数学教学中激发学生质疑意识的策略研究

摘 要：现代教育以学生发展为本，学生是学习的主体。新课程下的数学教学应让学生在知识的发生、发现、应用过程中，在问题的分析探索过程中，通过亲身实践、自主探索、合作交流、勇于创新，从而优化学习效果，让学生的数学思维从质疑体验中得到升华和提炼，在不断的质疑体验中获得知识、发展能力。这篇文章通过笔者实际的工作体验，就数学教学中从学生的生活感知区、知识生成区、最近发展区激发学生质疑意识的策略研究进行简单的阐述。

关键词：数学教学； 质疑意识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）02-008-002

“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”学生在学习数学的过程中，思维的积极参与是新课程教学目标有效达成的必然要求，因此如何调动学生学习思维，让学生处于一种积极的学习状态，是数学老师需“时刻准备着”的命题。问题是学生思维的引擎，问题是教学精彩的亮点，质疑是达成教学目标的生成点。那么，如何激发学生的质疑意识，活用质疑意识，使之成为教学中的亮点呢？

一、在“生活感知区”激发学生的质疑意识

数学知识源于生活，高于生活，应用于生活。教材知识对学生来讲是无声的、静态的、理性的，每一个概念、定理、方法因抽象而让学生觉得陌生。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，对所学知识都通过学生的“躬行”来掌握是不现实的。“教育即生活”，“生活即教育”，要让学生有效掌握知识，必须尽可能地依托学生生活的具体景象，把对知识的理解与领会还原到学生的“现实生活感知区”。

教学片段1

1：九年级上册3.2节《圆的轴对称性》，学习的重点是体现圆轴对称性的垂径定理，而垂径定理也是这章的一个重点，但书本上才寥寥数行，看了让同学感到很陌生和抽象、生硬，从心理上就和同学拉远了距离。为了激发学生积极投入到探究垂径定理的活动中去，我特意安排了一个体验式探究活动：

情境1：上课伊始，教师就和同学们先聊对圆的认识，因为圆是同学们从小到大，最熟悉、最有感性的图形之一，同学们很有发言权，“是圆的；有圆心、有半径；会滚动的……”；说了很多，甚至有同学也提到了是中心对称图形、轴对称图形，看上去同学们都很轻松，自信，微笑浮在脸上。

师：随手拿起一位同学桌上的饮料瓶，问：“这盖子为什么做成圆的？”又看到另一位同学桌上有个不锈钢杯子就问：“这杯盖为什么也做成圆的？”

生：同学们先是一楞，心想怎么问这么简单的问题，有的说圆漂亮、美观；有的说加工方便；有的说能在地上滚动；等等，五花八门，但叽叽喳喳说不到要点。

师：又追问：“你想想，很多容器的盖子也是圆的，那为什么呢？”“这其中有什么数学原理吗？”

情境2：这下教室里像炸开了锅，有几个同学抓耳挠腮，脸涨得通红，这么熟悉的东西却答不好，教师的连续追问把同学们逼得恨死了自己，有口说不清，巴不得把心掏出来给你看，同时同学们的眼神里都流露出了强烈的求知欲，头抬得老高，目光炯炯。

情境3：教师轻轻闭上眼睛，左手拿起一个饮料瓶，右手摸起一个瓶盖，很自然地就把瓶盖放到瓶口上，慢慢旋转，转紧，再睁开眼睛，此时教室里非常安静。

师：顿了一下，一字一句地说：“盖子做成圆的，最大原因是使用——方便！”

生：“方便！？”同学们有些诧异。

师：“对，方便，刚才老师闭眼都能完成，你们也能轻松完成，假如瓶盖做成方的，那怎么样？就比较麻烦了。”

生：恍然大悟状

师：“那么这当中蕴含什么数学道理呢？你们看，圆绕它的圆心旋转任何角度，都能跟原来这个圆怎么样？”

生：“重合。”同学们齐声回答到。

师：提高了声音：“这个就是圆的旋转不变性！圆绕它的圆心旋转任何角度，都能跟原来这个圆重合，这是我们今天学习圆的第一条特性。”转身用力在黑板上写下了“旋转不变性”五个字。

师：“那么我们熟悉的圆有没有另外性质呢？”

通过这个体验式质疑探究活动，同学们的思维被激活，一系列追问而无法回答，极大激发了他们探究的欲望，有几个同学抓耳挠腮，脸涨得通红；教师轻轻闭上眼睛，左手拿起一个饮料瓶，右手摸起一个瓶盖，很自然地就把瓶盖放到瓶口上，慢慢旋转，转紧，再睁开眼睛，此时教室里非常安静，顿了一下，一字一句地说，提高了声音等神态动作也强烈吸引了学生的目光，增加了学习兴趣。至此，再安排学生进行垂径定理的探究活动，同学们已经具备了高涨的热情，学习的积极性、主动性充分展现出来。最后，同学们这堂课探究、学习下来，高效地达成了教学目标，抽象的垂径定理在以后的学习实践中也证明掌握得很不错。

二、在书本的“知识生成区”激发学生的质疑意识

教材知识是螺旋式上升或波浪式行进的，在知识的发生发展过程中，知识有自身内在的自然生成地带。在这一地带有多少知识点，哪些是重点、难点、疑点，每个知识点在学科知识链上的作用，老师通过认真备课应先知先觉，其中重点、难点、疑点所在的位置就是笔者所指的“知识生成区”。

教学就是教师通过“教”的行为来指导学生完成“学”的任务。由于学生的认知能力有限，再加上现在的浙教版教材叙述比较简略，学生难以“钻进”教材，看不到知识主要生成区中所蕴涵的“敏感地带”，也难以“跳出”教材，看不到知识主要生成区中可发展的“动感地带”，需要充分发挥教师的教学智慧，教师根据教材的知识情景，依据教学内容向学生提出需要解决的问题，用问题吸引、集聚学生的思维。静态的知识结论建立在动态的思考之上，抽象的知识建立在形象的感知之上，学生在感受知识的产生和发展中，教学重点得以突出，难点得以突破，疑点得以化解。

教学片段2

九年级上册3.2节《圆的轴对称性》的例3，问题情境较为复杂，是本节教学的难点，所以根据昨天生成的知识，先出示一道复习题，以作铺垫。

（1）如图1是一条排水管的截面图，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。

生：作OC⊥AB交于点C，由垂径定理得：AC=BC=1/2AB=0.5×16=8

师生：这类问题往往可作弦心距、连半径，关键是通过垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理求解。

（2）例3、1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图2）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.2m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.23m，求桥拱的半径（精确到0.01m）

师：引导学生读题，观察图片，对题中的一些专有名词作解释，并把图形简化成图3；弧AB表示桥拱，C为弧AB的中点。

师：“凭图3这个图形能解决问题吗？”“这个题与刚才复习题有相似之处吗？”

生：“添辅助线，设桥拱所在的圆的圆心为O，连结OA、OB、OC，交AB于点D（图4）”

师：“哪些线段的长是已知的？”

生：“CD和AB知道，也能算出AD。”

师：“AD长多少，为什么？”

生：“垂径定理，AD=1/2AB=18.51。”

师：“垂径定理往往能构造什么？”

生：“直角三角形OAD，AD知道，设半径为R，OD——”

师：“OD的长能否用R来表示？”得到肯定回答后，追问：“怎么样表示？”（OD的表示是个难点）生：OD=OC-DC=（R-7.23）

师：“怎么求R呢？”

生：“勾股定理呀！”

师：“对，利用方程思想，把勾股定理当等量关系，求出未知数R。”

师生：在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，∴R2=18.512+（R-7.23）2 R≈27.31

（3）变式练习：如图，破残的轮片上，

1）弓形的半径OA为10cm，高CD为4cm，求轮片的弦AB；

2）弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，求直径和弦心距OD。

当新的知识生成后，同学们都比较轻松地完成了变式练习。

三、在“最近发展区”激发学生的质疑意识

日有所学，日有所进。教学在承前启后、继往开来的进程中会不断生成学生的“最近发展区”。

教学片段3

在《二次函数的应用》教学时，教师出示了一道例题：

例：某企业信息部进行市场调研发现：

信息1：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息2：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。

请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函数解析式；如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

情境1：同学们阅读理解了信息1和信息2后，根据已掌握的求函数解析式水平，通过待定系数法，顺利地求出正比例函数解析式yA=0.4x，二次函数解析式yB=-0.2x2+1.6x，解第（2）题时，由于前段时间求二次函数最大、最小值练习较多，比较熟练，有些反应快的同学马上形成一种解法。

生1：（师称之为桂厂长，全班大笑，但很多人马上跃跃欲试）

“先用二次函数顶点公式求得当x=4（万元）时，yB有最大值3.2（万元），本金余下6万元投资A种产品，代入yA=0.4x，求得yA=2.4（万元），即A、B两种产品分别投资6万元和4万元，获得最大利润有5.6万元。”

师：“桂厂长头脑灵活，赚了5.6万元，不少哇！”赢得了不少同学的掌声。

师：“桂厂长B种产品投资4万元，B种产品产生最大利润2.4万元，但A种产品这时是否也产生最大利润？”

生：“yA=0.4x是正比例函数，好象没有最大值。”有同学自言自语。

师：“我们要投资A、B两种产品，是总投资的最大利润吧。”

生2（很快）质疑：“桂厂长（笑）的投资方法，两种投资不一定同时取到最大利润。”

生3：（师称之为羊总）把两种利润yA，yB相加，即

y=yA+yB=0.4x+（-0.2x2+1.6x）=-0.2x2+2x，当x=5（万元）时，有最大利润5万元。

情境2：羊总立即遭到同学们的质疑，否定声一片，两种利润yA，yB的自变量不一样的，不都是x，而且比桂厂长少，同学们的争论不息。

生4：（同学称之为蒋董事长）

y=yA+yB=0.4（10-x）+（-0.2x2+1.6x）=-0.2x2+1.2x+4，当x=3（万元）时，有y最大=5.8（万元），即A、B两种产品分别投资7万元和3万元，获得最大利润有5.8万元。

生：蒋董事长最精明。

师：同学们不用急，只要认认真真做人，踏踏实实学习，都能大有作为。

生：一片沸腾，兴高采烈。

学习就是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体验生活。“桂厂长、羊总、蒋董事长”的称呼，活跃了课堂气氛，也感受了父母的不容易：“桂厂长B种产品投资4万元，B种产品产生最大利润2.4万元，但A种产品这时是否也产生最大利润？”“yA=0.4x是正比例函数，好象没有最大值，有同学自言自语。”教师的巧妙设问，引起同学们的共鸣，产生质疑：“羊总立即遭到同学们的质疑，否定声一片，两种利润yA，yB的自变量不一样的，不都是x，而且比桂厂长少，同学们的争论不息。”“一片沸腾，兴高采烈”等等都为学生“最近发展区”的生成和升华奠定了基础。在这个探究学习过程中，教师作为学习活动的组织者、合作者、引导者，积极组织学生质疑、思考、辩论，相互启迪，通过交流、讨论和评价，通过个人反思、同化或顺应的方式，促进学生这个学习主体进一步梳理自己对知识的感知，使得对知识体验得到进一步深入，使其掌握本质，理解本质，在质疑思考中，得到体验内化，循序渐进，不断形成新的知识发展区。

总之，数学教学目标的达成，离不开质疑意识的激发。提出有质量的具体问题是教师教学智慧之花的结晶，是质疑意识激发的第一步。有质量的问题只有在有质量地运用后，才能充分体现它的价值所在。“学贵有疑，思源于疑”，向最广大的学生激发质疑意识，深入了解学生，顺应学生认知发展的规律，把有效生成问题和有效运用问题结合起来，以所设问题为媒介，开展师生互动或生生互动，在师生思维互动中得到体验，在质疑体验中得到巩固提高，使书本知识得以落实，学生综合能力得以发展，新课程的教学目标才能得以达成。

参考文献：

[1]裴光亚.教学的智慧，中学数学教学参考

[2]张琳龄.问题教学法对学生创造力的培养，选择教育

[3]方明.陶行知教育名篇，教育科学出版社，2005

[4]张大均.教育心理学，北京人民教育出版社，2005