“类比法”让初中数学解题教学增效

摘 要：新课程理念下的有效教学倡导的是以学生发展为本，运用科学的教学策略，让学生乐学、会学，从而促进学生的全面发展.本文从解题教学的角度谈运用“类比思想”在数学课堂减负增效，使学生在解题活动中学会思考，学会学习，收获丰富的解题经验，并能有效地服务于数学问题的再解决。

关键词：数学教学； 类比； 解题教学； 课堂效率

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）01-011-002

所谓“类比”，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。将类比思想运用在初中数学解题教学中，有助于学生对数学概念、公式和题目的理解和区分，有助于教师提高课堂解题教学的效率，有助于渗透数学解题的思想。这样既能在新课程理念下提高学生“四基”能力，又能培养学生数学的思维能力。

如何运用“类比法”在解题教学中提高课堂效率？笔者选取三段教学实例谈一谈对类比法教学的认识。

一、指导学生在“类比”中归纳

在学习了勾股定理和轴对称的相关知识后，为了让学生认识到生活中的“折纸”问题中也蕴含着数学知识，体会如何利用所学的知识解决“折叠问题”，出示下列问题：

问题一：如图1，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则△ABF的面积为多少？

在教学时，引导学生比较问题一和问题二：

（1）在上述问题的解决中都用到了哪些知识点？

（2）通过上述两个问题的解决和类比你有什么收获？

（3）你能在上述认识的基础上解决如下问题吗？

问题三：如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。

学生通过类比，在比较中发现了解题的规律和方法，及时将这种方法去解决变式问题，在强化学生的解题方法的同时获得解题成功。

二、指导学生在“类比”中迁移

初中阶段重点学习的基本几何图形有三角形、四边形和圆，从边与角，从性质与判定，从全等和相似等方面研究图形的基本特征，并进行类比（如等腰三角形与直角三角形，矩形与菱形）归纳迁移，才能居高临下领会数学的真谛。如在学习“相似三角形”后，笔者先出示问题1：

问题一：如图5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PM交DC于M，使得∠APM=B，（1）求AB的长；

（2）在底边BC上是否存在一点P，使得DM：MC=5：3，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。

学生在面对问题1时束手无策，此时笔者向学生出示问题2，并作解题指导：

教师：△ABP和△PCM有何关系？

学生1：相似。

教师：能证明吗？

学生2：因为：∠APC=∠APM+∠MPC=60°+∠MPC，∠APC是∠APB的外角。

所以：∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP，因此∠MPC=∠BAP

又因为：∠B=∠C=60

所以：△APB∽△PMC

教师：非常好！

学生3：由相似三角形对应线段成比例可求出AB=3。

教师：真棒！先前出示的问题1就是把问题2的图形由三角形改成了四边形，结果又会怎样呢？

学生4：根据题意任然可以得到△APB∽△PMC。

学生5：都存在∠B=∠APM=∠C，所以△APB∽△PMC。

同学们根据几何基本图形的迁移，马上顺利解决了问题1。

三、指导学生在“类比”后发现

平时在解题教学中教师可以指导学生对相似数学问题进行比较，在对比过程中发现它们的联系与区别，使得学生从问题的解答分析中理清类似问题的解题思路，这对培养和提高学生分析和解决问题的能力有很大帮助。

问题一：如图7，利用几何图形的分割可以形象地表示某些代数恒等式。

例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示。还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性。

（1）根据图2写出一个代数恒等式_______________。

（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性。

为了便于学生更好理解乘法公式的几何表示方法，笔者先指导学生回顾如下2个问题：

问题二：如图8，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是____________________。

问题三：如图9，利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：_______________。你根据图乙能得到的数是__________。

（1）问题2和问题3得到的乘法公式分别是什么？为什么？（引导学生回顾乘法公式的几何表示方法。）

（2）对比分析：问题1中的第1小问如何解决？是否有类似的方法？第2小问该如何处理？（让学生明白问题1与问题2，3的联系区别，联系在于都和数形结合有关，区别在于问题1的第2小问深化学生对数形结合的理解，由数到形的变化，考查了学生的逆向思维。）

通过上述问题的类比分析，不仅能使学生回忆起基本公式的几何表示方法，又能提高学生将问题从陌生转化为熟悉，从一般转化为特殊的能力，大大提高课堂效率。