小学数学“图形认识”教学策略初探

新课标提出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。在义务教育阶段的不同学段，数学课程均涉猎对“图形与几何”的教学内容编排，体现对学生空间观念、几何直观等思维能力培养。小学阶段恰逢数学启蒙黄金期，也是培养学生对几何图形及其性质认识关键时段。依托学生现实生活经验，借助观察、比较、想象、归纳、推理、验证等教学活动设计，引导学生认知数学图形，以解决实际数学问题等，成为当前小学阶段“图形与几何”课程设计中基础而又重要的教学内容。本文以苏教版教材为例，就小学阶段数学“图形认识”教学策略相关话题，谈几点个人观点。

一、根植教材，探寻教学规律

通过对苏教版小学阶段数学“几何认识”教学内容（见下表1）的梳理与归纳后，我们不难发现：其整体编设具有严谨的科学性规范，深刻发掘其编排内涵，厘清其教学规律，并在教学实践中围绕其科学展开，是当下“图形认知”教学首要解决的客观现实。

上述表1完整呈现了苏教版小学阶段“图形认识”教学内容全貌。通过分析我们不难发现：小学阶段“图形认识”教学编排具有一定规律性。由此总结以下几条线索供大家在教学实践中运用：

1.从立体到平面。从小学一年级上册“初步认识立体图形（长方体、正方体、球体）”等，到一年级下册“初步认识平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形等）”，体现教材在“图形认识”教学方面由立体到平面的巧妙安排，这与学生认知规律有关。低年龄段学生刚接触数学，对几何图形认知的体验源于生活。学生最先从身边物体（立体形状）开始感知图形，这些物体经过数学的抽象概括，最初呈现为长方体、立方体、球体等立体图形。伴随认知深入，借助观察、操作、模型等工具引导，让学生从立体图形中逐渐聚焦局部，从对立体图形某个面中抽离出长方形、正方形、圆等平面图形，体现图形认知由具体到抽象、从整体到局部的认知过程，初步揭示了立体与平面关系，也体现对学生认知规律尊重。

2.从平面到立体。如果说从立体到平面是借助了学生的生活经验与认知规律，那么再从平面到立体则体现了对学生识图认知能力培养，教材从中设计了诸多对平面图形、立体图形相关性质的学习探究内容，需要学生借助所学内容，从抽象角度了解图形转化关系，清晰把握平面立体图形特征。

3.体现空间观念。小学数学渗透对学生空间观念的教学培养，不管是从立体图形具化到平面图形，还是由平面图形过渡到立体图形，教材编排中暗含二维平面与三维空间的空间教学内容。在学习中要引导学生能从立体图形发现其所包含的平面图形，能从平面图形中构建起立体三维图形。

4.从静态到动态。苏教版小学数学从三年级起就设置了“平移、旋转和轴对称”等教学内容，赋予图形以多种动态方式。因此，图形认知教学中不应仅限于静态识图，更应从动态的角度去丰富学生对图形的全面认识，使学生在动静转化中感受图形变化魅力。

二、鼓励观察，培养识图兴趣

图形认知是探寻数学空间形式的重要途径，小学数学“图形认知”教学源于生活体验，与现实世界有着紧密关联。因此，应鼓励学生在真实空间中去“发现”其中所隐藏的数学图形，借助抽象概括等去培养学生图形理解能力。教学中，教师既要借助丰富的实例，在具体情境中引导学生理解图形元素及相互关系，更应在实际生活中引导学生通过抽象概纳，发现其中所包含的数学图形，感受数学图形与社会、自然、生活间的亲密关系，以培养学生图形认识兴趣，感受数学图形重要价值。

以下题为例（见图2）。题目是：将下列生活中的物体与相应几何图形连接起来，然后仔细思考，回答问题。生活物体包含学生常见的篮球、魔方、铅笔盒、沙堆、易拉罐等，相对应的几何图形分别为圆柱体、圆锥体、球体、正方体及长方体等。需要学生回答的问题是：仔细观察图中的长方体，它总共有多少个面？有多少条棱？有多少个顶点？拿出一个圆柱体，找一找它有多少个面？这些面中包含几个平面几个曲面？类似教学设计，将图形认知与学生实际生活中常见物品进行了关联，并将图形的性质特征等教学点隐藏其中，通过引导学生观察与发现，以启发学生的识图意识，培养学生的识图乐趣。

三、加强实践，发展识图能力

在图形认知与图形特征探索教学中，通过多种活动编排来组织教学，是小学几何空间教学的重要形式。这些教学活动既包含学生观察，也包括上手操作，诸如堆、叠、拼、剪、贴、画等，更融合学生的学习想象。通过亲身实践与动手实操，有助于加深学生对图形特征的理解，更对培养学生数学直观经验、丰富数学思考及问题解决能力有很大裨益。教学中，教师要重视对识图活动的教学设计，引导学生全情参与，在操作中引导学生积极思考、合情推理，以促进学生“图形认知”能力全面提升。

以苏教版四年级下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》“练习十二”第7题教学为例。题目为：把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线串成一个三角形。在给出一个标准答案（即三边分别取3厘米、5厘米、6厘米，以此构成一个三角形）外，本题问道：还可以怎么剪？这是一道探究三角形图形特征及性质的动手操作题，考核学生对三角形定义（即三条线段首尾连接构成一个三角形）、三角形图形性质（两边之和大于第三边）的认识能力。若事先不进行严密思考与推理，盲目情况下很容易引起操作失败。很明显，并非任意的三边都能组成三角形，它必须满足“两边之和大于第三边”的图形性质。动手操作前，我们在上述图形性质引导下进行推理探究，终于找到答案，即有5组方案：（1）2、6、6;（2）3、5、6;（3）4、4、6;（4）5、5、4;.除了本题给出的一种方案，还有3种剪法（见下图3）。在严密推理后，教师课引导学生拿出题中规定的14厘米吸管，按照上述方案进行裁剪，以动手操作强化学生识图能力。

四、重视转化，构建识图思维

空间观念、几何直观是小学阶段数学思维培养的重点，新课标中对空间观念的描述为“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出实际物体”，而几何直观则是“利用图形描述和分析问题”，这里面均蕴含对学生图形转化能力的教学要求。因此，在教学设计中，教师要重视素材的积累，以全面培养学生由平面识图向立体识图的顺利过渡。小学阶段图形转化教学内容包含：立体图形拆解平铺、平面图形的折叠立体、从不同角度观察立体图形得到不同平面图形、根据不同观察图形还原立体图形、长方形旋转形成圆柱、圆柱垂切得到长方形、三角形旋转形成圆锥、圆锥垂切得到三角形，等等。重视这些图形转化素材的教学应用，对发展数学空间观念，培养数学几何直观思维等有重要基础性作用。

对于小学阶段而言，对曲线、曲面（圆形）曲体（圆柱圆锥球体等）等图形的认知与理解，是教学重点。教材则通过图形转化方式，以促进学生对几何空间理解，强化学生识图思维培养。如在苏教版五年级下册《圆》单元教学例题5，借助“直线绕圆测周长”“圆片在直尺上滚动测周长”等教学方式，将圆周抽象的曲线转化为较为直观的直线图示，体现了图形转化的教学思维;再如，在证明“圆形面积”与“圆柱体积”过程中，通过“割补法”，将曲面向直面（长方形）、曲体向直面体（长方体）的形式转化（见下图4），便于学生深入理解，更好掌握曲面曲体的面积与体积特征，培养学生识图思维。

五、引导归类，强化识图规范

伴随图形认识与图形性质特征探究学习的不断深入，对小学阶段各类图形进行类别化管理，引导学生通过对相似图形、不同图形间的比较概括，以加深图形特征理解，增强图形认知能力，是不同阶段图形认知教学过程中，教师不得不面对的实际问题。具体到教学实践，则要求大家既重视对本堂教学中要所遇到的各类图形进行及时分类、归纳整理，更要借助单元完结、复习阶段等教学阶段，积极引导学生开展图形归类总结，以丰富学生现有的识图记忆库，在分类整理中不断完善对图形特征性质的深刻领悟。

如针对小学阶段的几何图形教学内容，我们可整体将其分为两大类别：二维（平面）图形与三维（立体）图形。在二维平面图形的大类之下，我们可将其归类为直边图形与曲边图形两个子类;在直边图形这一级子类下，可见常见图形如直线、线段、角、三边形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形、非规则四边形）、多边形等纳入其中，如此反复。经过梳理并在不同子图形下概括不同图形的性质特征，以方便学生整体把握，同时将各个图形知识点之间建立起紧密联系，以克服教材为照顾学生认知、将相同图形知识分散于不同年册的教学编排。

除此之外，还应将图形教学从静态认知与动态认知结合起来。借助“平移、旋转和轴对称”单元教学内容，引导学生在图形运动中去感知其性质特征，以深入把握不同图形间的转化、变形关系。如，通过对折，感受圆形、等腰直角三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形等轴对称的几何特征;通过旋转，将直角三角形的直边旋转360度得到圆锥体，以感受锥体图形的性质特点，等等。总而言之，图形认知是小学阶段数学教学重要内容，也是培养学生空间能力，发展空间思维的核心基础。图形认识教学应根植教材，从宏观角度把握教学要点;借助学生生活经验与日常感知，将课堂所学与真实世界紧密联系起来，以激发学生图形认识学习乐趣;鼓励学生从观察入手，通过亲身操作，借助思考推理等，培养学生图形认识能力，发展学生数学思维;要引导学生对不同图形进行梳理归类，以更好理解把握图形特征，丰富认知能力;在动静结合的图形认知中不断丰富实践，以全面提升思维能力，促成良好图形认知习惯形成，从而为数学核心素养提升奠定坚实基础。