基于推理意识培养的小学数学教学研究

【摘要】在小学数学课程中，教师开展多样化数学推理活动，不仅可以降低数学认知的难度，有效启发学生的发散思维、逻辑思维、比较思维、迁移思维等，还能很好地培养他们的推理意识，使他们养成有条理的思维习惯，从而帮助他们掌握数学知识，提高课程学习质量，形成数学核心素养。以图形与几何教学为例，阐述教师通过推理方法指导、多元推理任务培养学生推理意识的措施，旨在达到上述教学效果。

【关键词】小学数学；推理意识；图形与几何

作者简介：吴亚云（1990—），女，江苏省无锡市宜兴市学府路实验小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求教师确立核心素养导向的课程目标，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。针对小学阶段的学生，教师需要培养其推理意识，使其掌握认知数学、得出数学结论的方法。在小学数学图形与几何教学中，教师若想让学生形成较强的推理意识，需要对教学活动进行合理优化，根据学生的实际领悟能力，指导他们用多种方法完成不同的推理任务，实现对数学知识的理解与掌握。

一、推理意识概述

（一）推理意识的含义

推理意识是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。教师在培养学生推理意识时，应当注重对其进行思维启发和探知指导，引导其运用比较、推导、归纳等方法探究数学知识，使其能够发现其中的规律，进而提升其学习的效果。

（二）推理意识形成的表现

对于小学阶段的学生而言，其具备推理意识主要表现在以下三个方面：首先，能够正确理解数学概念，根据已掌握的概念性知识推理出新的数学概念；其次，能够掌握正确的推理技能，灵活运用如类比推理、归纳推理等推理方法探索与推导数学知识；最后，能够借助具体情境发现数学问题，同时清晰地呈现逻辑推理过程，用数学语言描述推理思路、阐述推理结论。

二、推理意识培养的理论基础

（一）建构主义理论

建构主义理论认为，个体是通过与周围环境的相互作用而逐渐认知事物的。若想对世界形成更加全面的认知，则需要不断丰富已有认知。根据该理论的观点，教师在图形与几何教学中开展推理意识培养活动时，需要引导学生围绕已有经验进行拓展运用和关联思考，让他们建构更加完整的数学知识体系。

（二）科学认识论

科学认识论的基本原理包括经验主义原理、理性主义原理等。经验主义原理强调知识是通过观察和感知来获得的。理性主义原理强调通过理性思考和逻辑推理来认知。在该理论的指导下，教师需要带领学生对图形与几何知识进行合理推导，让他们经历操作、观察、分析和推理的过程。

三、在小学数学教学中培养学生推理意识的措施

（一）注重推理方法指导

通过推理来认知对于小学阶段的学生而言有一定难度。对此，教师需要进行推理方法的有效指导，引导学生针对不同的知识点，运用不同的推理思路、推理方法进行科学探索与分析，让学生在类比、归纳过程中进行新知识的建构，从而增强教学的有效性，快速培养学生的推理意识。

1.指导学生进行类比推理

针对图形与几何知识，教师要引导学生运用类比推理的方法进行新知识的探索，让其经历从特殊到特殊的推导过程，使其能够从两种图形的相同之处出发，对图形的其他性质进行科学推理，从而发现新的理论知识。教师可以先让学生观察两种相似的图形，找出两者的某个相同的性质，再引导他们运用发散思维提出数学问题，然后使他们针对问题进行深入分析和关联性研究，进而推理出两者的另一个相同的性质［1］。

以苏教版小学数学三年级上册第三单元“长方形和正方形”为例，此单元的内容包括长方形与正方形的特点、长方形与正方形的相同点、长方形与正方形之间的关系、长方形与正方形的周长的概念和计算方法。因此，教师围绕上述知识点开展类比推理活动。在活动中，教师在多媒体课件上展示一个长方形和一个正方形，让学生仔细观察，找出两个图形相同的地方。如：有的学生提出长方形有四条边，正方形也有四条边；有的学生表示长方形有四个直角，正方形也有四个直角。于是，教师引导学生结合两个图形的特点，深入探究它们之间的关系，从而推理出新知识。如学生通过比较，从“两个图形都有四条边、四个直角”“正方形的四条边相等，长方形的对边相等”的特点中，推理出正方形是特殊的长方形，两个图形都属于四边形。之后，教师引导学生根据长方形与正方形的相同点和周长的概念，推理两个图形的周长计算方法，让学生明白：周长指的是封闭图形一周的长度；计算长方形与正方形的周长都需要将四条边的长度相加；长方形的周长为“（长+宽）×2”，正方形的周长为“边长×4”。

教师指导学生采用类比推理的方法进行探知，既可以启发他们的发散思维、比较思维，又能提高他们的认知能力。

2.指导学生进行归纳推理

归纳推理是用已掌握的知识探索特殊事例中的共性规律，从而归纳出其中所蕴含的一般结论。对于数学课程而言，此种推理方法通常用于总结定律、法则、公式等。因此，教师可以针对周长公式、面积公式、体积公式等开展归纳推理活动，通过引导学生找寻各图形中的共性规律，快速推理出不同图形的相关公式，明白公式的作用，掌握用公式来计算的正确方法，进而使他们内化图形与几何知识［2］。

以苏教版小学数学五年级上册第二单元“多边形的面积”中的平行四边形、三角形的面积知识讲解为例，教师结合长方形的面积知识，带领学生参与探知过程。首先，教师利用多媒体设备播放关于将平行四边形转化为长方形的视频，让学生了解要想得到一个长方形，可以从平行四边形的一侧沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，将直角三角形平移至平行四边形的另一侧，也可以从平行四边形的中间剪出两个直角梯形，将两个直角梯形互换位置。接着，教师让学生对比原来的平行四边形和转化后的长方形，找寻两者的相同点，如平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，平行四边形与长方形的面积相等。然后，教师带领学生由长方形的面积为“长×宽”推理出平行四边形的面积为“底×高”。最后，教师依据上述归纳推理的思路，让学生自行找寻三角形和平行四边形的内在联系（一个平行四边形沿着对角线分割成的两个三角形的面积均为平行四边形面积的一半），进而推理出三角形的面积公式，即底×高÷2。

教师创设归纳推理活动，既可以让学生探究出数学知识蕴藏的内在规律，又能使其学会推理公式，从而提升图形与几何知识的教学效果。

（二）设计多元推理任务

教师为了进一步增强学生的推理意识，提高他们探索图形与几何知识的效率，可以布置各种有趣、开放的推理任务，让学生进行关联思考、知识探究，增强其自主推理的信心。

1.布置生活化推理任务

教师为了降低学生自主推理的难度，可以结合生活元素开展探知活动。在活动中，教师可以让学生观察日常事物或现象，运用已有经验，围绕知识进行深入分析，通过语言提示启发他们的迁移思维，使他们展开想象和联想，从而深化他们对图形与几何知识的理解，提升他们探知的能力［3］。

以苏教版小学数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”教学为例，教师针对平移知识，设计生活化推理任务。具体而言，教师在多媒体课件上播放公园里的小火车行驶和楼道内的电梯运行的视频，以此来唤醒学生对所学概念的记忆，激发他们深入探知的兴趣。然后，教师用电子白板展示一张方格纸，将小火车和电梯的图片放在方格纸上，再移动图片，展示小火车行驶和电梯运行的路线。之后，教师让学生进行联想，根据生活经验，探究小火车和电梯在方格纸上的移动方向、移动距离，由此推理图形平移的特点以及注意事项。学生通过回忆生活现象，观察图片平移过程，能够发现小火车是沿着同一排方格移动的，电梯是沿着同一列方格移动的，进而推理出图形平移的特点包括形状不变、大小不变等，注意事项是要确定平移的方向和距离，让图形沿着某一条轨迹

移动。

教师利用生活元素布置推理任务，可以引发学生对数学知识和生活现象的理性思考，让学生感受数学学习的价值。

2.布置游戏化推理任务

教师若想快速激发学生推理的兴趣，提高他们参与推理的积极性，可以创设游戏化的小组推理竞赛。在教学实践中，教师可以围绕图形与几何知识，设计相关的推理问题，然后让班上学生自行组建小组，合作进行推理，并在规定时间内进行抢答，阐述推理过程和推理结论。竞赛结束后，教师需要比较各组的抢答情况，根据答题次数和正确率，评选出最佳推理小组，给予该小组相应的奖励［4］。

以苏教版小学数学五年级下册第六单元“圆”教学为例，教师围绕与圆有关的知识，设计由易到难的推理问题，让学生以小组为单位探寻问题的答案。教师设计的推理问题如下：（1）观察课件中的多边形，讨论圆与多边形有哪些异同，推理圆的定义。（2）观看绘制、裁剪圆的视频，推理圆的特点，判断圆是否是轴对称图形。（3）观察多个涂有颜色的圆，找寻圆心角，结合圆中的扇形，推理圆心角的概念，探讨扇形大小与什么因素有关。（4）观看在正方形中画圆的视频，探讨圆的大小和什么相关，推理圆的半径和直径的概念。各组学生需要合作研究上述问题，根据直观画面推理圆的相关知识。

教师设计游戏化推理任务，既可以快速激活学生的主观能动性，又能提高他们合作推理的能力，使他们加深对新知识的记忆。

3.布置实操类推理任务

教师为了增强图形与几何教学的实践性，使学生形成更强的自主学习意识，自行推理复杂的知识，可以利用各种学习工具，创设实操活动，布置需要动手操作的推理任务。在学生自主推理的过程中，教师可以让学生运用学习工具建构几何模型，加深对立体图形的了解。另外，教师要引导学生运用观察、比较、组合等方法，对几何模型进行深入研究，从而实现更有深度、更有价值的图形与几何学习［5］。

以苏教版小学数学六年级上册第一单元“长方体和正方体”教学为例，首先，教师让学生自行制作多个正方体模型，通过组合这些正方体，建构一个长方体模型，再结合正方体知识推理出长方体的体积计算思路，归纳出长方体的体积公式。如有的学生制作出12个棱长为1厘米的小正方体，再将小正方体以每排摆6个的方式摆成2排，使这些小正方体组合成1个大长方体。然后，教师让学生通过观察知道大长方体的体积是这些小正方体的体积之和。最后，教师再引导学生数出小正方体所占的列数、排数、层数，进而推理出大长方体的体积是棱长为1厘米的小正方体所占列数、排数、层数的乘积，总结出长方体的体积为“长×宽×高”。

教师设计实操类推理任务，既可以提高学生动手操作的能力，又能将抽象的知识形象地呈现在学生面前，提高其探知的效率。

结语

综上所述，教师若想增强推理意识培养的科学性和有效性，需要对学生进行推理方法指导，引导他们进行自主推理的练习，使他们在实践过程中掌握更多的学习方法，提升推理的效果，逐渐形成较强的推理意识。

【参考文献】

［1］陈超.小学数学推理意识培养存在的问题及解决对策［J］.天津教育，2023（32）：23-25.

［2］后霞霞.在小学数学教学中培养归纳推理意识［J］.读写算，2023（26）：80-82.

［3］万小荣.基于核心素养下小学数学教学中推理意识的培养策略［J］.家长，2023（30）：16-18.

［4］朱红浇.小学数学传统课堂中推理意识培养存在的问题及分析［J］.考试周刊，2022（39）：110-113.

［5］南欲晓.培养推理意识 发展数学思维：“逻辑推理”在小学数学教学中的思考与实践［J］.教学月刊·小学版（数学），2022（1/2）：20-23.