构造法在解题中的应用

摘 要：在解题时如果按照常规方法无法解决时，我们可以换一个角度去思考问题。常用的解题思路有执因索果法或执果索因法。在找的过程中往往需要我们去构造一个题目所满足条件的数学模型，从而使问题得以解决，这就是构造法。构造法常通过构造函数、方程、数列、图形、向量等方法，使问题巧妙的得以解决。

关键词：数学； 构造法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）02-030-001

莎士比亚说的好：“简洁是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。”解题最好单刀直入，直接解剖问题的核心，而利用构造法解题，往往可以“一招破敌”。下面就几个例子说明构造法在解题中的应用。

一、构造方程

评析：构造方程解题体现了方程的观点，当方程中出现多元时可确定一主元，其他为参数，通过解方程可将问题解决。

二、构造函数

例2已知a，b为实数且b>a>e，e为自然对数的底，试比较ba与ab的大小。

评析：函数贯穿于整个高中阶段的学习，是高考的重点，也是难点，通过构造函数，利用函数的相关性质解题也是常用的一种方法。

三、构造数列

四、构造向量

所以原命题成立

评析：向量具有双重性，既有代数特征，也有几何特征，巧妙结合数与形，可以解决很多数学问题。

五、构造图形

评析：某些题目条件中的数量关系若有明显的或隐含的几何意义，此时可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系转化到图形中，将代数问题几何化即数形结合，最终解决问题.

运用构造法解题，可以培养学生灵活的思维能力，敏锐地观察力，通过数与形的结合，培养学生对知识的灵活运用，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。