提高训练效能的几点看法

摘 要：数学教师的任务，不只是让学生会套公式，更重要的是能理解数学知识的涵义，掌握思想方法，达到获取知识、锻练思维和进行思想熏陶的多重目的。

关键词：数学教学； 训练效能

中图分类号：F728.8 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）06-047-001

在高三复习中，我们发现不少学生虽然做了很多题，解题能力还是不能明显提高，其根本原因在于基础知识未掌握，训练目的不明确，方法不得当。正因如此，题海战术只能成为一种效果很低的训练，下面就如何提高数学训练的效能谈几点看法。

一、认识造成无效训练的途径

一是数学概念模糊。学生在接受新概念过程中，因认识的偏差，对概念的条件和结论、内涵和外延不能完整把握，知其然而不知其所以然。

二是对相关知识认识不足。学生在解题过程中，特别是思维层次较多的题目，因审题的局限，常常把一种倾向掩盖另一种倾向，不注重分析题目的条件；有些学生受知识的负迁移的影响，忽视新概念与已学过知识间的本质区别，如：把平几中的有关知识不加区别地在立几中应用。

三是不重视形象思维和动态思维的训练；对单变量的问题能解决，在多字母参数问题面前就不知其所以然，不能处理常量、变量在问题中的转化关系，即只具有静态思维而不具有动态思维的能力。

四是不重视对规律总结的训练；看到题就解，解后就放弃，不去分类汇总，归类总结，解一个题只会一个题，使得训练的结果不深刻。

虽然造成无效训练的因素很多，不能一一列举，但是只要能时常注重对无效训练的途径分析，就会起到事半功倍的效果。

二、遵循认知规律是训练有效的重要途径

教育学认为，学生获取知识的过程，是由外到内、由浅入深、由感知到理解的一个认识过程；人们总是把新知识与原有的认知结构相联系后，才能形成更完善的新认知结构。因此，教学中就应该遵循循序渐进的原则，组织相应的训练，成效才会逐渐显露。反之为追求高技巧的做法，舍弃必要的过渡与衔接，其必然是拔苗助长的结果。

如果把数学概念、定义等基础知识，深刻地让学生领会、理解和掌握，然后再分层次地加以训练，这样，目标明确了、难点分散了，知识点就容易被学生吸收，也许有人会说：事物总是从量变到质变，没有量的积累就没有质的飞跃。但数学知识的积累，不是靠单纯地多做题目来积累的，而是一种符合认知规律的积累；没有良好的数学能力，靠大题量机械地重复操作、靠猜题、押题、靠突击是难以提高数学成绩的。因此在教学中、在组织各种数学训练中，都要有利于知识的积累、能力的提高，直至数学素养的全面发展。

三、分层教学，紧抓两纲是提高训练有效的重要方法

不承认学生的个性差异是片面的看法，过度夸大差异也是不科学的，因此学生的个性差异是客观存在的，教学要促进每个学生的潜能得到充分发展。不能排斥暂时后进的学生，也不能抑制学有余力的学生。要善于发现各类学生的“最近发展区”，教学中切忌一刀切，做题训练，也应各尽所能。对基础知识，每个学生必须掌握，作业题有梯度，作业形式可不拘一格，如：思路练习题、推理论证题、演算过程题。鼓励水平高的学生进一步研究，程度差些的学生可少做一点，课堂提问要有针对性，让不同类型的学生回答，使每位学生都得到成功的喜乐，提高学习数学的兴趣，达到有效训练的目的。

数学高考试题，为数学的教学改革起了导向作用，要提高训练的效能，就要钻研教学大纲和考纲。纵观我国的高考数学试题，虽然考题对考查内容的全面性、题型的多样性、基础知识的熟练性、知识运用的灵活性、内容渗透的综合性、计算方法的技巧性和逻辑思维的完整性一年比一年高，但从题型上看，仍是三大重点，即以选择、填空题、推理论证题和计算题为主要题型；从考试的内容看：仍是以概念为中心的基础知识考查、以线面关系为重点的空间想象及逻辑思维能力的考查、以函数理论为主要内容的推理与计算技能技巧的考查和以方程理论为基础的判断能力的考查。紧紧抓住这些，教与学就会心中有数，在组织学生进行数学训练时就不会偏向。

四、训练编题，追根溯源加深训练的深度和广度

教师编试题时，要分析学生实际知识水平，深钻教材，多出些以课本例题、习题为背景的变式题，不做那些偏题、怪题和超纲题。同时指导学生学会改编试题，特别是对教材中的习题进行改造,使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。通常情况下,改编的试题往往难度会相应提高。由于是对现有材料的深挖掘,所以改编所得的新题一般带有一定的新颖性和创造性。改编试题的方法有很多,例如:改变设问角度、改变已知条件、改变考查目标、转换题型、题目重组等。如果学生能改编出一个高质量的题，就等于学生学会了这样的一类题。

为使学生的训练更有效，教师还要指导学生学会追根溯源。因为大部分高考试题在教材上都可以找到原型，但考生在这部分试题上的得分并不高，加强找原型的训练，会提高学生的学习信心，增强对教材的重视程度，加强对教材的学习和熟悉。

五、探索方向，注重总结

抓基础多训练，这种多练不是滥练。教学时切忌平时少练，考前乱练的做法。

重思路讲方法；数学解题训练，要着重于题型分析和探求解题过程的教学，要学生具有较好的逻辑推理能力和巧妙的解题素质，教师要设法给学生以怎样想、怎样做，为什么这样想、为什么这样做的本领；切忌由教师板书解题过程，学生照搬硬套。因为学生基础知识一旦掌握，能不能快速、准确解题，还有赖于思路对不对头、方法恰不恰当；因此思维过程的教学质量，直接影响着数学训练的有效性。

在教学中，经常地发掘教材的内在联系与概念公式间的共性与个性，使学生既能掌握、理顺知识间的纵横交错间的联系，又能注意到它们的千差万别，如在讲解函数的定义域、值域、函数最值、引导学生深刻理解三角函数、二次曲线和参变方程就不甚困难，同时把数列、数学归纳法列入整标函数来研究，这样学生既不会感到内容的支离破碎，又在理解整体数学知识的过程中感受到数学的完美。

数学教师的任务，不只是让学生会套公式，更重要的是能理解数学知识的涵义，掌握思想方法，达到获取知识、锻练思维和进行思想熏陶的多重目的。