怎样卷成的圆柱体积比较大

摘 要：对于小学数学教学而言，如何高屋建瓴而又能以适合儿童的方式，让数学学习浸润数学基本思想，让学生感到数学思想的力量，自觉主动的“悦纳”，值得每一个奋斗在一线课堂教学的老师深思。

关键词：圆柱体； 体积； 面积

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）05-070-001

案例描述

一、生活中的问题原型

我带着孩子们反复的用学具盒里的学具演示体积公式的推导过程；几乎每一道题都画图示意，可是我悲哀的发现：孩子们并不是不懂这些理论上的东西，他们是不感兴趣。

为什么要学圆柱、圆锥呢？学习计算圆柱、圆锥的表面积、体积与我们的生活、尤其是孩子们的生活有关系吗？如果孩子们知道这些知识背后所蕴含的道理，还会像现在这样单纯的为解题而解题吗？

数学来源于生活而又服务于生活，圆柱与圆锥也不例外！在这个单元全部学完之后的一个下午活动课上，我故作神秘的问孩子们：孩子们，你们吃过肯德基的老北京鸡肉卷（又或者墨西哥鸡肉卷）吗？谁来描述一下它的形状？

孩子们的兴趣一下子来了，纷纷咽着口水，连说带比划的告诉我：“细细长长的一个类似圆柱体。”

我接着又问：“哦，那爸爸吸的香烟是什么形状的？”

六年级的孩子知道怎样用一副受不了的表情来表示对这一类问题的“蔑视”——太小儿科了嘛！答案当然还是“细细长长的”圆柱体。

可是，为什么他们的形状都是“细细长长”的圆柱呢？

一个学生马上回答：“细细长长的好看，方便拿着吃。”他的回答引来了一片笑声。

我笑着说：“这样分析也不是没有道理，可是你能从数学的角度去分析看看吗？”我拿起一张A4打印纸，“如果咱们来做一个老北京鸡肉卷，把这张纸想象成面皮，里面空心的部分就等着放鸡肉，如果你是老板，你会怎么做？”

二、实际操作演示

我给每个孩子都发了一张A4纸，让他们自己思考。我期待看到孩子们卷一卷、量一量、算一算、比一比，最后得出结论。可实际情况是：绝大部分孩子都是拿到纸横着卷一卷又竖着卷一卷，然后迫不及待地举手告诉我：他们会竖着卷（以长方形的宽为圆柱的地面周长），因为这样放的鸡肉会比较少！

问他们为什么得出这样的结论？有的说是“看出来的”、有的说“底面积小的体积就小”。我觉得问题可能出在我身上，因为我没有把意图说清楚，于是提出两个要求：

1.分别以这张A4纸的长和宽做圆柱的底面周长，算出它们的体积是多少，比一比。

2.自己动手在纸上拿直尺随意画一个长方形，量出它的长和宽，分别算出以长和宽做圆柱的底面周长，算出它们的体积是多少，比一比。

为了便于计算，我给孩子们规定了：1.测量时精确到毫米；2.可以使用计算器，结果保留两位小数。

孩子们在得到明确的指令后纷纷拿起笔计算起来。很快结果就出来了：用长方形的宽做圆柱的底面周长，所得到的体积比较小；用长方形的长做圆柱的底面周长，所得到的体积比较大。

3.极限思维论证。是不是所有的长方形卷成圆柱以后都是这样呢？32个孩子画的长方形数据各不相同，应该能够很好的给这一结论做注解。可是我敏感的发现：孩子们所画的长方体形状几乎差不多，中规中矩的就像一个个大小各异的“A4”纸。

我请孩子们停下手里的笔，一起看黑板，回忆旧知：在周长相同的情况下，正方形的面积大于长方形，圆形的面积大于正方形。现在我们画一个接近正方形的长方形，看看分别以这个图形的长和宽作为圆柱的底面周长，所得到的体积结果会怎样？

3.6÷3.14÷2≈0.57厘米

0.57×0.57×3.14×4≈4.08立方厘米

4÷3.14÷2≈0.67厘米

0.67×0.67×3.14×3.6≈5.07立方厘米

结果和之前的一样，那么，如果这个长方形的长和宽相差较大，结果又会怎样？

1÷3.14÷2≈0.16 厘米

0.16×0.16×3.14×18≈1.45平方厘米

18÷3.14÷2≈2.87厘米

2.87×2.87×3.14×1≈25.86平方厘米

再来比较每个图形中的两组算式，孩子们在原有的认识上又有了新发现：当长方形的长与宽的差相距越大，不仅它们的面积也会加大差距，它们的体积之差也会加大差距。这真的是一个有趣的发现。

现在孩子们对有关圆柱的认识又进了一步，他们可以利用今天所有探索的知识去解释为什么爸爸抽的香烟是“细细长长”的？除了方便拿，更重要的是这样卷成的圆柱体积小，即所需的烟草少，生产者如此做是为了降低成本、提高利润的缘故。孩子们之前对肯德基老北京鸡肉卷的猜测也是正确的，现在他们可以科学的解释这样卷的原因了。

案例反思

这样的活动课效果是显著的。学生在操作中加深了对圆柱的认识，学习热情、探索的意识被激发起来，当发现自己可以利用所学知识去解释生活中被人们熟视无睹的事实真相时，别提有多得意了。

我鼓励孩子们将自己探索、研究的过程用图文并茂的方式记录下来，这样的作业得到了孩子们的热烈欢迎。32个孩子每个人都精心设计制作了一份专属自己的研究报告，然后通过全班范围内的交流、点评，推选出优秀作品若干份并予以鼓励。

其实，要使学生获得思路的方法，只有通过学生的自主探究，让他们在自主寻找思路的过程中学会获取思路的方法。有时一个人独处的时候，我会想：当这些孩子小学毕业后，回顾自己的六年小学生活，他会记住哪些东西呢？他所记住的这些东西为他未来的生活是加分还是减分？他记忆中的数学老师是刻板生硬的，还是睿智幽默的？他回忆中的课堂是死气沉沉的，还是充满欢声笑语的？他印象中的数学作业是堆积如山枯燥无味的，还是趣味与挑战并存的呢？