揭示“为什么实验中得不到稳定李萨图形”之谜

摘 要：在医用物理学实验中，有一个“示波器原理及使用”的实验，其中要让学生在示波器上调试出一个李萨图形，理论上讲，李萨图形应该是个稳定的、闭合环形轨迹（圆或椭圆）。但在试验中用两个独立的正弦信号合成的李萨图形是周期性旋转和变化的。对此现象，我经过认真的思考和实验，找出了原因，以示相关的教师和爱钻研的学生。

关键词：李萨图形； YB4328示波器； LC振动器； 相位差

中图分类号：O329；TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）11-139-001

形成李萨图形需要两个条件，一、两个频率相等（或倍数关系）的正弦信号，二、两信号的相位差恒定。

这里有一个LC电路，刚好满足我验证上述结论所需的条件（由于C2对电压的延迟作用，A、B的正弦信号虽为同频，但有一定的相位差）。如下图

先将A点的正弦信号分别输入YB4328示波器的CH1、CH2通道，由于两通道输入的是同一个信号，相位差为0，示波器的工作方式置为X—Y，合成的李萨图形是一条稳定的直线。（如图一）

将YB4328示波器调到显示两信号相位差的工作状态（垂直选“交替”，触发源用CH1为基准信号），将A、B两点的正弦信号分别输入YB4328示波器的CH1、CH2通道，观察它们的相位差， 两信号的相位差恒定。（如图二）再将示波器的工作方式置为X—Y，合成的李萨图形同样是一个稳定的椭圆。（如图三）

可以猜测，虽然实验中输入的两独立正弦信号是同频的，但它们的相位差肯定是变化的。

验证：将YB4328示波器调到显示两信号相位差的工作状态（垂直选“交替”，触发源用CH1为基准信号），将两信号发生器输出的正弦信号分别接入示波器的CH1和CH2通道上，这时发现CH2输入的信号始终在做水平移动，这说明两信号的相位差一直在0—2π之间变化，（如图四）再将示波器的工作方式置为X—Y，合成的李萨图形是一个波形和位置周期性变化的图形（直线—椭圆—圆—椭圆—直线）。（如图五、六）

结合图五、六，可以推导李萨图形变化的一个周期就是两信号的相位差在0-2π之间的变化时间。

综述以上的实验可以知道，两个独立的信号不经过处理，是不能做到同步的，没有稳定的相位差，自然也得不到稳定的李萨图形。这一点是设计“观察李萨图形”实验时没考虑到的。