关注数学探究过程 激发学生的学习兴趣

摘 要：生活中常常会出现数学问题，那么我们为了研究这样的问题，往往需要建立模型，融入数形结合的思想方法，循序渐进地实现新课标的三维目标，激发学生的数学兴趣，真正做到教师“乐授”与学生“乐学”的双赢。

关键词：学习积极性； 数学建模

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）10-047-002

一、教学案例背景分析

苏科版七年级上学期学生已经对生活中的一些立体图形有了初步的认识，对这些立体图形进行展开、折叠的操作，具有了一定的实践经验。因而学生在学习了勾股定理和逆定理的相关知识后，就可以通过师生、生生合作解决本节课要探究的主题。笔者希望通过这节课的学习，可以培养学生勇于探究数学图形间的密切联系，培养一定的空间思维能力，感受数学模型对实际问题的重要作用，通过充满乐趣的探究过程，可以提高学生对数学的浓厚兴趣，真正做到“乐学”。

二、课堂实录节选

活动一：情境引入环节

提出问题：从图书馆到食堂怎样走最近？

【设计意图：通过生活中的实际情景，可以复习以前所学的公理：两点之间线段最短，然后承上启下，衔接后面的“展示问题”环节，顺理成章地切入本节课的主题】

活动二：展示问题环节

如图，有一个正方体，它的棱长为5厘米，在正方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对应的B点处的食物，沿正方体侧面爬行的最短路程是多少？（师生共同解决此问题）

【设计意图：从生活中的实际问题快速切入新课的主题，激起了学生强烈的求知欲望，为下一活动奠定了一定基础。在探索问题的过程中，通过生生合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的基本方法，将数学中的空间最短距离问题转化为平面最短距离问题】

活动三：解决问题环节

学生1：在平面上，有“两点之间线段最短”的结论。所以可以考虑把正方体的侧面展开，把原来的问题归结为平面问题来解决。

老师：那你们认为展开哪个侧面比较合适？

学生2：我认为把正方体最右边的一个面展开，展开后使之和前面的一个面在同一个平面内，然后用勾股定理求最短路程。

学生3：我认为把正方体的最上面的一个面展开，展开之后使之和前面的一个面在同一个平面内，然后用勾股定理求出最短路程。

老师：你们说这两种方案哪一种方案得到的路程更短呢？

学生4：这两种方案得到的两种路程是一样的。因为正方体的侧面是全等的正方形，两种方法展开后与前面的一个面拼成的长方形是全等的，它们的对角线长度是相等的，所以两种方案得到的路程是相等的，都等于5cm。

学生5：其实这个图形不止只有两种展开方法，只要把点A所在的侧面展开，然后与点B所在的侧面拼成一个长方形，利用勾股定理都可以解决问题。

【设计意图：在活动中体验数学建模的思想方法，培养学生之间合作交流的能力，增强学生探究问题能力、动手操作能力、逻辑思维分析能力，发展抽象的空间观念，最后得出结论：利用展开图，根据“两点之间，线段最短”，从而解决问题】

活动四：问题拓展环节

老师：如果再将正方体改为长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米的长方体，如图，那么刚才的问题怎么解决呢？

学生6：只要把点A所在的侧面展开，然后与点B所在的侧面拼成一个长方形，用勾股定理求出长方形的对角线的长度就可以解决问题了。

老师：你们赞成他的观点吗？

学生7：我不同意，我认为应该将各种侧面展开后，把拼成的长方形的对角线的长度进行计算比较后，这个问题才可以解决。

老师：不错，要动手算过才知道到底是什么情况。那一起动手算算看！然后说说你们的结论。

学生8：如果展开为图1的，通过计算可知此时A到B的最近距离为=cm。

如果展开为如图2的情形，通过计算可知此时A到B的最近距离为=cm。

如果展开为图3的情形，通过计算可知此时A到B的最近距离=cm。

通过比较可知A到B的最近距离为cm。

学生9：还有三种展开的方法，不过得到的结论和刚才的一样。

【设计意图：进一步在活动中体验数学建模的思维方式，增强学生探究问题能力、动手操作能力、逻辑思维分析能力，发展抽象的空间观念，进一步用勾股定理和逆定理解决实际中的新问题】

活动五：问题的再拓展

老师：如果把食物所在的位置B点移到如图的位置（其中B为侧棱的中点），此时你能求出蚂蚁所走的最短路程吗？

学生10：这个问题的解决和刚才的问题的解决从原理上来说是一样的，不管是正方体还是长方体，只需将侧面展开，把问题转化到“在平面上，两点之间线段最短”的结论。不过要注意的是，展开侧面的方案不止一种，所以需要进行计算比较，最终才能得出正确的结论。

老师：那如果把长方体换成圆锥体，你们认为还能用刚才的方法解决问题吗？

学生11：当然可以，实际上这些问题的本质都是一样的，都可以用侧面的展开图来解决问题。

【设计意图：对本节知识进行提高练习，训练学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，通过实际操作，揭示数学问题的本质。】

三、教学设计的反思

这节课提供了一个生动有趣的问题，经过多方面的思考后，我们可以知道这样几个结论：一、蚂蚁怎样走最近有方向选择。二、各类最短路线中的最短者，才是所有路线中的最短者。三、要利用“两点之间线段最短”解决几何体侧面上两点间的最短路线问题，把“立体问题”转化为“平面问题”。

它不仅是勾股定理的应用，而且体现了立体图形与平面图形之间的转化，训练了学生的空间思维能力。笔者以生活中的情境为背景，复习了“两点之间线段最短”的知识。蚂蚁从A点爬到B点的问题，看似一个比较抽象的立体图形问题，而实际上可以通过正方体的侧面展开图转化为平面上的路线问题。课堂上笔者尽可能地去发挥学生的动手操作技能、逻辑思维能力和合作互动能力，让学生充分体验在数学的世界中多思多想和创新的巨大乐趣。

在教学的最后，笔者鼓励学生大胆地结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用。学生结合自己的学习经验，畅所欲言分享所得，初步实现了本节课的三维学习目标。

总而言之，学生是在学习兴趣中演绎着数学学习能力，不断体验着数学知识的生活价值。