三角形教学中质疑能力的培养策略与思考

摘 要：正处于思维转型时期的初中学生，思想逐渐成熟，但其思维囿于惯性，惰于主动思考，长此以往将丧失质疑探索的良好品质，对数学思维能力的培养后患无穷。笔者基于多年的教学实践，在三角形教学中，整合处理教材，转变教学方式，抓住学生的疑问，孕育疑问，以尺规作图为激疑点，以变式教学促质疑，培养学生自主学习，深入思考，从而提升学生的质疑能力。

关键词：设疑； 激疑； 实践； 变式

中图分类号：G633．6文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）04-020-002

在现实的数学学习中，课堂上往往会出现这样的状况：学生听听全“懂了”，课后做做却又“错了”。究其原因我们发现：在课堂45分钟的行程中，是我们的老师把学习的主人当成了“乘客”，而自己却当了让自己对安全最放心的的“驾驶员”，操作到底，而学生却成了被动的学习者。依据新课程标准，学生是学习的主体，我们的数学学科与其他的课程一样，应当责无旁贷地担当起通过各种渠道培养学生的质疑能力的责任，使学生由被动学习变为主动学习，由被动接受变为主动探索，从而达到发展思维的目的。那么，如何在数学学科中培养学生的质疑能力呢？

笔者认为可以从以下三个方面去努力。

一、质疑的孕育——教师的积极情绪

爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”教学过程实质上就是教师有意识地抛出问题，使学生生疑、质疑、解疑，再生疑，再质疑，再解疑……的过程。质疑问题能充分发挥学生的主体作用，利用矛盾激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动。

孩子的疑问需要我们教师的激发，及时的引导，思维的火花才能被点亮。因此，老师要努力消除孩子的心理负担，积极鼓励表扬。与此同时，还要善于抓住时机，把学生的问题扩大，以积极情绪，通过设疑，诱发学生提出更深的问题。

案例1，在上三角形初步知识学习中，笔者结合《初中数学八年级（上册）自主学习导航》，课前学生问，然后问题大串连，最后解决问题。前一节小结后笔者便拉开了《三角形初步知识》序幕，谁知话音刚落，数学学习习惯并不是很好的男孩黄某某突然爆出了这么个问题：“怎么又学三角形啊，内角什么的我们小学都学过了，没意思。”面对着突如其来的发难，一般的做法，要么凉他在一边，要么训斥他一顿。笔者来了句“三角形初步知识的意思尽在学习中，敬请期待”的话结束课堂。说话容易，做事难。回到办公室，笔者不但没生黄某某的气，反而觉得这是一个激发学生兴趣的极好时机。于是，针对黄同学的疑问，对新授课做了如下设计：

（1）师问：你确定三角形内角和就是180度？

生答：肯定的，小学老师叫我们记牢的，当时还用剪刀剪过，拼过，刚好是个平角，180度啊！

（2）师问：然而，不是所有的三角形都可以剪的下来的，除了小学的剪拼，你作为中学生，还有其他操作方法来说明三角形内角和就是180度吗？

生答：还可以通过折纸方法，将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度。

学生动手操作，折纸演示。

（3）师问：除了实践操作，我们作为中学生，还应有更深层次的思考吧，那我们能否用理论来证明这个结论的正确性呢？

生答：学生在教师的引导下尝试用理论证明的方法证明三角形内角和。

由于在初一下册已经有初步推理的基础，学生在老师不断地激励、引导下竟然讨论出了很多种方法，归纳思路，共有这几种：

思路1：要证明三角形的三个内角之和等于180°，我们学过一个平角是180°，是否能够设法将三角形的三个内角拼成一个平角，从而进行说明。结论：用辅助线构造出一个平角，再用平行线“移动”内角，将其集起来。

……

思路2：我们知道，当两条平行线被第三条直线所截时的同旁内角互补，也就是它们的和为180°，那么，能否将三角形的三个内角集中到平行线的一组同旁内角上来呢?因此，我们想办法将三角形的三个内角放在两条平行线的两同旁内角的位置上。各种方法图形展示：

……

（4）能否用这个结论来推导四边形，五边形，甚至是多边形的内角和吗？

同学乐此不疲的讨论出乎意料地激起了黄同学的斗志，接着他又提出了如下问题：“那三角形有没有外角？怎样的角是外角啊？他有什么性质呢？”

真是一波刚平，另一波又起。笔者不断地鼓励、启发、诱导，学生乐于思考、质疑，既锻炼了学生的数学思维能力，又使学生完成了在原有基础上的一个新知识的产生蜕变。

二、质疑的激发——鼓励实践操作

教师要结合学生的已有知识水平，年龄特征，进一步分析教材，整合教材，以设计出合适的教案，为解决学生的疑问而设计问题，以激发学生学习的动机，有利于锻炼学生追求科学的严谨态度，激发质疑更为深奥的科学问题。

由于有了第一章三角形初步知识的铺垫和推理证明的接触，在探索三角形全等的判定中，笔者对教材进行了如下整合：把后面尺规作图这部分教学内容进行了分解，把它贯穿于整个三角形全等推导过程中：

案例2

第1课：教师引导质疑，反思现实

七年级下册已学过用尺规作线段等于已知线段，作角等于已知角作为铺垫。

（1）用尺规作图，作一三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm（规定长度目的为方便各个三角形都可以去匹配）。

学生动手操作，尺规作图；邻座同学匹配；由实践操作得到SSS判定两三角形全等方法的基本事实存在。

（2）教师引导质疑一：我们在上个学期学习的尺规作图，作一个角等于已知角是否正确？

学生合作证明△ABC≌△A1B1C1（SSS），应用实践得出的判定方法，巩固方法。

（3）教师引导质疑二：尺规作图做角平分线的方法是否正确？

学生合作证明ΔOAP≌ΔOBP（SSS），再利用全等三角形性质即可。

设计意图：

1.以学生的学为中心，教师围绕学生的学设计教学。

2．通过教师的引导质疑，无疑是对学生已有学习方式的一个挑战。

3．从实践操作中引出疑问，符合实践出真知的教学常规。

4．由尺规作图得SSS三角形全等方法，又用SSS来证明尺规作角等于已知角，尺规做角平分线的方法的正确性，理论与实践的统一。

这节课的设计目的为引导学生从实践操作中得出判定的方法，又反思实践操作的正确性，通过理论的证明来证明实践的正确性，质疑实践的科学性，证明了操作的可行性。同时也说明数学学科的严谨性，遇事不能想当然，即质疑的必要性。

第2课：教师围绕学生的疑问设计例题，不断激疑

继续用尺规作图的方法探索三角形全等的方法。

（1）引例：已知线段a，b及∠α，做一△ABC，使AB=a，AC=b,∠BAC=∠α，作图匹配得结论，已知两边及夹角关系也能唯一确定三角形，从而得到SAS基本事实的存在。

学生提出疑问1:老师，你为什么要限定我们角边的位置，如果像上一节课那样，三个条件可以任意组合可以吗？

（2）针对学生的疑问特设计作图题：已知线段a，b，及∠α，做一△ABC，使其中的一个角等于∠α，有两边分别是ab。

学生提出疑问2：那这该怎么办呢？我们是不是要分类讨论了，那该怎样分类呢？那以什么标准分类呢？

（3）师生共同分析得出结论：

没有明确规定哪条边需分类讨论，通过组合共有两种情形，一是两边夹角关系；二是边边角关系。

学生提出疑问3：两边夹角能唯一确定三角形，那边边角我们为什么做的三角形又不能统一呢？这里跟边a,b的大小有关系吗？

师生共同讨论：对于边边角关系中也可能是a，b，∠α顺序，也可能是b,a,∠α顺序，也就验证了当角没有确定是两边夹角时，三角形是不能唯一确定的。从而也验证了SAS三角形全等的判定事实，同时也体验数学的分类讨论思想。

这节课的进行，我们发现了原先由教师的引导设疑，学生回答，转化为了学生提出疑问，老师再结合学生的问题来设计例题了，再解决，再质疑……我们的课堂教学是在为解决学生的疑问而设计的，学生真正体验自己是学习的主人，实现课堂转型时期学生学为中心的角色改变。

尺规作图，让学生一个个发现了三角形全等判定的基本事实，同时用理论依据来证明了几个常规作图，通过对教材的适当改编，把尺规作图贯穿于整个三角形全等的教学，无疑对学生思维与实践是一个大挑战。

三、质疑的成长——变式体验

有了质疑的良好环境，教师就要根据教学的内容，利用好手头的一些习题资源，加以变式与串联，精心设计例题，利用变式，用题组的形式展示问题，可以起到事半功倍的作用。利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通了知识的内在联系，促进知识网络的形成，培养严谨的思维。

这是一个中考压轴题，对于初二学生来讲是一个难点。于是我们进行了如下的尝试：

案例3如图，已知△ABC中，∠B=90度，AB=8㎝，BC=6㎝，点P从点A开始，沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1㎝，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2㎝，它们同时出发；

（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由。

（2）从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分。在解决了这两个问题后，没想到学生又有了以下几个疑问：

变式疑问1:当出发2秒后，能否求PQ的长？

变式疑问2:当Q在CA上运动时，能否求当△BCQ成为等腰三角形的运动时间？变式疑问3：当t为何值时，△APQ为直角三角形？

疑问4：此问题跟我们生活又有什么关系？

结合学生的疑问4，我们又设计出了这个问题：若AC是台风运行的路线，B是某城市，在距台风中心200m区域内将对居民生活有影响，能判断B市是否会受影响？若有影响，影响将会持续多长时间？

学生感悟：几个问题实质为同一问题，通过对图像的变换，对等腰三角形边的讨论，而成为很多试卷中的压轴题。所以只要平时多想想，善于去变式拓展，善于去质疑，对于所谓的难题也就迎刃而解了，从而加深了质疑在学生心中的地位，也知道了对于问题质疑的角度和方向，为更高一级的学习奠定良好的思维品质。

四、反思

1.质疑我们的教学，一线教师是“教”教材还是“用”教材？促使我们更加深入地钻研教材，体会教材编写者的意图，大胆创造性的使用教材，并能做适当的整合与课外延伸，拓展。因此，教师巧妙设问，积极引导，鼓励学生自己提出疑问，引导学生积极参与发言，让学生在探究中寻找答案，教师适时点拨和补充，这与老师将现成的答案一下子“端”给学生，效果截然相反。

2.质疑让我们的学习永无止境

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”有人说，学习的过程是从“无疑”到“有疑”再到“无疑”的过程，只有学生有了疑问，才会产生探究的兴趣。相信学生有了质疑的精神，在继续的学习中定会享受学习，挑战更高的领域。同时培养和引导学生质疑的方法还有很多，可引导学生质疑的地方也很多，只有我们拥有一颗质疑的心，让我们学无止境。

参考文献：

［1］史宁中主编．《数学课程标准（2011版）解读》，北京师范大学出版社，2012年2月1日

［2］禹明丛书主编．《初中生数学活动设计案例精选》，北京大学出版社，2012年3月1日