浅析教学改革中如何注重数学概念的教学
作者： 冉芳摘要：数学是自然科学最基础的学科，它同时也是人类的一种文化，其内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学概念是数学的思想与灵魂，也是数学运算与推理方法的基石。有效的数学符号能让数学推理过程更加简洁、明晰，起到事半功倍的作用。
关键词：数学概念；数学符号
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1006-3315（2015）09-046-001
在《数学课程标准》中提到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学概念又是数学的基石，如果忽视概念的教学，只是一味地注重解题技巧，那将是本末倒置，最终培养出的只能是应试教育的低素质人才。
一、在讲授数学概念时要注意呈现方法
在讲到对于学生来说较为抽象的概念时，若只是讲授概念本身，学生会难于理解。我们在教学中可以建构数学模型帮助学生理解，让学生感受到数学并不是枯燥的，数学无处不在。数学知识来源于生活，且能帮助人们在生产实践中解决问题。
例如“函数”概念一直是学生从初中到高中乃至大学的数学课上最头疼的概念之一。由于此概念贯穿近十年的学习过程，如果不能理解透彻，将给学生造成极大的困扰。比如学生对“f”这个对应法则就缺乏想象。我们在讲解时，可以将“函数”比喻为一款游戏，“f”代表着参加游戏者必须遵守的游戏规则，不同的游戏，规则是不同的；自变量“x”就是游戏的玩家，定义域是玩家的范围（不是每一个人都可以随意地玩这个游戏）；函数值相当于最终的游戏结果。这样，学生就可以轻松而有趣地掌握这个抽象概念了。
学生在学习这部分内容时，有一个题型常常感到困难或者只是机械地记忆，而非透彻地理解：
已知函数f（x+1）=x2+4x-3，求函数f（x）的解析式。
当我们硬性记忆解题思路时，我们是这样处理的：
解法一：令x+1=t，则x=t-1，
f（x+1）=x2+4x-3就变形为
f（t）=（t-1）2+4（t-1）-3，即
f（t）=t2+2t-6。
而t只是在函数关系中自变量的代表符号，所以可以任意替换成别的字母，所以有
f（x）=x2+2x-6。
其实如果能像前面那样将“f”看成一个游戏规则，我们就容易理解下面的解法了：
解法二：f（x+1）=x2+4x-3
=（x2+2x+1）+2x-4
=（x+1）2+2（x+1）-6
=（x+1）2+2（x+1）-6
显然，“f”这个游戏规则将里面玩游戏的“x+1”赋予了“先平方，再加二倍，再减6”的玩法，那么，“f”这个游戏规则必须“一视同仁”，对玩游戏的“x”也赋予“先平方，再加二倍，再减6”的同样玩法，即
f（x）=x2+2x-6。
二、讲授数学概念时要注重相关概念的贯通
小学与初中的数学教学中关于函数、方程、不等式的知识相互衔接不畅，给学生造成一种各自独立分开的错觉，缺乏整体把握。在高中及大学数学教学中要使学生对三者间的关系有明晰的理解：方程可看作函数值为零时的情形，而不等式则是函数式给定范围的情形。在解决方程、不等式的有关问题时，可以从函数的角度去思考、分析和解决；在解决函数的有关问题时，可以借助方程、不等式的有关知识去理解和解决。
例如我们知道形式ax+b=0的方程是一元一次方程，而形式为y=ax+b（a、b、为常数，a≠0）的是一次函数。它们在形式上几乎相同，差别只是一元一次方程的表达式中代数式ax+b等于0，而二次函数中的代数式ax+b等于y，这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切。为什么会这样？主要是因为当一次函数中的变量y取0时，一次函数就变成一元一次方程。由此可见，方程中的很多知识点都可以运用在函数中。同样在不等式的教学中也要结合函数或方程的相关知识，这样才能让学生融会贯通地学好这一系列重要的知识。
三、在数学教学中要灌输运用数学符号的意识
许多出国留学的高中生或大学生都会发现一个奇怪的现象：在国内数学学的并不太好，语文或英语学的较好一些。但是到了国外，反而是数学进步的最快，甚至成为学校中的尖子生了。一般以为，这是我国数学课程注重打基础，讲授的更难一些。其实，这里还有一个原因就是：国内数学教学中的数学符号是国际通用的，即使留学学生英语不是很强，他们依然可以通过统一的符号猜想出证明过程。这一点国外来中国留学的学生也深有体会。
目前我国处于与国际间交流最多的时期，教学交流又是我们在科学技术上与国际接轨，从而在世界上居于前列的保证。我们的教师一定要重视数学符号教学，不断灌输给学生一种运用数学符号的意识。
总之，在教学改革中，我们教育工作者不能为“改革”而“改革”，将许多教学课程做“粗略”的改头换面，只是套用一种新课改的模式，而是要潜下心来，探索教学规律，真正做到提高学生的数学素养，为社会培养有用之才！