准确把握问题变式的“度”

摘 要：问题变式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。有些教师对问题变式的“度”把握不准确，不能因材施教，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，造成事倍而功半。因此，数学变式设计要有“度”。

关键词：问题； 变式； 度

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）01-005-001

问题变式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。利用“变式”将知识由“旧”到“新”，层层递进，学生可多层次、全方位地认识数学问题。既能开阔学生的视野，培养学生思维的灵活性和深刻性，又能使学生掌握在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质，利用有限的课堂，创造更高的效益。

问题变式是根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计的数学变式。笔者在听课中发现，有些教师对问题变式的“度”把握不准确，不能因材施教，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，造成事倍而功半。因此，数学变式设计要有“度”。一般地，在教学过程中设计变式问题，应注意对问题变式“度”的把握：

一、问题变式数量要“适度”

题目变式的数量要有“度”，变式过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪。因此，只有把握变式数量的“度”，才能使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，才能升华学生的思维，培养学生的创新意识。

二、问题变式要有“梯度”

问题变式难度要有“梯度”，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。

如在讲苏科版九年级上1.5三角形的中位线（2）这节内容时给出下面的例题：求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。在证明的过程中，引导学生利用三角形的中位线解决问题。然后给出：

变式1求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。

变式2求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。

变式3求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形……

这三个变式自然恰当，从学生认知的最近发展区来设计问题，学生很快得到答案，而且巩固加深了对用中位线证明相关问题的一般方法的理解。

通过这样一系列有“梯度”的变式训练，使学生掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化学生基本技能的形成和基本活动经验的积累，沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理以及三角形中位线定理等的联系，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣，增强了学习的信心，提高学生学习的效率。

三、问题变式要有学生的“参与度”

在变式教学中，问题变式并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，充分调动学生学习的积极性，引导学生主动参与问题变式，加强师生交流互动，既发挥了教材的扩张效应，又能提高学生问题变式的能力。如有这样一道题：A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地出发去B地，每小时走15km，乙骑车从B地出发去A地，每小时走30km，相向而行，多少小时后两车相遇。

由于两车行走情形有同时出发和不同时出发，有相向而行、背向而行和同向而行，行程根据这些不同的情形，当两车的速度和A、B两地的距离不变时，通过师生互动变换出如下各题：

变式1甲先骑车20分钟，相向而行，乙骑出几小时两车相遇？

变式2甲、乙同时出发背向而行，几小时后两车相距120km。

变式3甲、乙两人同时出发，经过几小时两人相距25km。

……

这样教学，让学生亲身体验在形式多变的问题情景中，积极参与问题的变式和探索、发现、求解过程，使其在教学中保持较高的热情，同时又有广泛的“参与度”。

四、问题变式设计要有“效度”

问题变式不是为了“变式”而变式，而是根据教学需要，通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，提高教学的有效性。因此，数学变式要有“效度”。一般地，问题变式的设计，应注意以下几个问题：

1.差异性

设计数学问题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复。设计数学变式，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。

2.层次性

所谓的问题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考。

3.开阔性

一幅好画，境界开阔，就会令人回味无穷。同样，设计数学问题变式，一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。

4.灵活性

根据教学内容和学生的实际情况，数学问题变式训练的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。

准确把握问题变式的“度”，能有效促进学生积极参与课堂，激发学习兴趣，使学生解决变式问题的能力和问题变式的能力都得到相应的提高。