浅谈数学教学中“转化策略”的应用

摘 要：中小学数学教学中应当培养学生转化意识，应用“转化策略”解决问题，促进学生思维的发展。

关键词：中小学数学教学； 转化策略； 转化意识； 转化方向； 转化方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）09-006-001

转化既是解决数学问题的一种重要思想，也是一种重要方法，它贯穿于整个数学之中，学会用转化的思想方法分析问题和处理问题有着十分重要的意义。下面结合自己的教学及反思总结转化策略的应用及指导。

一、增强转化的意识

数学是和生活密切联系的，多数新知的学习是建立在旧知的基础之上，因此，把新知转化为旧知进行教学，把难以解决的问题纳入到容易解决的问题结构之中，无形之中就渗透了转化思想。从这个角度讲转化思想无处不在。

如我们要测量一块不规则小石块的体积。直接用工具测量并计算的话，难度会很大，甚至无法完成。可如果我们把这个小石块放到一个盛有水的量杯里，并且记录下石块放入前和放入后水面的刻度，这样就可以通过量杯里水面刻度变化的差及量杯的底面积两组数据来计算出这块小石块的体积。在这个问题的解决过程中，实质上就是通过了“转化”——将无法测量和计算的小石块的体积转化成了可能测量和计算的水的体积来完成的。

二、明确转化的方向

1.把没学过的、未知的转化为学过的、已知的

转化的方法是把未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决的问题，最终求得原问题的解答。比如求圆的面积，这是没学过的，可以把圆的面积转化为长方形等已经学过的图形来求面积，再分析长和宽分别是圆的什么转化而来的：

长方形的面积=长 × 宽

圆的面积=周长的一半× 半径

到此的转化大家都熟知，其实接下来还有转化隐藏在里面，要不然圆的面积公式直接写成S=C÷2×r了。

推导到这儿要引导学生分析：此时要求圆的面积要知道的是圆的周长和圆的半径两个量，要知道两个量才能计算圆的面积很麻烦，能不能只知道一个量就能求出圆的面积呢，能不能把这两个量的其中一个转化为另一个呢。首先可以把“周长的一半”这个量转化为半径的表示形式，周长的一半=C÷2=2πr÷2=πr，那么S=πr×r=πr2，（见下式①）。或者把“半径”这个量转化为周长的表示形式，半径=C÷（2π），那么S=C÷2×C÷（2π）=C2÷（4π）（见下式②）。两次转化后让学生比较两个求面积的算式，体会第一个算式的优势。

S=πr×r=πr2 ①

S=C÷2×C÷（2π）=C2÷（4π） ②

2.把复杂的、难的转化为简单的、容易的

现实生活中一些问题表面比较复杂，但是学生如果能够换个角度把复杂问题简单化，就能轻而易举地解决问题，解决数学问题同样如此。

如：计算0.1252004×（-8）2005

分析：硬计算，是不可能的！观察：它们的底数相乘为-1，要是底数直接相乘多好！但指数不相等，只是相差1！把这个差别去掉多好！

解：0.1252004×（-8）2005

=0.1252004×（-8）2004×（-8）=[0.125×（-8）]2004×（-8）=1×（-8）=-8

三、学会转化的方法

1.和谐化：把不统一的变成统一的

就是通过协调问题中未统一的部分，消除差异，把条件和问题的表现形式转化为使之更具有数、式与形内部固有的和谐统一的特点，以帮助我们去确定解决问题的方法。比较分数0.5与■的大小时，让学生体会到小数与分数是两类不同的数，不能直接比较大小，要么把0.5转化为分数比较两个分数的大小；要么把■转化成小数，再比较两个小数的大小，转化为统一的同类数为比较大小提供了可能。而在比较两个分数■和■时，首先观察这两个分数的分子不同，分母也不相同，也不能直接比较，必须转化为分子相同或分母相同的分数才能比较，从而引出通分的学习。比较半径1厘米的圆和直径1厘米的两个圆的大小时，同样不能直接比较，也要先转化为都是半径或都是直径的两个圆然后再比较。

2.简单化：把不规则的变成规则的

就是把较复杂的问题转化为比较简单的，且易于确定解决问题方向和程序的问题，以分散难点，逐个解决。在计算环形面积时，因为环形是不规则的图形，没有学过求环形面积的公式，所以要把环形转化为规则的两个圆形，先求大圆的面积，再求小圆的面积，然后从大圆的面积中去掉小圆的面积得到环形的面积。而求窗户的面积时，步骤类似，先求半圆的面积，再求正方形的面积，最后加起来。做完这两题后，把两道题放在一起，先求同：都是三步，都是组合图形（不是规则的基本的图形）；再求异：环形用的是补的方法，补上中间一个空白的小圆，把环形转化成为一个基本的大圆，而窗户图则是用分割的方法，把窗户转化为基本的一个半圆和一个正方形。最后再次求同，总结方法：都是把不规则的图形转化为规则的图形。

转化方法是数学方法论中的基本方法或典型方法之一，成为人们处理和解决数学问题的一种重要手段，善于使用转化方法是数学家思维方式的一个重要特点。我们在数学教学中，要根据具体的教学内容，发现了隐藏在其中的转化思想和方法，渗透转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生体会蕴含在其中的转化思想方法。既授之以鱼，又授之以渔，从某种角度说掌握数学的思想方法比掌握具体的解法更为重要，因为前者是源，后者是流。

参考文献：

[1]义务教育苏教版数学教材

[2]《教育学》

[3]《教学大纲》