小学数学算理与算法的融合策略

【摘要】算理与算法作为数学教学的两大基石，两者有效融合能够帮助学生更好地理解数学运算的本质和规律，显著提升学生的数学思维能力和运算能力。在小学数学教学中，教师应合理组织实施算理与算法的融合教学，引导学生在掌握算法的同时深刻理解其背后的算理。文章深入探讨在小学数学教学中有效实施算理与算法融合教学模式的意义及策略。

【关键词】小学数学；算理；算法；融合

作者简介：徐海霞（1983—），女，江苏省启东实验小学。

在小学数学教学中，算理与算法是紧密联系、相辅相成的两个核心概念。算理是指计算的原理，涵盖数学原理、逻辑推理、运算定律等内容，是算法背后的理论基础和哲学内核，是数学理论基础知识的重要组成部分。算法是指进行数学运算的具体步骤和操作方法，涵盖一系列明确的、可重复的、规则化的计算步骤，是数学原理的重要表现形式。算理为算法提供理论支撑，保障算法的正确性和合理性；算法是算理的具象化，使算理在实际计算中得以应用，两者相互依存、相互促进。

一、小学数学落实算理与算法融合教学的意义

（一）提高学生的计算能力

算理与算法的融合对于学生计算能力的提升具有显著作用。通过融合教学，学生对于数学运算的原理和本质能有更深刻地理解和把握，对计算方法的运用也能更加灵活，从而更加熟练地运用算法解决相同类型、不同表现形式的复杂问题，并在解题的过程中主动优化计算过程，提高计算的效率和准确性。

（二）培养学生的思维能力

融合算理与算法的教学实践能够有效培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和创新思维能力，这得益于融合教学模式对学生主观能动性的高要求。在这一教学模式中，学生需要综合运用总结归纳、数形结合、联想转化等思维方法，将具体的数学问题转化为抽象的数学概念与理论，或将高深的数学定理具象化为实际的解题方法和策略。

（三）增强学生的学习兴趣

在算理与算法融合教学的过程中，教师采用情景模拟、游戏化等教学模式，设计多样化的练习题型，能引导学生逐步揭开数学运算的神秘面纱，也能使学生具备独立应对复杂数学问题的能力，让他们在攻克难关后收获满满的成就感，为他们的数学学习之旅注入不竭的兴趣和动力。

二、在小学数学中有效落实算理与算法融合教学的策略

（一）寓理于境，以境显法

学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在学习抽象数学概念方面存在困难。教师可以通过创设贴近学生生活的情境，将抽象的数学概念融入具体的生活情境，帮助学生在解决实际问题的过程中，借助已有的生活经验初步感知算理、自然领悟算法［1］。这种从具体到抽象的学习路径，不仅能激发学生的学习兴趣，还能加深他们对算法与算理的理解。

以苏教版数学五年级上册“小数加法和减法”的教学为例。教师利用多媒体投影创设水果店情境。水果店的货架有苹果、梨子、葡萄、橘子、西瓜等多种水果，每种水果都有对应的价格标签。为了更好地联系小数加减法的教学任务，教师在确定水果价格时精确到小数点后两位。首先，教师以“情境+问题”引入的方式作为课堂开篇，向学生介绍：“同学们，学校要组织一次夏令营，今天老师要带着你们到水果店购买夏令营所需的水果。大家看，屏幕上就是水果店现有的水果及其价格，现在我们需要用数学知识完成购物任务。大家都喜欢吃什么水果呢？”其次，根据学生的回答，教师进一步完善购物情境：“看来很多同学喜欢吃苹果、葡萄和西瓜。苹果的价格是每千克4.57元，葡萄的价格是每千克0.38元，西瓜的价格是每千克15.92元。购买这3种水果各1千克一共需要多少钱？”再次，学生可以迅速列出算式：4.57+0.38+15.92。但学生尚未系统地学习小数加法的运算原理与方法，在运算方面存在困难。这时，教师引导学生回忆“元角分”的计算原理，鼓励他们将小数转化为更易理解的货币形式进行计算。具体而言，可以将4.57元看作4元加5角再加7分，将0.38元看作0元加3角再加8分，将15.92元看作15元加9角再加2分。4元+0元+15元=19元，5角+3角+9角=17角=1元7角，7分+8分+2分=17分=1角7分，19元+1元7角+1角7分=20元8角7分=20.87元。最后，学生在计算的过程中，发现小数点前的数字可以看成元，小数点后第一位可以看成角，小数点后第二位可以看成分，元与元、角与角、分与分可以相加，即相同计数单位的数可以相加。这样，学生在体会小数加法算理的同时，自然而然地掌握了算法，即小数点对齐、小数点前后相同位置的数相加。

通过这样由具体到抽象、由浅入深的学习过程，教师将抽象算理融入贴近学生生活的具体情境，并引导学生在解决实际问题的过程中初步理解算理、自然领悟算法，增强学习与生活的关联性，促进学生对算理与算法的理解和内化，意义深远。

（二）循法探理，问题引领

在小学数学教学中，教师可以利用循法探理的教学方式，帮助学生将已经掌握的算法运用到新的算数问题中，发现新的算法，并进行说理分析，从而推导出算理［2］。这一过程对学生的逆向思维能力要求较高，教师需要主动提供帮助，以问题为导向，循循善诱，帮助学生逐步剖析，促使他们从算法出发，深入探究数学原理。

以苏教版数学四年级下册“运算律”的教学为例。学生在学习乘法分配律之前，会先学习相对直观易懂的加法交换律。教师精心构思一些乘法问题，巧妙引导学生将加法交换律类比应用到乘法领域，帮助学生探索发现乘法分配律的计算方法。教师提问学生：“假如老师有b斤苹果和c斤梨子，它们的单价都是a元。请同学们想想有哪些计算方法可以让我们迅速算出水果的总价呢？”有的学生可能认为，可以分别计算苹果的价格a×b和梨子的价格a×c，然后再相加得到总价格a×b + a×c；有的学生认为，价格都是a元，即可以用总重量b + c直接乘以单价，得到总价格（b + c）×a。教师引导学生观察并讨论这两种计算方法的等价性，即（b + c） ×a = a×b +a×c是否成立，道：“同学们有没有发现这两个式子与我们上节课学习的加法交换律计算公式十分相似？在加法交换律中，两个加数变换位置，它们的和是不变的。在乘法中是否也有这样的‘不变定律’呢？”通过教师的启发，学生会发现这里的“和”变成“积”，“加数”变成“因数”，从而推测出等式很可能是成立的。接下来，教师鼓励学生运用已经掌握的数学知识，对这个算法进行深度剖析—实际上，乘法运算中运算顺序的改变并不影响最终结果。通过这样的分析，学生不仅能够加深对乘法运算律的理解，还能够体会数学知识之间的内在联系。

在算理与算法融合教学的课堂中，教师通过提问“是什么”“为什么”等促思类问题，引导学生将已学算法迁移运用到新问题中，并探索发现新的算法，同时深刻理解算法背后的数学原理。这样一种循法探理式的教学方法，对于培养学生的探究精神和逻辑思维能力具有重要意义。

（三）多元练习，理法融合

小学数学教学的根本目的是提高学生灵活运用算理与算法知识解决实际问题的能力。教师设计多样化的练习，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生在练习中深化对算理与算法的理解与运用［3］。

仍以苏教版数学五年级上册“小数加法和减法”的教学为例。“小数加法和减法”作为数学知识体系的重要组成部分，是学生后续学习分数、百分数、比例等更高级数学概念的基石。教师需要通过设计集中型练习题、发散型练习题等多样化练习，帮助学生熟练掌握这一单元知识，构建坚实的数学基础。集中型练习是一系列相似又富有层次性的数学问题。教师在黑板上自上而下罗列运算题目：3.33+4=？ 3.33+0.4=？ 3.33+0.04=？ 在学生成功解答这些题目后，教师抛出引导性问题：“这些题目中的数字明明十分相似，为何最终的结果却大相径庭？”部分对小数计算原理理解得比较透彻的学生回答：“这3个式子里的数字4的位置不同，第一个式子的4在个位数，等同于4个1；第二个式子的4在十分位，代表4个0.1；最后一个式子的4在百分位，代表4个0.01。”发散型练习是对算法和算理的进一步拓展。教师设计这样一道题目：0.987654321+0.123456789=？ 学生对此可能会感觉无从下手，此时，教师适当进行引导：“虽然这道题看起来非常复杂，但是只需要从最后一位开始计算就会发现特定的规律。两个数字最后一位相加，即9+1=10，得数末尾是0；两个数字的倒数第二位相加，即8+2=10，在此基础上需要再加1，得数的倒数第二位是1。以此类推，可以就得到最后的结果。”学生在教师的指导下，很快算出最终结果为1.111111110。此外，教师还巧妙设计综合型练习等题型，帮助学生进一步深化对算理与算法的理解。

在小学数学教学中，教师可以聚焦核心单元，为学生设计多样化的练习题。学生在面对这些既具有挑战性又富含启发性的练习题时，需要不断进行深度思考、细致分析以及合理比较，从而实现深度学习。

（四）分享交流，固理拓法

每个学生对算理与算法知识的理解和接受程度各不相同。在各单元教学任务完成后，教师可以适时开展分组解题活动，鼓励学生主动分享自己的解题经验和技巧，并倾听和学习他人的经验。通过思维的碰撞，学生能够进一步巩固算理与算法的学习成果。

以苏教版数学五年级下册“分数加法和减法”的教学为例。为了促进学生对异分母分数加减法算理与算法的全面理解，教师设计富有挑战性且解法多样的题目，让学生在分组讨论中巩固算理、拓展算法。具体来说，教师设计这样一道题目：“小李和小张在果园中摘苹果，小李摘了，小张摘了，他们一共摘了多少苹果？有没有把果园内的苹果都摘完？”接着，教师根据学生的学习情况将学生进行分组，确保每组都有不同能力层次的学生。在分组完成后，教师给每组学生分发圆形分数盘、纸笔、小黑板等必要的学习用具，要求学生进行分组探究，并至少尝试使用两种方法解答问题。有的学生对分数加减法算理与算法的运用比较熟练，提出直接计算的方法：“可以将两个分数进行通分然后相加。这两个分数的最小公倍数是24，可以转化为，可以转化为，两者相加等于，比1小，说明还没有把果园内的苹果都摘完。”有的学生思维比较活跃，动手能力也比较强，想到利用画图的方式进行解题。他们将圆形分数盘平均分为8份，并将其中3份涂上颜色；然后又将圆形分数盘平均分为12份，并将其中5份涂上颜色。此时，学生发现圆形分数盘上还有空白的部分，说明果园内的苹果还没有被摘完。学生选派小组代表分享解题思路和计算结果，教师对学生的分享进行评价，并引导学生思考这些方法背后的原理。

通过开展分组解题探究，学生不仅能巩固算理、拓展算法，还能在互动交流中积极分享自己的独到见解与未解之惑，学习他人的解题方法。这一过程不仅能促进学生知识的内化，还能为学生数学能力素养的提升筑牢基础。

结语

综上所述，小学数学算理与算法的融合教学，不仅能够深化学生对数学原理的理解，显著提高学生的计算能力，还能够培养学生的数学思维和核心素养，为学生的全面发展提供有力支持。教师应在教学过程中运用有针对性的教学方法，推动算理与算法的有机融合，促进学生运算能力的质变。

【参考文献】

［1］庄馨月.小学数学教学中如何兼顾“算理”与“算法”：以苏教版“小数加法和减法”为例［J］.新智慧，2023（20）：72-74.

［2］王刚.关于算理和算法关系的几点思考［J］.小学数学教育，2023（18）：26-27.

［3］张玉翠.小学数学计算教学中算理与算法的融合路径探索：以“小数的加法和减法”为例［J］.数学学习与研究，2024（7）：131-133.