数学，在美中徜徉

摘要：严谨的思维，抽象的思辨，严密的推理，精确的计算……这些构建起了数学这座“思维圣殿”。然而在很多学生的心中，数学是枯燥的、单调的、乏味的。在这样的环境下，研究数学的美，就成为了我们数学教师必须深入探究的课题。作为一名数学教师，更要善于捕捉数学本身的“美丽元素”，寻觅数学符号的“美妙历程”，体味数学生命情境的“美好意境”，真正让学生感受数学的教育如同在美中徜徉。

关键词：数学教育； 数学本身； 数学符号； 数学情境； 美

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）05-059-001

数学这座“思维圣殿”，总是让人联想起严谨的思维，抽象的思辨，严密的推理，精确的计算……而这些往往总给人一种枯燥、单调、乏味的感觉。艺术，则往往让人不禁意间浮想联翩，引发人们跳跃的思维律动，冥想一幅若即若离的艺术图景。简单的看来，似乎数学与艺术是水火不容的。然而细细体味，却不难发现，数学之中早已蕴含了这种种的美，就连美国数学家M.克莱因也认为：“人类最伟大和最富于理性的艺术就是数学。数学是人类最高最优越的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目……但是数学却能提供上述一切。”

1.美丽数字——数学的音符

古希腊数学家普洛克拉斯曾断言：“哪里有数，哪里就有美。”我国著名的数学家华罗庚教授说：“数，起源于数。”概言之，数学是美的，而作为数学本省起源的数字，当然也就成为了数学中美丽的音符。而我浅薄的认为，数学的美，数学教育的美，就应当展现在数字的“规律性”。从小学一年级就学习的单数和双数，到小学二年级开始学习的找规律，一串串简单的数字，构成了数学的音符，谱出无数动人的数学旋律。

【课堂观察】一位教师在教学《用计算器探索规律》时，出了这样一道习题：4444444×999999=？由于位数的限制，计算器无法表征计算结果。此时教师适时启发：能否“以小见大”？孩子们恍然大悟，他们拿出计算器，迅速计算出4×9=36，44×99=4356，444×999=443556……直观的结果，唤醒了孩子们沉睡的“美感”，他们迅速的得出结论：4444444×999999=44444435555556。他们体验到了计算器不是万能的，而数学本身的“音符”却帮助他们解决问题。源于数学本身的“真”，敞亮了孩子们的“思”，让“美”徜徉在孩子们的眼前。[1]

2.美妙符号——数学的历程

数学的世界是一个符号的世界，数学语言是由一些符号和几号组成的语言，数学的符号语言“就像一座灯塔，照亮了自然的未被揭示的秘密”。因此，“数学符号是交流与传播数学思想的媒介”。爱因斯坦说：“美的本质是简单化。”简洁给人以美感，数学符号以及其简洁的外形表现了丰富的内涵。几百年前，代数与算术是没有差别的，那时解决一道数学题全靠文字表述，十分繁琐。这样的表述只能解决具体的个别问题，很难将问题抽象到一般形式加以研究。因此数学家开始采用文字系数并设计了各种代数符号。[2]这种数学符号由烦到简的历程，却恰恰印证了数学持久的生命力之美。

例如作为代数符号的“四则运算”，加号是“-”添上“│”，表示一横与一竖合并起来。从“+”中拿走“│”就是“减号”，表示“去掉”、“减少”的意思。把“+”旋转45度得到“×”，表示同数连加。再由同数连减引进除法。“减号”加两点就是“÷”。教学中，有孩子认为，除号先写“-”是表示平均分，上、下各一点表示每一份一样多。儿童用自我数学经验赋予符号以生动的意义。[3]

【课堂观察】一位教师在教学《用数对确定位置》时，让孩子自己创造数对（3，4）的表示方法。孩子们有的用[3、4]表示，有的用{3＼4}表示，有的用（3、4）表示，各种表示应有尽有。可是仔细观察却都有一个共同的特点，就是将一对数，用一种符号来联系起来。更有不少孩子直接写出了（3，4）这样的正确形式。老师问，为什么大家都用一种符号把3、4这两个数括起来呢？孩子高兴地回答：“因为数对是一对一对的，就像情侣和夫妻，要在一起。”这样的回答，也许会让人们不禁失笑。可是却也发现，孩子们在用他们自己的方式，表达了数学的美是恰到好处的。孩子们在接受数学教育的同时，更是在享受美，创造美。

3.美好情境——数学的意境

数学在小学阶段，特别是低年级，需要创设一定的情境，来帮助学生的理解。然而很多情境的创设，却没有达到预期的效果。我想这是由于小学生认识水平的局限，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己发挥自己的想象，去创作一幅美丽的图画，也许可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。情境，在孩子们的想象中被画出来，这样的数学，难道不美吗？

【课堂观察】教过一年级的老师大抵都有这样一个经验：“树上原来有一些鸟，飞走了8只，又飞走了5只，一共飞走了多少只？”对于这样的题目，孩子们做了很多遍，可是还是有大把的孩子会一遍一遍的做错。究竟是什么出了问题呢？我在讲解这样的一道题的时候，却采用了不同的办法——让孩子们自己画。孩子们用自己的彩笔，在纸上画出了一幅幅美丽的图画，更有孩子用儿童的语言“8鸟飞去吃饭了，5鸟马上跟着一起去了”来给画加上了他们的想象，通俗的却带有童话色彩的解释，让儿童心领神会。原来数学，也可以画出来。而画出来的数学，让“美”在孩子们的心里流淌。

4.小结

英国逻辑学家罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。”而儿童不仅有数学感觉的耳朵、能感受形式美的眼睛，更有感知数学美的心。数学美的捕捉，是让儿童在数学的教育中“诗意的栖居”，激活儿童的才情和创造，真正在数学的海洋里学习，就如同在美中徜徉。

参考文献：

[1][3]汪树林.建构“有意味的形式”：数学教育的美学[J]中华人民共和国教育部主管，中国人民大学主办，2015（2）

[2]王红梅，陈涛.数学符号的美学价值及其应用[J]现代教育2011（02-03）