例析数学分析的方法在人文地理中的应用

摘 要：众所周知，数学是一门自然科学的基础学科。用数学方法进行数据处理、构建地理模型，阐释地理原理及规律，更能显示地理学科的科学性、规范性、可计量性。因此诞生了用数学方法研究地理问题的边缘学科叫计量地理学。

关键词：数学分析； 人文地理； 应用

中图分类号：G633．55 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-045-001

在高中地理学习中，学习有用的地理，善于观察、发现、探究是新课标提出的教育目标。从近几年高考试题分析中，特别是文综卷地理的11个选择题中，我发现用数学知识解决地理问题的考题频繁出现。说明其越来越被命题组专家们看好。此方法在自然地理中应用很广，在人文地理特别是在区位、交通、人口、环境等重要专题也有很多应用。在高三总复习将“知识考点化，考点题型化，题型模式化”的教学实践中，我把用数学分析的方法在人文地理中的应用作了总结，大体上归纳了以下类型：

一、极值法

数学中有求最大值、最小值的方法叫极值法，这种方法也可在人文地理中应用。人类活动（农业、工业、交通、商贸等）总是以最小的投入获得最大的产出即效益(经济效益、环境效益、社会效益)最大化为原则。

例1 2005年全国高考文综卷一第8-9题

假定工厂选址时只考虑运费,且运费与所运货物的重量和运具有关。某原料的原料供应指数等于该原料重量与产品重量之比。下图中，O点到原料M1 M2产地和市场N的距离相等。据此回答1-2题：1.如果工厂选址O点最合适，那么

A.M1的原料指数大于M2的原料指数

B.M1、M2的原料指数都大于1

C.生产1个单位重量的产品分别约需要0.5个单位重量的M1、M2

D.生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M2

2.若生产2个单位重量的产品，需要3个单位重量的原料M1，2个单位重量的M2，

那么，工厂区位最好接近以下四点中的（ ）

A.N B.P C.Q D.R

【分析】：总运费（ｓ）＝运距＊运量＊运费／吨公里

＝ＯＭ１（ａ）＋ＯＭ２（ｂ）＋ＯＮ（ｃ）三段路程运费之和。

要使总运费最少，就得使三段路程运费之和最小 。

因此，要使总运费最少，就得使三段路程运费都相等。

根据题意：工厂选址O点最合适，说明总运费最少。运距ＯＭ１＝ＯＭ２＝ＯＮ，而且运费／吨公里都相同，所以，三段的运量必须相同。即运量ＯＭ１＝ＯＭ２＝ＯＮ，也就是原料的运输量和产品的运输量相等。因此，原料供应指数＝1。第一题选D。

这样，利用不等式最小值的方法巧妙地解决了第一题。

分析第二题：同样根据总运费（ｓ）＝运距＊运量＊运费／吨公里，使总运费最少就得使三段路程运费都相等，吨公里运费相同，因此，运量与运距成反比。得出运量大、运距短的结论。最好区位应接近P点。第二题选B。

二、图像分析法

利用统计数据建立起数学图像或模型（Ecxel的相关功能很强大）,然后通过图像或模型分析，找出地理特征或规律的方法，叫图像分析法。如三角坐标图、人口金字塔图、各类统计图（线状、柱状、扇形、雷达图、直角坐标象限图）及其复合图。

学习高中地理湘教必修2《1.3人口迁移》一节时，我常选用这道题做例题。

例2.人口迁移率指人口迁移数与总人口的比例，正值为迁入。读图回答：

图中四个地区人口增长速度最快和最慢的分别是（ ）

A.A,C B.B,D C.C,D D.A,D

【分析】：人口增长的速度应该与人口自然增长率＋人口迁移差额率的和成正相关。

分析图中数据得到下表，

那么，人口增长最快的是A，最慢的是D，故此题选D选项。

三、数据处理法

利用统计图、表提供的数据，通过对其二次处理得到新的图像或有用的数据，解决实际问题的方法。

例3.（2004年文综，湘版全国卷7－9题）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答：

（1）2002年我国铁路客运与公路客运相比较

A.铁路客运的平均运距与公路相同 B.公路在短途客运方面有优势

C.铁路短途客运量周转量与公路相同 D.铁路客运的平均运距相当于公路的3倍

（2）1980-2002年间，我国铁路交通

A.在客运中的比重稳步提高 B.单位营运里程的客运量呈下降趋势 C.与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢

D.与公路交通相比，旅客周转量增长较快

根据公式和表中的六项数据指标进行数据分析：

第(1)题2002年我国铁路的平均运距为:4969/10.56≈470.55千米,公路客运的平均运距为：7806/111.63≈69.93显然,二者相差较大A,D错。同时，说明公路在短途运输方面有优势,B正确。而C没有相应的数据指标。

第(2)题同样经过对数据的分析处理得出B正确。

四、综合评价——打分法

这种方法适合于多种因素影响，各有利弊的多方案选择的问题。如交通线路、城市总体布局最优方案的确定可用打分法。打分最高的为最优方案。这里就不再举例。