“做数学”：发展小学生数学核心素养的有效方式

【摘要】发展学生核心素养最为有效的方式是“做数学”。“做数学”的课程建构和教学实践体现了以学定教、因学施教的基本思想。在“做数学”的课程实践中，教师要建构有效的“做数学”范式，积极主动地引导学生丰富、拓展、延伸“做数学”的课程资源，通过引导学生“做数学”来不断提升他们的数学学习能力及核心素养。

【关键词】小学数学；“做数学”；核心素养；有效方式

作者简介：陈亚苏（1971—），男，江苏省如东县教体局青少年宫。

核心素养是指适应个体未来发展和终身发展的关键能力和必备品格。当下，发展学生的核心素养成为教育教学改革的一个基本趋势。那么，在小学数学教学中，该如何发展学生的数学核心素养呢？带领学生开展“做数学”实践活动就是一个有效的方法。

所谓“做数学”，是指以“做”为支架，让学生运用相关教学资源、材料、工具等，开展手脑协同、人人参与的具身认知活动。“做数学”，要充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值，通过引导学生在实践中“做”，来提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

一、“做数学”的教学价值

“做数学”中的“做”是数学教学的精髓和主旨所在。在发展学生核心素养的目标指引下，小学数学教学的价值在于从动态的“做”中促进学生综合能力和核心素养的协同发展，“做数学”则为发展学生的能力和素养提供了有效的载体与支撑。在“做数学”实践活动中，学生的多种感官被协同调动，进而实现全面培养和发展。从这个意义上说，“做数学”具有“整体善”的价值。

（一）化抽象为直观

众所周知，教材中的数学知识一般具有抽象性、概括性等特点。那么，如何使学生更好地理解教材中抽象的数学知识呢？实践证明，让学生通过“做数学”来掌握知识点是一种较好的方式。通过“做数学”，教师将抽象化、概括化的数学知识变得直观、具体、可感，能够帮助学生快速、深入地掌握教学难点。换言之，“做数学”能够将“结果形态”的数学知识转为“过程化”［1］。

比如，在教学苏教版小学数学四年级下册“乘法分配律”这部分内容时，在引导学生结合生活事例建构了关于乘法分配律的符号化表征之后，教师让学生制作了两个等宽的长方形，并引导他们对比这两个等宽长方形与拼成的大长方形的面积，进而得出二者之间的关系，以直观地表征乘法分配律。

上述案例中，“做数学”就是通过制作等宽长方形，使学生对于乘法分配律的理解不止停留于抽象的符号层面和数形结合层面，而深入知识点内部，获得更为深刻的学习感受和体验，学生既有直观表象的支撑，又有深刻具体的理解，自然就能够获得思维能力的发展。

（二）化结果为过程

“做数学”源于荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”观点，他强调通过将“结果化”的数学知识进行“再创造”后获得“过程性”认知。通过这种“再创造”，“学术形态的数学”被转化为“教育形态的数学”及“生命形态的数学”。

比如，在教学苏教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积”这部分内容时，有学生在课堂一开始就能够正确地说出平行四边形的面积公式，还有的学生说自己已经会计算平行四边形的面积了，似乎不需要教师过多地讲解了。

这些学生大多是通过其他途径（如家长帮助或预习教材）获得了一种“知”层面上的符号化、结果化的知识。但这种符号化、结果化的数学知识是“冷冰冰”的，是容易遗忘的，没有生命力的。

那么，该如何有效地引导学生通过平行四边形面积的教学来实现核心素养的发展呢？—将结果形态的知识过程化。为此，教师这样启发学生：“大家都知道平行四边形的面积计算公式，但是你们知道平行四边形的面积公式怎么来的吗？”接着，教师引导学生开展“做数学”实践活动，借助剪、拼、移等操作，让学生通过实践活动探究平行四边形面积公式的由来，让学生对数学知识的获取多了一个“知其所以然”的过程。

（三）化静态为动态

教材中的数学知识是静态的。如何让静态的知识动态化？一个重要的方式就是引导学生通过“做数学”实现静态知识的动态化。“做数学”能够让教材中封闭、静止、僵硬的知识变得流动、开放、灵活。在“做数学”的过程中，教师不仅能将知识的过程可视化，更能帮助学生积累相关的实践活动经验，从中渗透、融入相关的数学思想方法。可以这么说，只有经历了动态的知识产生过程，学生才能够真正领悟数学知识及其中的数学思想方法。

比如，以苏教版小学数学四年级上册“角的度量”的教学为例，对于测量角的大小的工具—量角器，教师是将其作为静态的工具，直接让学生操作使用，还是将其作为数学思考、探究的对象，能够在一定程度上体现教师的教学观。在教学实践中，笔者以量角器的制作原理为切入口，引导学生制作量角器，有效地发展了学生的数学素养。

从“比较角的大小”引出“单位小角”，从“用单位小角测量对象”到“将一个个单位小角连缀、串接起来”，当学生亲手制作出量角器后，自然会对角的度量原理和量角器使用的操作要义等相关内容有深刻的理解。

可见，“做数学”实践活动能够让静态的数学知识动态化，不仅能让学生理解知识，还能让学生学会迁移和应用知识，更重要的是培育了学生求真务实、严谨认真的探究精神，使学生敢于挑战，敢于质疑，敢于创新。

二、“做数学”的教学实践

基于发展学生数学核心素养的目标，教师可以通过引导学生“做数学”，打开和激发学生的思维和想象力。“做数学”这一活动，从本质上说，是属于学生的“生命·实践”活动，是学生开展“生命·实践”活动的一种方式。“做数学”活动能充分体现学生的“生命·实践”活动智慧。基于核心素养发展的“做数学”活动，能全面性育人、整体性育人［2］。

（一）开辟“做数学”场域

“做数学”需依托于广阔的学习视域，这要求教师拓展学生的数学学习场域，将学生的学习场域从“封闭的教室”扩充到广阔的“生活世界”中。比如，一些有条件的学校在校园内建设了数学实验室，在校外开辟了数学实践活动基地。这些实验室、实验基地等是发展学生数学核心素养的重要场所。实践场域的开辟，能让学生的认知与环境产生交互作用。

比如，在教学苏教版小学数学五年级下册“认识公顷”这部分内容时，部分学生容易遗忘公顷与平方米的进率。究其根本，是因为教师在教学这部分内容时，采用的是一种“空对空”的对话方式，如在黑板上简单地画一个图，引导学生通过图来推导公顷和平方米之间的进率。而当黑板上的图被擦掉后，公顷和平方米的进率也就随之被学生抛诸脑后。

如何促进学生深刻理解公顷和平方米的进率呢？实践证明，可以通过“做数学”来达成这一目的。教师将学生带到数学实践基地，指导学生用卷尺测量并开辟出一块1公顷大小的地。有的学生开辟了一块边长为100米的正方形地，有的学生开辟了一块长宽乘积为10000平方米的长方形地。

在这个过程中，学生不仅能直观感受1公顷的大小，更通过开辟1公顷大小的地，深刻感受、体验到公顷与平方米之间的进率。有学生说：“公顷其实就是百米的平方”；有学生恍然大悟，“怪不得公顷的符号是hm2，h是hundred的首字母，m是metre的首字母，hm2原来就是百米平方的意思”；有学生认为：“边长为100米的正方形面积为1公顷，但1公顷不一定是边长为100米的正方形”。

具身认知理论认为，学生的学习与环境密切相关。在“做数学”的过程中，教师要积极借助数学角、数学实验基地、数学文化墙、数学室外活动园地等地，将其作为学生数学活动的场所、场域。如此，学生的数学学习就不再是传统的“书斋学习”，而成为“实践性学习”“体验性学习”。

（二）开发“做数学”的资源

基于核心素养发展视域，“做数学”提倡教师引导学生自主开发、创造数学资源，对于现成性资源，要对其进行深度加工，使其更契合学生的数学学习。数学课程资源是学生“做数学”的载体和媒介。从存在形态上来划分，“做数学”的课程资源包括文本性资源、物质性资源、生成性资源以及制度性资源等多个方面。

教材是最为重要的课程资源之一。在开发“做数学”课程资源的过程中，教师以教材为依据，充分挖掘教材中的相关素材并对其进行加工，使其成为合适的“做数学”课程资源。对于相关的学具、教具等，教师深入研究其构建原理，引导学生积极创造。对于外在的物质性资源，教师可以简单取材，丰富功能，拓展应用。

比如，在教学苏教版小学数学五年级下册“分数的大小比较”这部分内容时，学生遇到了“分数的分子和分母同时加上或减去同一个数”的问题。对此，教师引导学生做了一个“糖水浓度变化”的数学小实验，促使学生将糖水浓度的变化与分数的大小变化建立关联。如“分数的分子和分母同时加上一个数”就相当于“给一杯含糖的糖水添上一些糖，糖水浓度变大了，糖水变甜了”，就说明分数变大了。

这样一种“做数学”的课程资源开发，让学生深刻理解了分数的大小变化，促进了学生对相关数学知识及数学问题的深度思考与探究。

在开发“做数学”课程资源的过程中，教师要引导学生仔细观察和比较，尽量让“做数学”活动能揭示数学知识的本质，引导学生获得数学发现。“做数学”课程资源不仅存在于教材中，更存在于学生的“生活世界”中。相较于数学教材，学生“生活世界”中蕴含的“做数学”课程资源更丰富。“做数学”课程资源的开发能够帮助学生搭建“指尖数学”“实验数学”“应用数学”课程的整体架构。

（三）建构“做数学”的范式

根据“做数学”中“做”的方式、内容等，“做数学”的范式可以简单地分为“操作性范式”“实验性范式”“综合实践性范式”。建构“做数学”的范式，就是要引导学生“用手思考”，通过“做数学”的范式建构，让学生的“做数学”活动更为规范有效。在“做数学”的学习探究中，学生选择的“做数学”方式，依据的是所探究的对象及内容［3］。

比如，教学苏教版小学数学六年级下册“正反比例”这部分内容时，为了加深学生对相关知识点的理解，教师引导学生开展了“旗杆有多高”综合实践活动。这一活动是综合了太阳高度等相关科学知识在内的一个综合性、跨学科的活动。

教师首先引导学生发现问题，并做出解决问题的猜想和预案。“怎样测量旗杆的高度？”这是学生司空见惯却未思考过的一个数学问题。在学生的预设方案中，有些内容未涉及“正反比例”知识，如“用卷尺系在升国旗的绳子上测量”等。有些则涉及了“正反比例”知识，如“用旗杆的影子和米尺的影子来进行推算”“将旗杆和米尺放置在一起，用手机拍照后进行推算”，等等。

在学生预设方案的基础上，教师引导学生应用“正反比例”的相关知识展开综合实践活动，如测量影长，列出影长和杆长的比例式等。“做数学”综合实践活动，不仅深化了学生对数学知识的认知，还发展了学生的数学实践能力。

基于“做数学”的课堂教学实践，要秉持以学定教、因学施教的思想。作为教师，要积极主动地开展“做数学”实践活动，引导学生丰富、拓展、延伸“做数学”的相关课程资源，建构有效的“做数学”范式，展示学生的“做数学”成果［4］，从而让学生的数学学习更加开放、灵活、流动。

【参考文献】

［1］施良方.泰勒的《课程与教学的基本原理》：兼述美国课程理论的兴起与发展［J］.华东师范大学学报（教育科学版），1992（04）：1-24.

［2］张华.课程与教学论［M］.上海：上海教育出版社，2000.

［3］王庆芳.“做数学”：提升学生核心素养的有效途径［J］.小学教学参考，2020（27）：29-30.

［4］董林伟.走向学科育人：“做数学”的时代建构与实践创新［J］.教育发展研究，2021，41（08）：7-17.