论大学数学类课程思政教学的“融点”和融合路径

［摘 要］课程思政是落实立德树人根本任务的一项重要举措。文章根据大学数学类课程特点和育人定位，从科学世界观和方法论、科学精神、数学文化、数学实践四个方面分别对课程思政教学的“融点”进行了思考、提炼和梳理，并从四个步骤，即通过绘制课程思政地图、构建“互联网+课程思政”的教学模式、创新课程思政教学方法、完善课程思政教学评价，对课程思政教学的融合路径进行了实践探索，赋予学生科学世界观和方法论、科学精神、人文素养和品德修养，实现课堂教学知识性与价值性的融合与统一。

［关键词］课程思政；大学数学；融合路径

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）24-0083-06

课程思政建设是高等教育教学改革的国家战略，事关“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一根本问题[1]。2020年，教育部颁布《高等学校课程思政建设指导纲要》，为高校落实这一国家重大战略提供了指导性的建议。作为高校教师，有责任也有义务响应国家号召，在传播知识、传播思想、传播真理的基础上，从课程角度思考如何践行课程思政，思考如何塑造价值、塑造灵魂、塑造新人。正因如此，众多高校教师和学者从不同视角、不同层面对课程思政建设展开了一系列广泛而深入的研究，研究内容涉及课程思政的内涵、课程思政的生成路径、课程思政的评价指标体系、课程思政的功能与价值、课程思政与思政课程的逻辑关系、课程思政的问题与对策，等等[2-8]，但是关于大学数学类课程思政教学的研究结果却比较零散，尚未形成一个系统的理论框架，研究的系统性需进一步完善。

大学数学类课程是理工农经类学生进入大学学习的公共必修课程之一，也是伴随学生学习时间较长的一类课程，无论从时间角度还是从情感角度，都有利于课程思政教学实践的开展[9]。大学数学类课程除了具有丰富的历史文化底蕴、重要的理论研究价值，还在大数据、人工智能、物联网等前沿领域有着广泛的应用。因此，无论从学生的价值引领，还是从学科的发展方向、大学数学自身发展的维度来看，探索大学数学类课程思政教学的“融点”和融合路径都具有十分重要的意义。

笔者根据大学数学类课程的特点和育人定位，并结合多年教学实践和多次教学大赛的经验，分别从科学世界观和方法论、科学精神、数学文化、数学实践四个方面对课程思政教学的“融点”进行了系统性的思考、提炼和梳理，通过绘制课程思政地图、构建“互联网+课程思政”的教学模式、创新课程思政教学方法、完善课程思政教学评价四个步骤对课程思政教学的融合路径进行了实践探索，希望做到在传授学生基本的数学知识、数学技能和数学思维的同时，培养学生的科学精神，厚植学生的家国情怀，提升学生的综合素养，实现教书和育人的有机统一。

一、大学数学类课程思政教学的“融点”

发掘课程思政教学的“融点”是推进课程思政建设的关键因素之一，就大学数学类课程而言，可从科学世界观和方法论、科学精神、数学文化、数学实践等方面进行思考、提炼和梳理，将马克思主义理论、家国情怀、人文精神等与数学知识的传授融于课堂教学，对教学内容中所包含的思政元素进行恰当的揭示。下面重点介绍大学数学类课程教学中的一系列课程思政“融点”及其交互作用。

（一）帮助学生树立理性看待问题的科学世界观和方法论

大学数学类课程蕴含着一定的科学世界观与方法论知识，大体上包括了量变到质变规律、否定之否定规律、对立统一规律、整体与部分的关系。

1.量变到质变规律：量的积累到质的升华

概率论与数理统计中的“二项分布之伯努利试验概型”告诉我们，小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，但是随着试验次数的不断增加，这个事件几乎必然发生，即当量积累到一定程度时就会发生质的升华，其中既包含了“水滴石穿，金石可镂”，又包含了“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的道理，让同学们认识到学习并非一朝一夕之功，要有质的飞跃，需要持之以恒的努力。

2.否定之否定规律：螺旋式的上升和进步

假设检验是统计推断的一项重要内容，需要对总体分布或总体参数提出假设，然后根据样本作出判断，其判断依据为“小概率原理”。这种根据小概率事件在一次试验中是否发生来做出判断的方法，又称为概率意义上的反证法。这种方式似乎与常规的思维不同，但这是一种科学的思维方式，正如科学在不断否定中进步发展[10]。

3.对立统一规律：辩证的思想和方法论

偶然性和必然性是对立的两种状态，但又是相互统一的状态，这两种状态是相互对立的。概率论与数理统计课程既让学生看到了随机现象的偶然性，又让学生发现了偶然中的必然——呈现出某种规律性的结果。频率与概率的关系、离散与连续的关系、有限与无限的关系都是辩证关系，它们是对立的、统一的。概率论部分侧重理论，数理统计部分侧重实践，这说明了该课程本身也是一种辩证统一的关系，课程本身之间的内部联系非常重要。

4.整体与部分关系：化整为零到积零为整

概率论与数理统计课程涉及的概率计算非常多，有些计算比较复杂，还有待化繁为简。全概率公式将整个复杂问题进行细化，划分为多个小问题，然后利用概率乘法公式和加法公式，再积零为整，达到解决问题的目的。全概率公式中蕴含的化整为零的思想有利于加深我们对于自然、社会以及人生随机性的理解，也有益于科学世界观的树立。

（二）培养科学精神，鼓励求真求是，激发学生勇于创新的意识

大学数学类课程不仅包含高度抽象、逻辑严密、应用广泛的科学知识，而且包含深刻的数学思想。这意味着既要传授知识和技能，又要训练科学思维、科学方法，更重要的是培养学生的科学精神。大学数学类课程通过其特有的科学属性展示科学精神，即通过传授数学知识和技能赋予学生逻辑思维和辩证思维能力，通过数学视角观察、分析和表达世界，培养学生的跨学科思维和批判性思维，通过科学家的人性光辉感染学生。

1.抽象思维和逻辑思维能力

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，通过引入频率、概率、随机变量等数学概念，把具体事物抽象成数学语言，再用数学语言对事物进行分析和表述。课程通过概率的公理化定义、随机变量的定义等的详细介绍，对学生进行抽象思维的训练。同时，课程中的数学定理以及切贝雪夫不等式、伯努利大数定律、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理等一些重要结论的证明，都需要通过严密的推导才能得出，都需要学生拥有严密的逻辑思维。通过例题、习题、测验和拓展训练，培养学生的逻辑思维。

2.跨学科思维和批判性思维

数学广泛应用于自然科学、社会科学、工程等领域，如迄今为止，共有近100位诺贝尔经济学奖获得者，其中半数以上的获奖者都得益于有效地应用了数学[9]。在讲解贝叶斯公式时，将诺贝尔经济学奖获得者卡尼曼的研究案例作为课后练习，让学生深入理解贝叶斯公式在行为经济学上的应用，开阔学生的视野，培养学生的跨学科思维，通过学习贝叶斯公式的原理和研究方法，学生的学习能力得到进一步提升。在讲解随机变量的数字特征时，通过引入诺贝尔经济学奖获得者马科维茨的均值—方差模型，用数学的语言解释为什么不把鸡蛋都放在一个篮子里，然后引导学生思考如何分散投资才能使风险最小，最后启发学生思考这个模型得出的结果是不是可靠有效，逐步培养学生的批判性思维。

3.科学质疑精神、求真求是精神

质疑是科学精神的本质，科学的发展一刻都离不开。在介绍假设检验的背景时，引入“女士品茶”案例，如果没有人发出质疑“将茶加入奶中和将奶加入茶中，最后得到的奶茶口感不同”，就不会有1935年出版的《试验设计法》（The Design of Experiments），作者是著名统计学家费希尔。值得一提的是，费希尔通过设计科学的测试方法来检测女士是否真的具备两种茶的辨别能力，而不是毫无思考地拒绝别人的说法，这也充分体现了科学家的求真求是精神。

4.家国情怀、奉献精神、民族自豪感、自信心

科学无国界，但科学家有祖国。在知识传授过程中，通过讲述科学家们致力于国家发展、培养本土人才的无私奉献精神，讲述科学家在所在领域作出的奠基性贡献及完成的历史性壮举，让学生心灵得到震撼、情感得到升华，并以此激发学生的民族自豪感、自信心，向学生传递崇尚科学、追求真理、勇于创新、报效祖国的价值观。正所谓教育之要义：“一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”

（三）融入数学文化，体味数学之美，培养学生的科学人文素养

数学文化不仅可以让学生了解数学的概貌，领略数学之形式美与逻辑美，而且可以培养学生的科学素养和人文情怀。但长期以来，数学被视作一种工具，在育人功能上存在定位缺失，缺少用数学对学生进行思想引领、精神铸就。在大学数学类课程中适时融入数学文化，不仅让相对内敛的理工科学生多些文学熏陶、让相对发散的人文学科学生多点理性风采，还可以促进数学与人文学科观念上的互启、精神上的互融[11]，实现科学素养与人文素养的全面发展。

1.感受数学之美，体会数学奇妙

观察正态分布曲线和表达式，让学生发现正态分布的形式美和科学美，不仅图形对称，而且表达式包含两个非常重要的数学常量——π和e。通过图片向学生展示正态分布的奇妙之处，无论是测量误差、小麦穗长、颐和园的十七孔桥，还是岭南大学古建筑物的排列形状，都服从一个数学表达式就能表达的分布，通过林德伯格—列维中心极限定理向同学们展示了数学震撼人心的简洁美。不论总体服从什么分布，其样本均值的极限分布都是正态分布，这种简明深邃的数学定理，可谓大道至简、天成之美。

2.正确审视有用与无用

大量数学故事以及数据分析实战，让学生理解了数学模型背后的逻辑，从而发现概率论与数理统计在实际生活中的广泛应用。同时引导学生思考：若数学“无用”便可不学吗？风物长宜放眼量，很多时候人们并不具备洞见某种长远是否“有用”的能力[12]。以概率论与数理统计为例，很难想象一门起源于对赌博研究的学科，一个曾被认为难登数学大雅之堂的“最不靠谱”理论，却在20世纪遇到了量子力学，还与人工智能、大数据有了亲密接触，成为“最靠谱”的理论之一。

3.培养科学素养和人文素养

通过讲授数学人物、数学思想、数学美学，从费希尔到许宝[][录]，从英国到中国，从有限到无限，从确定到随机，学生从数学人物、数学典故、数学思想中寻求智慧点，以智慧点代替知识点，将数学课程知识与其他学科领域相融合，提升科学人文素养。

（四）加强数学实践，致力知行合一，锤炼学生的道德品质与修养

课程思政不仅要具备思想性、理论性，而且要具备实践性、生活性，缺少“源于问题、贴近生活”的课程思政是缺少感召力的，只有真正做到“从理论中来，到实践中去”，做到知行合一，才能真正让课程思政“落地生根”。

1.做到知行合一

课程思政教学不只需要学生知道，更需要学生做到，只有跨越知道和做到的鸿沟，学生才能获得真正意义上的思想成长。作为信息技术、人工智能、航空航天等领域的基石，概率论与数理统计是中国从科技大国走向科技强国的基础支撑，只有让学生将各种统计软件和数学软件的使用与复杂概率计算结合起来，将课程中学习到的各种算法，如EM算法、聚类算法等应用于前沿领域的创新创造，才能够为我国实现科技立国、科技强国，从“中国制造”迈向“中国智造”贡献力量。

2.锤炼品德修养

除了希望学生在实践中练就本领，我们还希望学生能够发现具有普适性、能够全面提升自己的教育元素。各级各类数学建模竞赛、统计建模竞赛、市场调查大赛以及各种校内外的科研项目、调查咨询等为概率论与数理统计课程教学实践提供了广阔的舞台，不仅增进了学生对数学的认识与理解，而且对培养学生的团队合作能力、表达能力、刻苦钻研精神、创新精神以及学术规范意识都大有裨益。