运用波利亚解题思想促进学困生转化

摘 要：美籍匈牙利数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”，认为“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。波利亚的解题思想对现阶段的中学数学教学仍有重要意义，特别是对学困生的转化有重要的指导意义。

关键词：波利亚解题思想； 学困生转化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）11-022-001

一、探索合理方式审清题意，培养学困生的思维能力

学困生的困难之首就是不会审题，不能明确问题的方向和实质，因此，通过各种方式培养学困生的审题能力不容忽视。

例如苏科版第四章第3节中有这样一个问题：运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的2倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？

对于学困生来说，很难直接找到问题的实质，根源在于自己不会审题，教师通过计算机模拟实际情况——和学生一起绘制数学模型示意图——找出问题本质：小红跑的路程-爷爷跑的路程=跑道一圈的长度400m。

跑道示意图：

波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。

二、分解难度，逐级向上，培养学困生的学习信心

数学学困生最严重的问题就是在学习心理上失衡，对自己的学习没有信心。因此，波利亚解题思想中分解难度，逐级向上解决问题的方法，对树立学习信心，增强学习意志有很大的帮助。

例如某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下的规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？

本题情况复杂，对学困生来说摸不着头脑，理不清思路。因此通过审题，拟订解题步骤：设李老师家这个月用水x吨。分三个部分解决：用水在0-10吨的情况，单价：0.45元/吨，水量：10吨；用水在10-20吨的情况，单价：0.80元/吨，水量：10吨；用水在20吨以上的情况，单价：1.5元/吨，水量：x-20吨。

然后用线段图的形式帮助学生理解，使复杂问题分解成三个比较简单的问题。这样，学困生就找到了解决问题的方向和线索，一个一个的先解决简单问题，最终获得方程：

0.45×10+0.80×（20-10）+1.5（x-20）=14，解得：x=21

线路分析图

单价：0.45元/吨 单价：0.80元/吨 单价：1.5元/吨

通过具体的例题采用“分解难度，逐级向上，解决问题”的方法进行训练，学困生眼中的难题就变得比较简单，困难容易克服，思维不再杂乱无章，解题习惯和思路逐渐清晰。

三、灵活变化问题的形式，培养学困生的数学兴趣

在“怎样解题”表中，波利亚启示我们不断转换问题：把问题转化为一个等价的问题，把原问题化归为一个已解决的问题，去考虑一个可能相关的问题，先解决一个更特殊的问题、或更一般的问题、或类似的问题……波利亚认为：“如果我们不用题目变更，几乎是不能有什么进展的。”灵活转变问题方式对学困生学习兴趣的激发有重要作用。例如在等腰三角形的教学中，关于等腰三角形的三个角之间的关系可以变化问题方式，激发学困生的学习兴趣。

1.等腰三角形的一个底角为40，则其余的两个角为多少度？

2.等腰三角形的一个角为40，则其余的两个角为多少度？

3.等腰三角形的一个角为140，则其余的两个角为多少度？

通过这样一组变例练习，学生发现已知等腰三角形的一个角，求其他两个角有时只有一组答案，有时有两组答案，在此基础上引导学生发现其中的规律。

学生总结如下：当已知的角是锐角时有两种情况，得到两组答案；当已知的角是钝角时有一种情况，得到一组答案。后来一位平时学习比较困难的学生补充了这样一种特殊情况：当已知的角是一些特殊角时也只有一组答案。例如三个角度数分别为45度、45度、90度；三个角度数分别为60度、60度、60度。他的回答得到了老师的表扬，同学的认可，该学生对自己也非常兴奋。

四、教学生学会猜想，开展合情推理，大胆探索问题解决方法

波利亚认为，数学教育应“教会年轻人去思考”，培养学生的“独立性、能动性和创新精神”，教师要“教学生证明问题”，也要“教他们猜想问题”，在数学学习中学会合情推理。

数学猜想与合情推理能力在学生中普遍缺乏，学困生更是严重缺失这种能力，没有猜想和合情推理意识，导致在解题中屡屡受挫。

五、重视回顾与反思，帮助学困生建构知识体

在“怎样解题”表中，波利亚非常重视回顾与反思。引导学生对知识的进一步梳理、及时回顾反思，构建、完善知识体系对学困生的转化有很大帮助。

例如苏科版七年级第二章有理数学习过程中，学生对0的认识不断扩充和深化，通过引导学困生开展“我对0的多种认识”这样的小课题研究，促进学生对0的知识的掌握，从而从侧面巩固有理数的知识。学生最后归纳了以下几种认识：0是整数；0是有理数；0是自然数；0既不是正数也不是负数；0是非正数；0是非负数；0是最小的非负数；0是最小的非负整数；0是最大的非正数；0是最大的非正整数；0没有倒数；互为相反数的两数之和为0。通过这样的小课题研究，学生学会了总结反思的学习方法，对今后的学习有很大帮助。

总之，波利亚的解题思想就像一个数学宝藏，开发利用这个宝藏，应用于数学学困生的转化，对教师的教学和学生的学习都有豁然开朗的指导作用。