高等数学课程思政建设与实践

［摘 要］课程思政研究是当今教学活动的新课题。文章以高等数学课程为研究对象，从数学历史文化、数学思想、数学建模、科学家的奋斗经历以及身边的鲜活案例等五个方面探讨推进课程思政的方法。教学实践表明，课程思政与专业知识的有机融合受到学生的广泛好评，有利于激发学生的主观能动性，同时也极大地提高了学生的学习兴趣。

［关键词］高等数学；课程思政；立德树人

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）24-0089-04

随着社会的发展和进步，国家对高等教育的人才培养提出了更高的目标和要求，高等院校肩负着培养具有创新精神的高素质人才的重任。优秀的高素质人才不仅要拥有扎实的专业知识和技能，还要有强烈的社会责任感和高尚的道德品质。这就要求高校教师在教学的同时，充分发挥教师的主导作用，把育人目标与知识能力目标有机地融合到一起，将思政教育融入教学大纲的每一个环节中，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

高等数学课程是理科、工科经管类专业学生的重要的公共基础课程，也是其大学期间开设最早、持续时间最长、影响最大的一门课程，对其后续课程的学习有着至关重要的影响作用。 这门课程的内容包含丰富的历史文化知识，具有良好的育人功能，是高校开展立德树人的有效载体。

我国部分高校数学教师开始重视在课堂教学中对学生进行思政教育，做了一些有益尝试，并取得了一些成果[1-6]。笔者所在高校的高等数学教学团队于2021年初开始进行高等数学课程思政的教学研究，本文通过分析其教学实践来探讨如何将课程思政有机地融入高等数学的教学过程中。

一、高等数学课程开展思政教学的实践

高等数学进行课程思政研究是新形势下的新课题。笔者拟从数学历史文化、数学思想、数学建模、科学家的奋斗经历以及身边的鲜活案例等五个方面讨论推进课程思政的方法。

（一）将数学历史文化融入课程内容

微积分发展历程从萌芽、探索和发明到后续完善和传播，大致经历了五个重要阶段，从古希腊阿基米德所处的朝代算起，经历了2000多年。一代又一代数学家把微积分的建立视为远大理想，从不放弃，实现了一次次质的飞跃。微积分建立的过程提醒我们要用深刻、理性和客观的思维看待世界，用探索、创新的方法去发现问题和解决问题。

中国古代数学有着悠久的历史，创造了光辉灿烂的文明，为世界数学的发展做出了巨大的贡献。数学史架起了数学与人文之间的桥梁，有助于激发学生学习数学的兴趣。在教学中，不能过于强调解题能力培养而忽略数学文化内涵的讲授。要想实现高等数学教学的创新发展，就必须有意识地将数学文化与相关的教学内容有机地融合起来，提高学生的数学文化修养，增强学生的民族自豪感，激励学生成为中国优秀传统文化的传承者、创新者。例如，教师在讲授极限内容时，可以通过介绍中国古代的极限思想对学生进行爱国主义教育。我们应该让学生了解早在春秋战国时期，道家的代表人物庄子就已具有极限思想。《庄子》中记载的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”表达了我们祖先的极限思想。此外，我国古代数学家刘徽的故事也是很好的思政教学案例。刘徽发明了割圆术。所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。刘徽的一生是为数学刻苦钻研的一生，他虽然身份卑微，但人格高尚。刘徽生活在1700多年前兵荒马乱的年代，当时没有阿拉伯数字，没有运算符号（连加减号都没有），甚至没有算盘，他只能靠几根算筹来计算，每次开根都是极其困难的，他为割圆术所付出的努力、耐心和毅力可想而知！

（二）将数学思想渗透到教学中

学习数学课程，不仅要学习其知识，还应学习其思想与方法。数学思想方法蕴含于数学知识之中，尤其体现在数学知识的形成过程中。教师在授课过程中，要引导学生充分理解数学的概念和性质，并适时地进行点拨，引导学生自觉地对数学的知识和方法进行探究和思考，将数学思想方法和知识的学习融会贯通，学会用数学的眼光看待世界，用数学的思维理解问题，用数学的方式思考人生。

例如以计算为目的的极限，只是技术层面的问题，而对于极限中蕴含的科学思想，我们要从数学的角度进行思考。极限思想是一种充满辩证法的思想。其诠释的是一种不忘初心、砥砺前行、精益求精、无限接近、方得始终的思想。我们的社会需要大家一起来完成一件件有价值的事情，每一个成就的取得都需要共同奋斗，就像一个函数收敛到一个定值一样。我们要多为社会做贡献，促使有益于社会进步的事情能够得到更快更好地进行。

导数的概念从无到有，从萌芽到成熟经历了漫长而艰辛的过程。导数这个伟大的发明使得变速直线运动物体的瞬时速度和曲线上某一点处的切线斜率问题等都成为可以解决的问题。导数就是一种特殊的极限，与后续的积分、无穷级数都是特殊极限一样，其计算法的发明可以改变世界文明的进程。导数反映的是量变与质变、运动与静止的辩证关系。世界上没有一成不变的事物，我们看待问题和处理问题的方法也应该是发展和变化的。

中值定理的核心要义是构造新函数来证明导函数所满足的性质，这是创造力的一次考验。如何构造函数以满足罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，都是我们要攻克的难关。上述三大中值定理通过不断放宽条件让结论越来越具有普遍性，从这个事实可以看出，我们的科学结论不是一开始就是完美的，也需要随着时代的进步而不断完善。微分中值定理是微分学的重点、难点，其定理的证明经常困扰着学生。教师在讲解定理的证明时要抽丝剥茧、层层递进，让学生领悟到在学习和生活中要脚踏实地。

不定积分是高等数学课程中的一个基础性章节，主要探讨计算原函数的基本技能，尽管理论上的讨论很少，被认为是这门课程最为平淡乏味的部分。但是，不定积分的学习对后续的定积分、多重积分、曲线积分以及曲面积分的学习都是至关重要的。事实上，只要用心领悟就能体会到不定积分中蕴含的德育价值。比如，在计算[exsinxdx]的过程中，需要借助不定积分[exsinxdx]。类似地，计算不定积分[1+sinx1+cosxexdx]时，也要借助一个与所求积分相关联（或称为对偶）的积分[1+sinx1-cosxexdx]，建立以它们为未知量的二元一次方程组联合求解，这样的方法体现了团结互助的精神。在计算[lnlnx+1lnxdx]时，先把原积分拆成两部分：[lnlnx+1lnxdx]=[lnlnxdx+1lnxdx]，后面的积分留着不动，让前面的积分在运算中将之消去：[lnlnxdx+1lnxdx=xlnlnx-1lnxdx]+[1lnxdx] =

[xlnlnx+C]。我们可以看到，由原积分拆成的两个积分都是“积不出来的”，就像身处危难中的两兄弟联手逃离了险境，这体现出团结协作的重要性。此外，相似的积分可以互相借鉴、启发。例如在计算[dx1+x2]时可以采用换元法，假设[t=1+x2x]，借鉴这个换元的思路，计算[dx1+x33]时可以假设[t=1+x33x]，计算[dx1+x44]时可以假设[t=1+x44x]。

定积分的定义可以用分划、近似、求和、取极限这四个步骤来概括。按照定积分的定义计算定积分是非常困难的，故需通过积分性质的讨论获得积分中值定理，从而得到原函数存在定理以及牛顿—莱布尼茨公式，从而解决问题。定积分的核心问题是微积分基本定理和微元法。原函数存在定理是微积分基本定理的导数形式，牛顿—莱布尼茨公式是微积分基本定理的积分形式。尽管牛顿与莱布尼茨各自从不同的方向创立了微积分，但殊途同归，他们对微积分的创立和现代数学的发展做出了巨大的贡献。微元法的数学思想启示我们：再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，遇到困难时不要害怕，用智慧去将其分解成小困难，可以降低困难程度。

数学思维可以指导实践活动，分析其他学科问题，可以促进多学科、全课程育人目标的完成，形成协同效应。掌握了高等数学中的思想方法，可将其理论精髓内化于心，滋养个人智慧和素养。一个学好高等数学的人，可以学到探索自然规律的本领，树立科学精神，培养合作共享的道德品质。

（三）将数学建模的思想和方法融入教学

高等数学课程的特点是定理多、定义多、符号多。有些学生在学习高等数学时不太清楚这门课程的作用，因而缺乏学习动力。事实上，高等数学在物理、生物、经济学等领域中都有实际应用价值。

数学建模就是根据实际问题建立相应的数学模型，用数学原理分析研究，对模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。作为联系数学理论知识与实际问题的桥梁，部分高校开设了数学建模课程并举办了数学建模竞赛，鼓励越来越多的学生参与其中。将数学建模的思想和方法融入教学，主要是为了让学生具有初步的数学建模的思想，使学生了解学科的应用和发展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提高学生学习高等数学的兴趣，鼓励学生学以致用、报效祖国。

教师在日常教学中要注意收集数学实际应用案例，根据教学内容将案例融入高等数学的教学中。例如，在讲授微分方程时，我们可以讲解传染病模型和人口增长模型等，这些模型与高等数学的知识密切相关；在讲授重积分时，可以结合实际的物理问题；在讲解第二重要极限时，可以引入经济中的复利计算问题。学生通过对这些问题的实际探讨，提升了对基础知识的应用能力，真正体会到学以致用，也在潜移默化中培养了观察能力、分析解决问题的能力和科研创新能力。

（四）用科学家的奋斗经历激励学生

开展数学教学的目的，不仅仅是让学生获得数学知识，还要让其通过了解数学和数学家背后的故事提升思想水平。高校是弘扬科学家精神的主阵地，用科学家精神厚植校园文化是培养新时代科技人才的必要条件。教师要教育学生既要树立崇高理想又要脚踏实地，积极参与科学实践活动，以科学的态度对待一切真理。在高等数学的教学过程中，我们可以和学生分享牛顿、莱布尼茨、柯西、拉格朗日等伟大数学家的励志故事。

牛顿家境贫困，1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院读书，1665年取得学士学位。他平生三大发明即流数术（微积分）、万有引力和光的分析，都始于1665—1666年间，时年23岁左右。

莱布尼茨年轻时在莱比锡大学学习法律，后来投身外交界，在巴黎、伦敦结识了法国和英国的数学家。他研究数学属于业余兴趣。

柯西在数学领域有很高的建树和很深的造诣，许多数学的公式和定理都以他的名字来命名，数学分析、初等数论、常微分方程等都离不开他的研究贡献。他把一生都奉献给了数学研究，在数学领域做出了突出的贡献。

拉格朗日是18世纪的伟大科学家，他在数学、力学和天文学三个学科中都做出了历史性的贡献，在数学方面的成就尤为突出。他严谨的科学态度、精益求精的工作作风，非常值得我们学习。

将科学家刻苦钻研、勇攀高峰的感人精神和追求真理的过程融入高等数学教学中，丰富思政教育的素材，引导学生树立远大志向，培养其科学报国的精神。

（五）用身边的鲜活案例引导学生

当前，我们处于信息化、全球化的时代，信息来源渠道多样。多元化的社会思潮对学生的思想影响很大，学生的头脑中多种价值观并存，迫切需要正确价值观的及时引导。 除了上述科学家的事例，我们在实际教学中，可通过挖掘身边鲜活的案例进行榜样引领，这些贴近学生生活的案例更接地气，往往更能引起学生的共鸣。

一方面，在教学班级群里分享学生的优秀笔记，供其他学生复习整理时使用。批改完作业后，教师可将优秀作业进行分享，供其他学生参考，并以此鼓励他们认真对待每一节课和每一次作业。同时，立足于课堂教学的真实问题，体现“以学生发展为中心”的理念，开展生生互动，邀请班上学得好的学生分享学习经验，大家面对面地交流，取长补短、共同进步。部分学习有困难的学生克服了畏难情绪，下定决心迎头赶上；一些基础好的学生表示要积极挑战高阶题目，并争取以后参加高等数学竞赛。另一方面，每年到大学毕业季时，网上常有“学霸宿舍”“学霸班级”之类正能量的新闻报道。可借助这些新闻，鼓励班级学生学习同龄人的优点，引导学生互帮互助、你追我赶，增强班级凝聚力和团队合作精神。

二、高等数学课程思政的教学团队建设与教育成效

（一）教学团队建设

课程思政建设是一项系统工程，不可能一蹴而就。课程思政建设的关键在于教师，因此，加强教师队伍建设是课程思政的第一要务。教师是教学过程实施的主体，课程思政教育最终要通过教师发挥桥梁纽带作用。教师的认知、素质和能力直接影响课程思政的成效。因此，教师要统一思想认识，培养和提升思政教育能力。