逆向思维在小学数学解题中的作用与培养

摘 要：逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。在数学教学中，逆向思维对于学生的数学分析、解题有着非常重要的作用。

关键词：小学数学； 逆向思维； 作用与培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）10-059-001

逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。

一、逆向思维的作用

逆向思维的作用主要表现为以下几个方面：

1.有利于排除顺向思维中的困难，培养思维的创造性

问题的引入：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，现在甲乙两杯果汁一样多，问：原来两杯果汁各有多少毫升？

学生刚拿到这道题目时会很茫然。如果从正面分析，可能还有部分学生会用列方程来解决。设：甲杯原有果汁x毫升，乙杯有400-x毫升。则x-40=400-x+40，从而解得x=240。这样的列方程是顺向思维的方法，但在解方程时用的是逆向思维的方法。虽然这样是解决了问题，但其过程比较繁琐，大部分学生是很难想到的。遇到这样的问题后，我们就要引导学生用逆向思维，从反方向来思考及从结论出发。现在每杯果汁一样多，都是200毫升，那我们再倒回去看看，乙杯再倒给甲杯40毫升后，就是甲乙两杯原有的果汁。或者引导学生将题中的条件整理到表格中，这样解决问题既简单又轻松，学生也不易出错。

2.有利于克服顺向思维中的定势，培养思维的灵活性

在五年级数学报中有这样一道趣味数学：一个贫困的农民背着一捆干柴过桥，突然一个魔鬼出现在他的面前。魔鬼对农民说：“你只要走过这座小桥，你身上的钱就会增加一倍；走回来，又会增加一倍。每走一次，你身上的钱总会比过桥钱的数目多一倍。”农民在旁边窃喜，但魔鬼接着说：“不过，我给你帮忙，你也得给我点报酬。我知道你的钱不多，你每过一次桥只要给我24个铜子就行了。”农民想了想觉得还算合理就答应了。农民走过小桥，数数口袋里的钱觉得很神奇，真的多了一倍，于是他掷了24个铜子给魔鬼。当第三次农民过了桥之后，发现钱确实多了一倍，但正好是24个铜子。魔鬼拿到钱后得意洋洋的离开。如果这道题目让学生顺着推来解答很困难，但如果从逆向思维的角度来思考，农民第三次走过小桥后身上有24个铜子，换句话说，他在没过桥以前有12个铜子，加上给魔鬼的24个铜子，一共有36个。由此可知他第二次过桥以前有18个铜子。这18个铜子也自然是给魔鬼24个铜子以后剩下的。也就是说，农民在第一次过桥后一共有42个铜子。所以，农民在过桥前口袋里一共有21个铜子。应用逆向思维的方法，同学们就很容易知道农民过桥前口袋一共有多少铜子了。

二、逆向思维的培养

逆向思维在我们数学解题中是如此重要的，所以培养学生的逆向思维是何等的重要。

1.逆用概念法则，培养逆向思维的意识

数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深理解基础知识。小学数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”、“互为倍数与约数”、“加法与减法”、“乘法与除法”、“正比例与反比例”等等。这些都是培养学生逆向思维的极好素材。

2.注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣

在数学上，不少公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵活性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，往往能达到出奇制胜的效果。

3.引导掌握倒推法，感知逆向思维的应用

倒推法（还原法）是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，追根究底，逐步靠拢所求，直接解决问题。例如小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？这题就采用了倒推法。先按题意摘录条件进行整理，再倒过来推算。

原来：张⇒又收集24张⇒送给小军30张⇒还剩52张……⇐跟小军要回30张⇐还剩52张

于是可以列式为：52+30-24=58（张）。

4.重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性

对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，教师也可以注意启发学生运用逆向思维去求解，由此寻找解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得成功。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，显然很繁琐，学生往往感到困难，教师若引导学生联想，则可给学生提供一种新的解题思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此将此题化为不通分而简算之：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7=5/14教学中，应注意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成标新立异的构思，提高学生逆向思维的独创性。

三、总结

在解决数学问题时，如果从正面入手比较困难，就可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考，采取正难则反的思维策略，从而找到解决问题的捷径。总之，逆向思维有利于克服定向思维的保守性，可以帮助我们找到新的思路和新的方法，开拓新的知识领域，能够提高学生学习数学的兴趣。逆向思维能力是数学学习中的一种综合能力，作为小学数学教师，我们应该加强学生的逆向思维能力培养。当然，在教学中逆向思维的训练，一定要根据教学实际需要不断加强，但定向思维的训练更不能削弱，只有在教学中坚持综合训练，启发学生从不同方面和不同角度思考，全面培养，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，逐步形成创新思维。