数学高考题在我们身边

摘 要：本文由2008年一道高考数学题的背景展开，列举了几道高考题目，说明了高考以社会生活为背景，联系生活实际的命题发展规律，并结合新课程改革，阐述了教学中应该充分联系日常生活。

关键词：高考； 数学； 生活； 新课程； 教学

中图分类号：G633．6文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）04-056-001

全国高考一年一度，每年试卷中总会涌现出一些可以耐人寻味的好题。我发现2008年全国Ⅰ卷的文科数学选择的第12题颇有些韵味，现阐述如下：

将1、2、3填入3×3的方格中，要求每行每列都没有重复数字，下面是一种填法，

则不同的填写方法共有（）

A、6种B、12种C、24种D、48种

解析：可以先考虑第一列，任意填，有A33＝6种填写方法，再考虑第二列，按要求不能在行和列中出现重复数字，则只有2种方法，到第三列时，每行中的数字就只有固定的唯一的数字可以填进去了。所以不同的填写方法共有6×2＝12种。

这道题的高考原型我看该是上个世纪1993年的全国考题，下面我们共同回顾一下这个题目：

同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有（ ）

A、6种B、9种C、11种D、23种

这道“古老”的题目解法是这样的：

第一步：四个人中的任意一人（例如A）先取一张，则由题意知共有3种取法；第二步：由第一人取走的贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步：由剩余的两人中的任一人取，只有一种取法；第四步：最后一人取，只有一种取法，由分步计数原理，共3×3×1×1=9（种）

这道题目还是用穷举法比较简单：

如果第二步考虑第三个人，那么当第三个人拿第一个人的贺卡，则第三、第四步只能有一种情况(二拿四的贺卡，四拿三贺卡),若第三个人拿第四个人的贺卡，那么第三、四步有两种可能(二拿一的贺卡，四拿三的贺卡；或二拿三的贺卡，四拿一的贺卡),这样第一步定了之后也有1+2=3种方法，一共3×3=9种。

而这题的另一原型则是更为古老却依然焕发着青春魅力的，在时下里非常流行的游戏——数独。

2008年的这道高考题确实是一道好题，首先考察了考生排列组合的基本解题能力，又兼顾我们的高考历史，使得高考试题有着自身的传承性、规律性，同时还与当前风靡的游戏有了粘连。可以说是汲取了历史精华，与现实生活结合紧密的一道好题。

我们知道，很多文科考题，比如文综中的政治学科总是紧扣当下时政；那么作为理科的数学又是怎样呢？除了前面列举的题目，我还找了几题与您共同解析。先看这道极接地气的题目吧，取自2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷。

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

(A)充分条件(B)必要条件

(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件

解析：便宜?圯没好货，等价于，好货?圯不便宜，故选B。

再如2013年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷

在平面直角坐标系xoy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xoy内三点处A(3,20),B(-10,0),C(14,0)。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)。若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（）

(A)1-■ (B)■-1

(C)2-■ (D)■

以上两题，涉及了居住环境的改善、美化，也有网络时代最基本的建设基站的问题，与年轻的学生很贴近。

实际上，新一轮课程改革中，也频繁提到这些理念。新课程标准就指出，“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识,通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。在有关数学的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单的问题；通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。”我们应该深入的领会学习新课改理念。

所以，在今后的高考题目中，我们会越来越多的看到这样生活气息浓厚的高考题，比如雾霾、房（金）价、春晚、奥运会等都会成为命题很好的载体。所以，我们平时的教学中也该充分挖掘教材，不要仅仅局限在所谓“应用题”上面，应该广泛的联系生活实际，课堂上多一些“纯数学”之外的话题，让生活融入到数学中来，让数学生活化。让数学真正成为我们生活中可以帮助到我们的学科，让学生体会到生活离不开数学，数学即生活，生活即数学。

数学学科更重要的是让学生学会用数学，学会运用数学的知识和思想方法去解决生活中所遇到的实实在在的问题。我想，做到了这些，才真正实现了教学的三维目标，同时这也是素质教育有别于应试教育的一种具体体现。

参考文献：

[1]任子朝.高考数学命题研究(续)中学数学教学参考[J]1994年06期

[2]章建跃.普通高中数学课程标准教材的研究与编写[J]课程·教材·教法，2005年01期

[3]余继光.高考数学命题改革的“六化”趋势[J]数学通讯，2004年14期

[4]张雪松.谈如何有效利用高考题[J]中国数学教育，2010年18期