渗透数学思想　构建有“灵魂”的数学课堂

【摘要】在小学数学教学中，教师要重视学生对数学思想的感悟和理解，积极主动地渗透数学思想，构建有“灵魂”的数学课堂，以提升学生的数学素养，让学生真正拥有认识世界和改造世界的数学眼光和思维。

【关键词】小学数学；数学思想；数学素养

作者简介：陶云（1980—），女，江苏省淮安市高良涧小学。

领悟数学思想是数学教育的应有之义，是数学教育的灵魂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）在课程目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验［1］”，在原来“双基”的基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”。经过多年的实践，广大数学教育工作者越来越重视学生对数学思想的感悟和理解，渗透数学思想已经成为教学的基本策略。但是，部分教师故步自封，止步于数学知识和具体方法的讲解，不关注隐藏在知识和方法背后的数学思想；部分教师在教学中虽然涉及数学思想的渗透，但是浅尝辄止，不能深入引导学生发现、体验、感悟和理解基本的数学思想，更谈不上站在数学思想的高度去引领学生进行数学学习。要想改变这一现状，广大小学数学教师需要增强对教学中渗透数学思想的重要性的认识，把隐藏在数学知识、方法背后的数学思想真正纳入小学数学教与学的范畴。

一、增强渗透数学思想的自觉

增强教师渗透数学思想的自觉是渗透数学思想的前提和基础。数学教师要了解数学思想的内涵，认识渗透数学思想的教学意义，明确教学中的目标任务，增强教学的主动性和自觉性，把数学思想的渗透作为教学的重要使命，抓住一切可以进行数学思想渗透的契机，积极主动地渗透数学思想。

（一）了解数学思想的内涵

数学思想是系统化、理论化、理性化的数学知识，是对数学科学研究的本质及规律的深刻认识［2］。数学思想与数学方法联系紧密。数学思想是一类具体数学方法或一般方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的思维策略和调节原则，是具有一般性的较高层次的数学方法。所以人们常常会把思想和方法合并为数学思想方法。小学数学内容比较简单，都是最基础的数学知识，有时很难把方法和其背后隐藏的思想截然分开。数学方法是数学思想的具体体现，具有可操作性，相对外显；数学思想是数学规律的理性认识，偏重理论性，相对内隐。数学思想是对数学内容的本质把握，是数学的精髓，是数学素养的核心。

（二）认识渗透数学思想的教学意义

小学时期是学生人生的启蒙时期，学生要在学习基础知识的同时，形成正确的思维和做事方式，养成良好的习惯。小学数学学科的一个特别重要的任务是向学生有意识地渗透数学思想。日本数学家米山国藏说过，数学知识出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发挥作用，使他们终身受益。

在小学数学教学中渗透数学思想意义重大。一是可以促进教师专业素养的提升。教师要对数学思想有较深刻的理解，在不断学习研究数学思想的过程中让自己变得更“聪明”，并能用数学思想来指导和审视教学活动，改善教学方式，从而提高自身的专业素养。二是落实立德树人根本任务的体现。课标把“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”作为课程目标之一，这也是数学学科落实立德树人根本任务的具体要求。数学教师要树立全面的育人观，把基本数学思想的渗透落实到平时的教学中，真正实现从学科教学向学科育人的转变，从而把立德树人这一根本任务落到实处。三是促进学生创新品格和能力的形成。学生学习数学不仅要掌握具体的数学知识，解决一些实际问题，更要领会数学思想。用数学思想分析和解决实际问题是数学素养的体现，是形成创新品格和能力的保证。四是促进学生可持续发展。数学思想反映的是数学本质，是从数学内容中提炼出来的，是对具体数学知识和方法的抽象。作为数学学习的指导思想，数学思想对学生后续数学学科以及其他学科的学习，甚至终身学习有着不可估量的作用。学生掌握了基本数学思想，就会形成数学的眼光和头脑，在把握数学本质中学会学习，得到可持续发展。

（三）明确渗透数学思想的目标任务

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，并把“基本思想”作为“四基”之一。学生只有领悟并掌握数学思想，才能实现“三会”，达成数学课程的总目标，因此，渗透数学思想应贯穿数学教学始终。广大数学教师需要在提高对渗透数学思想认识的基础上，把隐性的数学思想融于具体的教学目标中，真正纳入教与学的范畴。

二、把握渗透数学思想的原则

在渗透数学思想的过程中，教师既不能止步于显性的数学知识和方法的教学，无视数学思想的存在，也不能脱离具体的数学知识和方法，专门进行数学思想的传授和讲解。一方面，教师要将具体的数学知识和方法抽象和提炼成数学思想；另一方面，教师要通过列举具体的数学知识和方法的实例来让学生感悟和体验特定的数学思想。教师要把握小学数学教学中渗透数学思想的原则，充分挖掘教材中蕴含的数学思想，并将其系统化，从而在教学过程中由浅入深、深入浅出地渗透数学思想。

（一）结合具体问题

数学思想以数学知识和方法为载体，是对具体数学知识和方法的抽象和概括。小学数学教材在编排上形象直观、浅显易懂，呈现在学生面前的都是显性知识。其实教材中的每一个知识点都蕴含一定的数学思想，学生只有在获取知识和解决问题的过程中才能有所感悟和体会。教师要结合具体的教学内容进行数学思想的渗透，融数学思想于知识学习、技能培养中，逐步达成渗透目标。计算贯穿整个小学阶段的数学学习中，所有的计算中都蕴含着转化和推理的数学思想，教师应该利用计算教学，帮助学生系统感悟、领会转化和推理的数学思想。例如，在异分母分数加减法的教学中，教师要引导学生思考分母不同的分数能否直接相加减，让学生在讨论交流中明白，分数单位不同的分数必须转化成分数单位相同的分数才可以相加减，通分的过程就是运用转化思想的过程。

（二）让学生经历知识形成过程

知识的形成过程也是数学思想的形成过程。学生对数学思想的体验感悟是一个循序渐进的过程，是在掌握具体的数学知识和方法基础上的提升。在渗透数学思想的过程中，教师要有意识地引导学生在自主探究中完成学习任务，通过观察、分析、抽象、概括等活动经历知识的形成过程，明确解决问题的思路，在发现问题和解决问题的过程中发现、体会、感悟数学内容背后蕴含的数学思想。例如，在教学“圆的面积”时，学生对于“圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”这一“无限逼近”的极限思想难以理解，必须经历亲身体验的过程。教师要先让学生动手操作，再通过多媒体演示让学生观察拼成的图形“逼近”长方形的过程，从而体会极限思想。

（三）分段进行渗透

学生对数学思想的学习和领会不是一蹴而就的，而是一个循序渐进、螺旋上升的过程。小学数学教材中涉及的数学思想很多，数学思想和具体内容不是一一对应的，往往会相互交叉。在数学教学中，教师要根据学生的年龄特点、心理特征和知识掌握情况有侧重地渗透数学思想，针对不同年级提出不同的目标要求，让学生在分段目标的达成中形成和完善关于数学思想的认知结构。例如，对于分类思想的渗透目标，低年级主要是对实物或图片进行分类，明确分类的标准和相应的结果，初步感受分类思想；中年级主要是对抽象的数学对象进行分类，自主确定标准进行分类，初步理解分类思想；而高年级则是根据解决问题的实际需要主动分类，学会应用分类思想。

三、明确渗透数学思想的方法

隐藏在具体数学知识和方法背后的数学思想具有一定的隐蔽性，不容易被教师察觉。在教学中，教师要明确渗透数学思想的方法，结合具体的教学内容适时、恰当地进行数学思想的渗透。教师站在数学思想的高度设计教学活动，让学生运用数学思想来审视和理解具体的数学问题，能够让复杂的数学问题变得浅显易懂，有效降低学习难度，有助于学生从本质上准确把握数学知识和方法，增强学生学好数学的信心。

（一）在新知学习中感悟数学思想

数学内容是由一个个知识点串联起来的，有些数学知识本身就蕴含着某种思想方法，需要教师用慧眼发现隐藏在知识背后的数学思想，抓住新知学习的契机进行有效渗透。例如，在教学多边形的认识、奇数和偶数、质数和合数、等式与方程等内容时，教师要让学生在对研究对象进行分类的过程中感悟分类思想。

（二）在数学活动中体会数学思想

数学思想需要在数学活动中被发现和提炼，逐渐被学生接受和理解。任何一种数学思想的形成都不是一蹴而就的，学生要经历“悟”的过程。教师不能急于求成，切忌越俎代庖。在教学中，教师要设计丰富的数学活动，让学生在活动中感悟、理解并形成相应的数学思想。例如，在教学转化策略时，对于比较两个不规则图形的面积，教师可以让学生先观察图形的特点，再想一想可以怎样转化，引导学生通过把不规则的图形转化成规则的图形来比较图形的面积。教师还可以设计一些数形转化的题型，让学生练习不同类型的转化，感受到转化是丰富多样的，从而对转化思想有更深刻的认识。

（三）在回顾反思中明确数学思想

数学思想具有一定的隐蔽性，学生在学习时不容易意识到，需要通过对学习过程及时的回顾和反思来进一步发现和明确。在教学中，教师要引导学生回顾自己的学习过程和思维过程，反思发现问题、分析问题和解决问题的过程，体会其中蕴含的数学思想。例如，在教学平行四边形的面积计算时，在得出面积计算的公式后，教师让学生回顾整个推导过程，说一说自己是如何推导出公式的。学生回答要先把平行四边形转化成长方形，再根据平行四边形和长方形的关系推导出平行四边形的面积计算公式，推导过程中，转化思想尤为重要。教师再让学生反思以前学习哪些知识时用到过转化思想，加深学生对转化思想的理解。

（四）在解决问题中应用数学思想

数学思想是数学学习的指导思想，是解决一类数学问题的普适方法。许多实际问题的解决离不开数学思想的指导。在教学中，教师要选择典型例题进行解题示范，引导学生体会其中的数学思想，突出数学思想对解决实际问题的统摄和指导作用。例如，数形结合思想是解决实际问题常用的思想方法，指借助线段图、直观图、示意图等分析和理解问题。教师要从低年级开始渗透数形结合思想，让学生养成画图的习惯，自觉应用数形结合思想。再如，简洁是数学的重要特征，很多数学对象要抽象成数学符号，教师可以通过长期训练来让学生养成运用符号的习惯，形成符号化思想。

结语

数学思想是数学的精髓和灵魂，是数学素养的重要体现。在教学中，教师要充分挖掘和领会隐藏在具体教学内容背后的数学思想，用数学思想审视教学内容，统领教学活动，根据小学生的年龄特征、知识掌握情况和教学内容的特点，有计划地、系统地渗透数学思想，促进学生的数学素养提升，让学生真正拥有认识世界和改造世界的数学眼光和思维。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］曾小平，曹一鸣.小学数学研究［M］.北京：教育科学出版社，2013.