从“联”向“变”： 数学整体性教学的有效策略

【摘要】“双减”政策背景下，如何做到减负增效，切实提升数学课堂教学效率和教学品质，成为广大初中数学教师的关键课题。数学学科教学内容具备很强的关联性和逻辑性特点。初中数学教师要善于以整体性教学策略为抓手，从数学课堂整体性教学的内容关联、结构关联、学法关联、实践关联等角度入手，促使相关要素发生变化，提升学生的数学课堂学习效果，助推学生数学学科核心素养的形成与发展。

【关键词】初中数学；整体性教学；关联；变化

整体性教学模式强调将所教的内容置于整体的知识结构框架中，通过合理重组和加工，有效地呈现知识，调动学生探索知识的积极性，推动学生对知识系统的建构。七年级数学学科教学同时承担着衔接学生小学阶段的数学学科学习以及为学生八、九年级的数学学科学习做铺垫的使命。教师在学科教学中应该注重教学内容的衔接、联系，关注核心素养培养的整体性、一致性和阶段性。为此，数学教师需采用从“联”向“变”的整体性教学策略，尝试从以下几方面入手，从而达到“1+1>2”的教学成效。

一、内容关联，变小为大

教师要准确把握学生对数学课堂学习的认知起点，整合具有关联性的知识，引导学生在认知迁移中主动发现数学新旧知识间的联系，变小为大，逐步建立系统完善的数学学科知识网络。

（一）整合整体性教学内容

教师整合整体性教学内容，能够彰显数学课堂整体性教学的系统性、关联性，发散学生联想思维，帮助学生厘清数学知识间的外在联系及内在关联，提高学生对新知理解的准确度［1］。教师应该紧密围绕数学课堂整体性教学目标，大胆地对教材内容进行增、删、合、分等操作，将联系最为密切的内容进行整合，为学生整体建构数学知识创造有利条件。

（二）推动数学认知迁移

学习的起点是影响新知学习的重要因素。教师在进行整体性教学前要做的第一步是分析学生学习的内部条件（学生已有的数学活动经验、认知规律、学习心向等）和外部条件（学习材料的逻辑意义）。只有这样，教师才能找准学生的数学课堂整体性学习的起点，确保整体性教学设计符合学生认知能力和接受能力，进而顺利推动学生数学认知的有效迁移。

例如，笔者所带的2023级学生在四到六年级期间的学习方式以线上学习为主，不少学生对数学基础知识和基本技能掌握得不牢，对“负数”概念的理解不够深入。因此，在人教版七年级上册“1.1 正数和负数”的教学中，笔者将数的产生、发展与学生已有的生活经历、数学活动经验进行融合，开展整体性教学。具体来说，笔者先告诉学生数1、2、3等由计数、排序产生，数0由表示“没有”“空位”产生，数、等由分物、测量产生，引导学生由他们熟悉的四季温度、天气预报中的零上温度和零下温度了解到零上温度是比0℃高的温度，零下温度是比0℃低的温度，让学生理解正负数的概念，即比0大的数叫作“正数”，比0小的数叫作“负数”，认识到负数要在正数前面加上符号“-”（负号）。然后，笔者结合物体位置、体重增减、家庭收入和支出的描述的相关生活实例，让学生理解正数和负数可以用来表示一对相反意义的量。最后，笔者联系“1.2 有理数”中关于有理数的概念和分类的内容，引导学生从数学概念的角度理解有理数是整数和分数的集合，并从符号（数的大小）的角度理解有理数包括正有理数、0、负有理数，从而使学生的数学课堂整体性学习内容得到扩充，按照“整数—分数—有理数”的次序建立整体的知识网络。

教师要做好班上学生学情的精确分析，立足班上学生的学情特点，将整体性教学的对接点更多地放在学生已有的生活经历和数学活动经验上，并且要根据教学需求和整合后的整体性教学内容，通过知识间的联系，引导学生循序渐进地完善数学学科认知结构。

二、结构关联，变线为面

教师要注重数学课堂整体性教学结构的关联设计，使明确的整体性教学主线贯穿于数学课堂的各个教学环节，引导学生有效发散学习思维，增强数学课堂认知体验，变线为面，自然建构新知［2］。

（一）优化整体性教学结构

数学整体性教学强调对教学内容进行重组与加工，按照知识内在的逻辑，以大单元的形式设计教学内容，帮助学生形成整体性、结构化认识。因此，教师需重点做好整体性教学的结构优化，梳理整体性教学结构的关键知识要素和核心思维线索，设计与之相匹配的启发式、引导式教学活动，为学生的数学课堂整体性学习提供方向。

（二）拓宽数学探究思维视角

在数学整体性教学结构下，教师要根据不同教学内容之间的层级结构，引导学生从不同维度开展探索学习，充分激发学生的学习思维，拓宽学生的数学探究思维视角。教师可以开发、整合与整体性教学结构相契合的教辅素材，增强教学的真实性、直观性、生动性，为学生创造更多的思维生长点，在数学课堂整体性教学活动中真正实现学生的深度学习。

例如，在人教版七年级上册第一章“有理数”中，正数与负数的运算是一个教学难点。对此，笔者优化设计整体性教学结构，在该部分内容的教学中，引导学生结合“正数和负数表示一对相反意义的量”理解正号表示“增加”的意思，负号表示“减少”的意思，并结合日常生活中关于收入与支出的问题，指导学生通过记账的方法，认识到可以将正数和负数的运算转化为正数之间的加减运算，进而引出有理数加法运算及其法则。同时，为了帮助学生学习多重符号化简，笔者引导学生结合生活经验把“+（-5）”理解为“收入负5元”，即“支出5元”，把“-（-5）”理解为“支出负5元”，即“收入5元”。在这样的引导下，学生能顺利掌握“将有理数的减法转化为加法来运算”的数学原理，提高自身的推理和运算能力。待学生准确且熟练地掌握有理数的加减混合运算法则后，笔者利用数式通性，指导学生进行归纳，培养学生抽象概括、推理论证方面的思维能力。

笔者基于数学课堂整体性教学的结构关联，在正数与负数的运算、多重符号化简等内容的教学中引入必要的生活化教辅素材，指导学生从不同角度感知、探索数学知识，加深了学生对有理数加减混合运算的理解。在此基础上，笔者继续拓展整体性教学深度，融入整式运算的相关知识，有助于让学生拓宽思维视角，构建数学认知体系，培养高阶思维能力。

三、学法关联，变拙为巧

教师要以数学学科学习方法的关联性为抓手，有意识地在数学课堂整体性教学中渗透多种学法，传授给学生感知、理解、应用数学知识的技巧，推动学生的数学学科学习变拙为巧，提高学生的课堂学习效率。

（一）渗透整体性学习方法

不同的数学学科学习方法有一定的共通性，特别是在相同模块的知识教学中，这种共通性表现得更加明显。教师可以站在数学学科模块教学的整体视角，深入探究数学知识的形成过程和本质内涵，从数学思想、数学方法等维度进行整体性学习方法指导，引导学生主动发现这些学习方法的共通性，推动学生的学法迁移，从而帮助学生高效地完成新知探索学习任务。

（二）传授数学知识应用技巧

教师在按照不同模块知识的具体特点，做好对应的学法渗透的基础上，还要加强各种学习技巧的指导，增强学生的数学学科学习思维的灵活性，使学生有技巧地理解、掌握新知［3］。这就要求教师对整体性教学活动和学习任务进行细化处理，针对不同层次的学生进行对应的知识应用技巧指导，确保在数学课堂中能够照顾到每一位学生。

例如，在人教版七年级上册“解含有分母的一元一次方程”相关知识的学习中，一些学生因为缺乏整体意识或者对分配律掌握得不好，常常会在去分母后出现整数（整式）的项漏乘或者整式漏加括号等错误。为了提高学生运算的准确性和熟练度，笔者围绕解含有分母的一元一次方程的步骤（在“去分母”的步骤前增加两个步骤），设计程序化教学方案，具体步骤包括：1.为整数补上分母“1”，将整数（整式）写成分数（分式）形式；2.通分；3.根据等式的性质去分母，将含有分母的方程转化为整式方程；4.去括号；5.移项；6.合并同类项；7.系数化为“1”。之后，笔者开展数学课堂整体性教学活动，进一步分析解方程的步骤，以此降低学生对知识的理解难度，使学生经过一定的练习后，都能理解并掌握解方程的步骤。即便是理解、接受能力和学习基础较为薄弱的学生也能明确每一步的做法和目的，提高运算的准确性。这样一来，学生在后续解含有分母的一元一次不等式、解分式方程时都能进行学法迁移，感受数的运算的一致性，不会觉得学习内容太多或太难，进而能提升学习数学的自信心和兴趣。

相比于小学数学需要学习的运算方面的知识，初中数学需要学习的内容更多。教师要将“实现学生的运算又准又快”作为核心目标，在学习方法方面，注重程序化教学，为学生之后的学习做好铺垫，在知识应用技巧方面，关注精细化处理和解题技巧的运用，使不同层次的学生都能锻炼和提升运算、思维能力。

四、实践关联，变静为动

教师要注重数学课堂整体性教学的拓展延伸，通过整体性教学实践活动，为学生实际应用所学数学知识搭建多元化学习平台，推动学生数学认知的深化，让学生做到变静为动，强化学生的综合应用能力。

（一）设计整体性教学实践活动

高品质的数学整体性教学不能仅仅停留在数学知识的有效讲授上，更重要的是运用教材知识，实现数学知识与学生个人经验、生活实践的结合，使知识呈现出生命态，激发学生学习数学的兴趣和自主学习的动力［4］。教师可以活用数学实验、信息化教学等手段，创设更多有较强操作性、实践性的活动，从而拓展数学学科教学的内容，增强学生应用数学知识的体验。

（二）强化综合应用能力

学以致用是数学整体性教学的最终目标。教师要关注学生的数学学科综合应用能力的发展，依托整体性教学实践活动，指导学生在实践中积累数学活动经验，熟练掌握所学数学知识的应用方法。在学生实践的过程中，教师应适时、适度地点拨学生，引导学生发现自身在认知、应用数学知识方面的不足之处，促使学生养成善于反思、乐于反思的良好习惯。

例如，在学习人教版七年级上册“1.2.2 数轴”和“1.2.4 绝对值”时，部分学生参与课堂学习的兴趣不高，新知掌握情况并不理想。对此，笔者基于学生的学习反馈，对学生学习效果未达到预期的原因展开分析，进而总结出两点原因：一是所学的数学概念是新的，学生没有相关的学习经验，产生畏难心理；二是学生缺少实践活动的有效支持，常常处在被动学习的状态，主动探索的空间有所限制。之后，笔者利用“数轴”和“绝对值”两个概念的关联点，布置绘制数轴和标注特定数字的位置等多项操作任务，组织学生到讲台上用电子白板完成操作，并对自己的操作过程进行说理。实践活动设计激活了学生对数学整体性学习的主动性，让学生运用数形结合的数学思想，归纳出一个数的绝对值和这个数在数轴上与原点的距离之间的关系，在说理中逐步理解了绝对值的定义和绝对值的几何意义。在本课的最后，笔者适当拓展七年级上册第四章“几何图形初步”中有关线段的知识，引导学生感知“在数轴上的两个点之间的距离与这两个点所对应的数的差的绝对值相等”，试着搭建代数和几何的桥梁，为七年级下册第七章“平面直角坐标系”、八年级下册第十九章“一次函数”、九年级上册第二十二章“二次函数”和九年级下册第二十六章“反比例函数”等知识的学习做好思维上的铺垫。

教师要根据学生的数学课堂表现，动态调整整体性教学策略，有针对性地开展实践活动，指导学生运用数学思想、方法深度探究数学概念的本质内涵，掌握数学知识应用方法。另外，人机互动的操作环节符合初中生的学习特点。学生在操作和说理中，对数学概念的认知会逐步形成，主动探索的思维能得到激活，数学学科学习思维的灵活性也能得到有效发展［5］。

结语

初中数学教师采取从“联”向“变”的教学策略优化、完善数学课堂整体性教学设计，既能有效提升数学学科教学的综合性、实效性，又能为学生数学学科核心素养的形成与发展提供有力支持。教师要深度把握数学整体性教学的理念内涵，以内容关联、结构关联、学法关联、实践关联为切入点，切实改变数学课堂教学的传统样态，逐步培养学生以整体视角理解和应用数学知识的习惯，促进学生的数学学科多元思维能力不断发展。

【参考文献】

［1］印海梅.对初中数学整体性教学的几点认识［J］.中学数学，2023（20）：73-74.

［2］徐杰.新课改背景下初中数学大单元教学的实践探索［J］.天津教育，2022（31）：29-30.

［3］赵爵焱.初中数学单元整体教学构建路径分析［J］.试题与研究，2024（2）：54-56.

［4］刘亮书.结构化理论引导下的初中数学深度教学策略探析［J］.成才之路，2023（24）：97-100.

［5］潘正标.初中数学整体性教学的实践与思考：以苏教版八年级上册“位置的确定”为例［J］.中学数学教学参考，2023（15）：7-9.

作者简介：张辉（1975—），男，福建省福州第七中学。