利用等式的基本性质，所以教材的编排就是在有意地引导教师从等式的基本性质入手，让学生学会解简易方程，从而加强小学与中学教学之间的知识衔接。相比旧教材，解方程的方法更多的是利用数量之间的等量关系式进行教学，这需要学生理解熟记较多的数量名称以及灵活运用数量之间的等量关系式解方程。

有部分教师仍然觉得用数量关系解方程更简单更方便，部分学生也觉得利用数量关系解方程更好记，主要原因在于教师与学生习惯了用算术思维解决问题，而且在一些常见的练习中会出现未知数x为减数或除数的情况，等式基本性质解方程就显得明显更为复杂。由于小学阶段所学的知识范围不便拓展，所以有些教师仅传授用算术思维解方程，这样既简单又便于记忆。在小学阶段方程的教学就显得有点混乱。

这样的教学明显背离了新的课程标准和理念，我们的教学不是让学生生搬硬套和死记硬背，而是让学生明白其中的道理，掌握知识的生成过程，这个知识的构建是长期的、系统的，是贯穿整个学习生涯的。

二、理解等式基本性质解方程的原理及妙处

利用等式的基本性质解方程既简便又好理解，因为小学生具备了玩跷跷板的生活经验，再配合天平原理，所以理解等式基本性质较为简单。而四则运算的等量关系式中，加数+加数=和，和-加数=加数，乘数×乘数=积，被除数÷除数=商，像这些等量关系式以及数量名称，在新课标的理念下被淡化了。正所谓学看得见的数学，对于小学生来说，这些抽象概念和名称的认知是模糊的，运用数量关系式解方程学生会有疑惑。靠生搬硬套或者死记硬背解题步骤，看似简单，实则学生并不明白其中道理。

这种教学与新课程标准理念背道而驰，所以不建议侧重于数量关系式解方程，更不建议个别教师直接跳过等式基本性质而采用数量关系式解方程。然而不少家长在辅导孩子解方程时，解方程的思路仍然是利用数量关系式解方程，还有些直接通过移项、合并同类项等中学的方法（超出小学阶段的学习范畴）解方程。长此以往小学生学习的方程及解法就显得比较混乱。

在平时的教学中，教材是利用等式的基本性质解方程，练习中又有需要运用数量关系式解方程的题，教师如何进行取舍？只传授等式基本性质解方程，还是改成等量关系式解方程？还是同时兼顾两种解法？这就需要每位教师深入理解方程与解方程在义务教育阶段的地位和作用。

数量关系式解方程的思路是小学阶段学习解决问题的重点，小学阶段惯用数量间的等量关系式解决数学问题。而对于即将要步入中学阶段的学生来说，更要注重培养等式基本性质解方程的代数思维，教师不仅要帮助学生复习梳理良好的四则运算基本关系式解方程，更需要帮助学生建立初期的代数思维。小学生的认知还局限在算术的思维与代数思维的初期阶段，所以小学生应体现知识的具体化、形象化，利用等式的基本性质（天平原理）解方程，基于此而展开的教学，对于在小学阶段的学生来说更易于接受，符合新课程标准的教学理念。

三、合理运用算术思维强化渗透代数思维

利用等式的基本性质即天平原理解方程，形象直观、浅显易懂，学生学习起来能较快接受，但在解诸如12-x=5（未知数x是减数）和8÷x=2（未知数x是除数）的特殊方程时，需要运用数量之间的等量关系来解。这就需要教师协调好等量关系式解方程法与等式基本性质解方程法的教学。小学阶段的普通方程（x不在减数或除数的位置），学生根据等式的基本性质就可以进行解答，这种解法不仅让学生形象理解方程的过程，也渗透了中学数学的代数思维，提升学生的思维品质，同时也为接下来的学习打下基础。

正是基于小学阶段的代数思维还处在初期，因此对于特殊方程，教师需要同时兼顾两种解法，让学生明白这两类方程的本质不同，避免学生误把12-x=5与x-12=5；8÷x=2与x÷8=2混为一谈。前者作为特殊方程利用等量关系式法的算术思维进行求解，后者则作为常规方程利用等式的基本性质的代数思维进行求解。虽然在小学阶段运用数量间的关系式解方程也有便利之处，如12-x=5，8÷x=2，对于掌握等量关系式较为熟练的学生来说，通过减数=被减数-差，除数=被除数÷商，就能迅速转化成常用的方程，再进行求解。但是对于小学生来说，心中就有了一个深深的疑问：为什么这种方程就不用等式基本性质解方程而却采用等量关系式解方程？原因在于学生不具备式子、项等初中阶段的代数知识，更不具备理解两边同时加减含有x的项或等式两边同时乘除含有x的项的能力。这需要掌握比较完整的代数知识，即使教师在小学阶段补充一些内容，学生也很难理解。

虽然新教材有意地减少未知数是减数和除数的情况，但在相应的配套练习和课外资料中仍然有出现。这给教师的教和学生的学造成了一定的困扰，所以需要我们深入剖析与理解方程和解方程，坚定采用代数思维即等式基本性质解方程的思路，同时开辟算术思维解方程的途径，把未知数x在减法或除法的方程作为一种特殊的方程，采用数量关系式的算术思维进行求解。

当然出于两种思维的不同之处，建议尽量避免出现特殊方程，对于这两种思维同步传授，中下层次的学生会造成认知上的冲突。当然对于中上层次的学生来说，既强化了学生的算术思维，同时渗透了代数思维，为迎接初中阶段代数的学习打下坚实基础。

四、深入领会方程的本质并做到精准教学

首先，教师要坚定领会教材内容编排意图，从学生的实际出发，让学生主动建构知识、感受知识的生成过程，体现新课标理念。教材呈现天平原理进行演示，形象直观、生动有趣，学习内容贴近学生的认知特点，化繁为简，抓住方程的本质特征、等式的基本性质，解题思路显得更为浅显易懂。等号两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。

教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，利用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体、同时乘或同时除以相同倍数的物体，天平依然保持平衡的道理，可以形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。学生已具备儿时玩跷跷板的生活经验，所以理解起来较为容易，把等式基本性质转化成天平游戏，符合儿童的认知特征。

其次，在小学阶段引入等式的基本性质来解方程，教材中并没有提等式基本性质这一概念，而是通过天平原理形象直观地让学生明白了等式的基本性质，会用等式基本性质来解方程。之所以淡化数量关系式解方程的方法，不仅仅是因为数量关系式过于抽象，更因为希望帮助小学生从最初的算术思维转化到代数思维上来，也为加强小学和中学数学教学的衔接。初中阶段的解方程利用的就是等式的基本性质，如果小学阶段坚持用数量关系式的算术思维解方程，将会造成学生进入初中后，小学阶段所学方程的解法认知与初中阶段方程的解法脱节甚至产生冲突。

在以往的教学经验中，由于受到小学算术方法的负迁移影响，不少初中学生一时无法接受等式基本性质解方程的解法，造成了在方程的学习这一章节产生了诸多困难。若推倒旧知识重新学习新知识，改变学生已经固化的观念，不利于学生对知识的建构，这样的教学是一种极大的浪费，对学生的发展极为不利。

最后，重视未知数x为减数及x为除数的方程，将其视为特殊方程，通过算术思维等量关系式解方程，重点讲授等式基本性质的代数思维解方程。当然在小学阶段练习中，尽量避免出现这种情况，教师应有意识地引导这种方程的特殊性，因为学生不具备代数思维解这种方程的基础，即使补充初中的式子、等式、项等知识，也需要教师补充其他较多的内容，知识点也更抽象、难以理解，所以不建议拓展。这部分知识应该放到初中阶段进行系统的学习后，等学生具备了相应的代数知识再进行学习，理解起来才得心应手。小学阶段不易延伸，两种解法在某种理解上有一定的认知冲突。此类题型可以作为特殊方程进行拓展对比练习，注重代数思维解方程的同时复习算术思维解方程，同时可以帮助学有余力的优等生对两种解法之间的相互转化进行探究。

综上所述，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合，需要教师通盘把控。因此，教师要精准把握教材，灵活驾驭教材，帮助学生优化认知结构，系统地内化数学知识，培养良好的数学思维，提升数学核心素养。

责任编辑 罗 峰