借助数形结合思想培养小学生解决问题能力的路径

【摘要】文章探讨了与数形结合思想相关的概念，并分析了基于数形结合思想培养小学生解决问题能力的必要性。文章还以“分一分”的教学为例，分析通过精心搭建思维支架、指导学生运用多元表征以及鼓励学生开展实践探究等手段，引导学生借助数形结合思想学习数学知识、解决数学问题，并由此提升思维能力和问题解决能力的方法，期望可以为小学数学教师构建高品质的数学课堂提供有益的参考。

【关键词】数形结合；小学数学；解决问题能力；教学实践

【基金项目】本文系2023年贵州省教育科学规划重点课题“小学数学数形结合序列性教学提升学生素养的应用实践研究”（课题编号：2023A037）的阶段性研究成果。

作者简介：饶升敏（1978—），女，贵州省毕节市金沙县西洛街道中心学校。

在当今教育领域，培养学生的问题解决能力已成为教学的核心目标之一。在小学数学教育中，如何有效地帮助学生建立数学概念与现实问题之间的联系，也是教育工作者需要深入探讨的问题。数形结合是一种重要的数学思想，强调将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来。掌握数形结合的数学思想，学生自然可以更好地理解和掌握相关的数学概念。苏教版小学数学教材一年级上册第三课“分一分”与抽象的数学语言、数量关系及直观的几何图形关系较密切，这给教师引导学生学习数形结合思想提供了一个良好的切入点。基于此，文章分析了在教授“分一分”这一课时，以数形结合思想为引领，培养小学生问题解决能力的路径，旨在为小学数学教师开展教学创新改革提供有益的参考。

一、数形结合特点概述

数形结合是一种通过“以形助数”或“以数解形”的方法，将复杂问题简单化、抽象问题具体化的思想，它在数学教学中扮演着重要的角色［1］。

数形结合思想的特点之一是直观性强。对小学生来说，一些数学概念比较抽象，难以理解。而在图形的帮助下，这些抽象的概念会变得生动而具体，学生理解的难度会减小很多。

数形结合思想的另一个特点则是便于思考。数学题目往往涉及多个数据，在解决问题时，学生需要仔细思考和分析题目蕴含的信息，捋清楚解题的逻辑链条。在难以理解题目蕴含的信息或者无法捋清楚解题的逻辑链条时，学生自然会不知道如何解题。此时，教师可以指导学生利用数形结合的思想，通过图形发现数学题目中的数据蕴含的规律，找到解题思路和方法。例如，在指导学生解决有关图形面积计算的问题时，教师可以建议学生在图形中添加辅助线，将需要计算面积的图形分割为多个基础图形，并依次算出这些基础图形的面积，然后将所得结果相加。

二、基于数形结合思想培养小学生解决问题能力的必要性

（一）增强抽象概念的直观性

小学生的思维具有很大程度的具体形象性，因此他们更容易理解和接受那些能够直接观察和感知的事物。然而，许多数学概念，如分数、比例等，具有一定的抽象性，对小学生来说，学习这些数学概念是一大挑战。在指导学生学习这些抽象的数学概念时，教师可以借助数形结合思想，引导学生将抽象的数学概念与具体的图形结合，让学生通过直接的观察和感知理解和掌握数学概念，同时提高学生的学习兴趣和学习积极性［2］。

（二）培养学生的逻辑思维和问题解决能力

教师还可以指导学生通过观察图形、分析图形来解决复杂的数学问题。例如，在学生面对数据较复杂的数学题目时，教师可以建议学生绘制条形统计图、折线统计图和扇形统计图，由此找到数据变化的趋势，以顺利解决问题。这样的教学方式不仅有利于学生掌握数形结合思想，还可以有效培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

三、运用数形结合思想培养小学生解决问题能力的路径分析

（一）精心搭建思维支架，初窥数形交融之美

对一年级学生而言，数学是一门充满未知事物的学科。在课堂导入阶段，教师可以创设教学情境，巧妙地融入多种图形或者数学语言、数量关系，使学生带着好奇心开始学习。接下来，教师可以提出环环相扣、层层递进的问题，为学生搭建初步感知数形关系的思维支架。此支架应基于学生已有的知识经验，引导他们从数形结合的角度分析问题中的数量关系、研究图形的特征。与此同时，教师不应忽视交流、讨论、实践等环节，在这些环节，学生可以在思维碰撞中逐步建立自己的数学知识体系［3］。

在教授“分一分”这一课时，教师先展示了一组五彩斑斓、形状各异的图形卡片，以吸引学生的注意力。然后教师提问：“同学们，你们觉得这些卡片漂亮吗？你们能和老师说说这些卡片上有什么图形和什么颜色吗？”在学生回答问题后，教师继续引导道：“同学们，如果我们想用数字来表示每一类图形卡片的数量，应该怎么做呢？让我们一起来动手、动脑试试吧！”在激发学生的学习热情后，教师可以提出以下几类问题，给学生搭建思维支架，引导学生初步思考数与形之间的关系，为学生在之后的学习中运用数形结合思想解决问题打下基础。

【观察与分类问题】

1.同学们，请你们仔细观察这些图形卡片，说一说它们有哪些特点。

2.你们能根据这些特点，将它们分成几类吗？

【数量问题】

1.现在我们已经给图形卡片分好类了，那么每一类有多少张图形卡片呢？你们能数一数吗？

2.如果我们想用数字来表示每一类图形卡片的数量，应该怎么表示呢？

【运用数形结合思想问题】

同学们，如果我们用一个圆圈来表示1张圆形卡片，那么5张圆形卡片应该怎么表示呢？你们能试着画一画吗？

【应用与拓展问题】

1.现在我们已经学会表示图形数量的方法了，大家认为我们还可以在生活中的哪些地方用到这种方法呢？

2.如果我们去超市买东西，准备购买不同种类的水果，我们能不能用图形来记录每种水果的数量呢？

通过以上问题，教师可以引导学生进行观察、动手操作、分类思考，让学生由此了解数形结合思想，并据此解决简单的生活问题。在教学过程中，教师需要不断关注学生的学习情况，及时给予学生指导和鼓励，让学生在探索中感受到学习数学知识的乐趣，发现数学知识的魅力［4］。

（二）指导学生运用多元表征，点燃思维发展之火

为了避免学生对数学知识的认知停留在表面，教师可以指导学生运用多种表征方式分析数学概念和数学问题，并鼓励学生基于数形结合思想展开实践探究，以逐步提升学生的问题解决能力［5］。

在教授“分一分”这一课时，教师可以指导学生运用色彩、语言、符号等表征进行学习。

1.运用色彩表征

教师先在黑板上绘制1个圆形，然后将这个圆形平均分成4份，并告诉学生：“老师刚才分割得到的图形为扇形。”然后教师和学生一起给4个扇形涂上不同的颜色。最后，教师引导学生观察这4个扇形，讨论不同颜色的扇形和整个圆形的关系，由此引出1/4的概念。

2.运用语言表征

在指导学生运用语言表征时，教师需要引导学生通过语言来描述和解释数学概念。教师先提出问题：“我们如何将1个苹果平均分给4个人呢？每个人会得到多少苹果？”在学生回答问题时，教师指导学生使用“1/4”“每一份”进行描述，以帮助学生理解分数的定义，提高学生用数学的语言表达现实世界的能力。接下来，教师组织讨论活动，引导学生比较不同分数的大小，让学生由此更深入地理解分数的含义。在这一环节，教师还使用数轴辅助学生比较不同分数。画出数轴后，教师在数轴上标出1/2、1/3等分数的位置，由此帮助学生理解分数的大小。

3.运用符号表征

在指导学生运用符号表征时，教师需要引导学生通过数学符号和公式表示数学概念和数量关系。在教学时，教师先向学生介绍分子、分母以及分数线的意义。而在指导学生书写分数时，教师则强调了正确的书写顺序和书写形式，让学生明确自己应该先写分数线再写分母，最后写分子。由此，学生可以养成正确的书写习惯，减少出现错误的概率。

（三）鼓励学生开展实践探究，熟悉数形结合思想

实践是检验真理的唯一标准。在教学中，教师可以结合学生的实际学情，设计多种类型的实践探究活动，引导学生绘制图形、比较不同图形的相似性和差异性、变换图形，让学生通过观察、操作发现数学规律。与此同时，教师可以鼓励学生提出问题、作出假设、进行验证以及从中总结规律，帮助学生发现数学概念与图形之间的联系，找到从不同的角度解决问题的方法，由此提升学生的思维能力、空间想象力和问题解决能力［6］。

在“分一分”这一课的教学中，教师先利用糖果、玩具等学生熟悉的物品进行演示，引导学生发现数与形之间的对应关系，为后续的探究活动做铺垫。在实际的探究环节，教师组织了以下3种形式的活动，让学生在动手操作中感知数与形之间的紧密联系。

【探究活动之绘制图形】

教师在黑板上展示圆形、正方形、三角形等基础图形，然后鼓励学生自己用彩笔在白纸上绘制这些图形，并尝试将这些基础图形组合成新的图形。在绘制图形、组合图形的过程中，学生需要运用空间想象力。由此，学生可以初步理解数与形之间的对应关系。

【探究活动之比较图形】

教师展示不同形状和不同大小的图形，让学生观察并比较它们的异同。在学生观察的过程中，教师鼓励学生提出自己的猜想，然后建议学生通过测量或计算等方式验证自己的猜想，以培养学生的观察力和分析能力。

【探究活动之变换图形】

教师拿出一些图形卡片，鼓励学生动手分割图形卡片，将1个正方形分成2个相等的长方形，将2个圆形分成4个相等的扇形。在分割的过程中，学生需要想清楚如何将图形均匀地分成若干份。此活动旨在锻炼学生的动手能力，加深学生对数形结合思想的理解。

值得注意的是，在组织探究活动时，教师应切实关注学生的探究过程。如果学生在探究过程中遇到困难，教师应耐心帮助他们找到解决问题的方法；如果学生在探究过程中有了新的收获，教师应及时给予学生肯定和鼓励。而在评价学生的探究表现时，教师不仅要关注学生的答案是否正确，而且要关注他们在探究过程中展现出的思维能力、空间想象力和问题解决能力，并给学生提供有针对性的指导。

结语

总而言之，在培养学生解决问题的能力时，小学数学教师可以先引导学生借助数形结合思想理解抽象的数学概念，然后指导学生借助数形结合思想以及所学数学知识解决数学问题。为此，教师需要给学生搭建思维支架，指导学生利用多元表征分析和思考，并组织多种类型的实践探究活动，让学生获得丰富学习经验，发展核心素养。在实践中，教师还需要不断完善、改进借助数形结合思想组织教学活动的具体方法，从而更好地培养学生的数学核心素养和综合能力。

【参考文献】

［1］王雅倩.基于深度学习视域的小学阶段学生数学思想养成评价机制探究：以“数形结合”思想为例［J］.教育，2024（8）：64-66.

［2］曹永波.智慧教学，数形共舞：信息技术在小学数学“数形结合”中的巧妙运用［J］.第二课堂（D），2024（2）：38.

［3］庞磊.核心素养下小学数学数形结合思想的融入与应用［J］.小学生（下旬刊），2024（2）：100-102.

［4］周生君.“双减”背景下数形结合在小学数学中的应用［J］.青海教育，2024（1/2）：65.

［5］张承新.小学一年级渗透“数形结合”思想方法探究［J］.基础教育论坛，2024（4）：59-61.

［6］汪生奎.“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用［J］.教育艺术，2024（2）：38.