初中数学总复习方法的探索

摘 要：初三数学总复习是九年级课堂教学的重要环节。本文认为初中数学总复习应分三轮进行，循序渐进实施，真正训练学生的综合能力水平。

关键词：基础知识； 能力训练； 思想方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）01-025-002

总复习是初中数学教学的重要组成部分，复习不只是简单重复，加强记忆，重要的是深化认识，它是巩固知识，消化知识，运用知识，培养能力的重要手段。在组织学生进行全面、系统的复习中，首先要认真研读《考试纲要》的说明，明确复习内容与重点，结合学生的实际情况，制定切实的复习计划，不断改进复习方法，把夯实基础，注重过程作为复习的“突破口”。最主要的是，代表性的例题和必要的模拟训练是促使学生掌握知识的重要手段。

一、第一轮进行基础知识复习——梳理知识脉络，构建知识体系

通过两年多的学习，学生已经掌握了一定的基础知识，基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的，解题规律的探究是肤浅的。因此，教师在组织复习前必须深钻教材，不能脱离课本。要把书中的内容归纳整理、组块，使之形成结构体系。初中数学教材可系统分为：

（1）数与代数

分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。

（2）空间和图形

分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形。

（3）统计与概率

分为2个大单元：统计与概率。

在组织学生进行复习时，首先引导学生系统梳理教材，构建知识结构，让各种概念，公理，定理，公式，常用结论及解题方法技巧都能在学生头脑中再现。其次以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法。

当然，基础知识的复习，也一定要从理解角度出发。理解知识间的内在联系，做到举一反三、触类旁通，就会收到事半功倍的效果。

例如在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：

已知y1=（m-3）x +（m+1）x+4为关于x的二次函数。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）写出该二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标；

（3）求出该二次函数与坐标轴的交点坐标

（4）求出该二次函数与y2=x+1的交点坐标；

（5）求出y1>y2，y1=y2，y1

（6）若A（0.5，a），B（6.5，b），C（2.5，c）在该二次函数上，用“<”将a，b，c连接起来。

此题涉及二次函数的定义，解析式，开口方向，对称轴，顶点，与坐标轴（直线）交点求法，以及对图像的识别能力。通过此例题的讲解，让学生学会基础题的解答方法和基本技巧，使学生在今后的练习中有所参考，迅速解答此类问题。

二、第二轮进行专题化例题讲解——加强能力训练，提高解题素质

在这一轮复习过程中，教师应将所有考纲上要求的知识点分为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害专题化例题讲解。例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现解题能力的提高。

1.探求方法，揭示规律

在复习教学中，特别是在专题复习教学中，教师教学的主要任务是方法指导与规律揭示。一是解题的常规方法，如关于直线与圆相切的证明中添辅助线（连半径，证垂直或作垂直，证半径）的方法。使学生在解题中思考有向，有序，有通常规律可寻。二是重视初中数学蕴涵的数学思想方法，如换元法，配方法，待定系数法，数形结合等等；三是把握中考热门题型所涉及的思想，如分类讨论的思想，化归的思想。

2.共同参与，积极思考

中考复习要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，使他们成为复习过程中的主角，给予学生充分发挥的时间，让他们去讲解，从而展示出他们的思维过程，激发学生的思维潜能。综合题教学过程中，点中要害，透彻理解，及时总结，把思路与方法教给学生，评析到位，从细微处入手，让学生清楚错误原因，清楚自己薄弱环节。教师在复习中起引导作用，这样方能有的放矢，真正落在实处。

（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标。此问属中档题。常规思路进行面积的分割，通过平时的训练大部分学生可以完成。

（3）存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°。再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可。此问属压轴题。涉及化归思想和分类讨论思想，把平面上的点转化到直线上，然后分类讨论，而相似的证明选择“走角”路径较简捷。

给学生尽可能多的动手，动脑，讨论的时间去探索，使各层次的学生都得到知识的满足，提高了学习效果。要注重为什么要这样解？说明思路，如何设计解题格式？本题应注意哪些问题，如何找寻问题解法？突破口在哪里？解题中走过哪些弯路？有何教训？有否其他解法？有否非常规解法？是否可以变换角度分析？

三、第三轮复习进行模拟训练——查漏补缺，检测提高

1.精心设计综合训练题

训练题的设计要把握住全面覆盖初中数学知识，突出教材重点，明确中考的特点与热点，在模拟训练题的具体设计上应考虑到，考教材上哪些内容，考查哪些思想方法和能力，以什么样的题型反映，设计哪些思维障碍，从框架上、题型上把握中考的特色；然后，精心组织综合训练，依据复习总体安排对训练程序、时间、方式进行认真构思，要把双基训练，能力训练，心理训练，规范训练有机结合起来，重在能力的提高。

2.以练为主，讲、练、评有机结合

综合训练复习要以练为主，讲、练、评有机结合，切忌“考试”+“讲题”的方法。应通过一套试题的训练，分析错误的原因，是方法不当，还是综合应用能力差，是粗心、不良习惯所致，还是对知识理解不到位。教师要对存在问题进行归纳整理的基础上，组织评讲。从培养能力入手，加强辨析，归因分析，展示命题人的命题心理（想考什么知识，什么思想方法）和考生答题心理（如简单问题复杂化、紧张、期望值过高等不良心理）。重在导析、导思、导法。

3.综合训练，综合评价，培养能力

综合训练不仅是对“双基”的强化训练和知识缺漏的补偿，对能力（包括解题速度、应试经验的积累）培养的强化与提高，而且包括对学生的心理训练，良好习惯与品质的训练。要注重综合考查、综合评价、培养能力、提高整体水平。

通过训练：一、使学生克服不良的考试习惯。中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。二、对所要求掌握知识进行检测。遗漏之处或还没有完全掌握的知识点及时采取补救措施。

总之，在初中数学总复习中，夯实基础是根本；方法引导，共同参与，培养能力是关键；精心设计，综合训练，训练能力是核心。通过以上三轮形式复习，循序渐进实施，开拓学生思维空间，训练学生应用能力，提升综合能力和综合素质。