反向思维在高中数学课中的应用
作者： 徐兆娟摘 要：本文结合笔者自身多年高中数学教学的实际，对在高中数学课中应用反向思维的基本类型进行深入分析与探讨，并提出了增加实际问题、增加情境问题、增加探索问题及增加逆向教学等对策与措施。
关键词：高中数学； 反向思维； 应用； 对策
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）12-006-001
反向思维作为发展学生智力的核心部分，更是体现智力发展的重要标志之一。因此，在高中数学课教学过程中，更加需要我们积极培养、锻炼和造就学生的反向思维及能力。否则，不仅教师开展教学活动极为辛苦，而且学生学习起来也比较吃力，并且在一定程度上严重影响制约了高中学生的全面健康成长。在新形势下，对高中数学教学应用反向思维，是符合我国教育事业发展客观要求的，也是不断丰富和拓展高中数学内容的现实要求。笔者结合多年高中数学教学的实际情况，认真对在高中数学课中应用反向思维的基本类型进行分析与探讨，并提出了有效的对策与措施。
一、在高中数学课中应用反向思维的基本类型
1.提问
要增强学生的问题意识，就必须积极培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。对此，我们可以把提问贯穿于整个高中数学教学活动的始终，并作为一项教学内容来要求学生认真落实。一般情况下，老师可以引导学生自己发现问题、提出问题，然后分析问题和解决问题，并积极与同学进行交流。然后，教师再引导学生学习质量好、价值高、易于反思的问题，并通过自己的反思整理汇总出来，作为全部学生研究学习的重要问题之一。比如，在教学反证法有关内容时，由于反证法是几何中特别是立体几何中最为常用的教学方式，因此，教师要积极引导学生认识到有些问题是可以直接证明得出结论的。但是，有些问题直接证明往往困难比较大。不过，如果应用反思思维的话，即先假设结论不成立，经过认真推理，并证明这一假设不正确，那么进而达到了问题需要证明的真正目的。
2.研究
在高中数学中应用反向思维，就需要我们引导学生进行研究式学习，而为学生布置一些具有研究性的作业，则是比较有效的途径之一。但是，对于高中数学研究式作业，教师必须尽量做到同日常教学活动有机结合起来。如在教学“函数的定域义、值域及图象间的联系”内容后，老师就可以设计一些具有研究性的作业：即引导学生通过查阅有关资料、开展调查研究等，完成各种函数的特性、应用及进展等方面的作业。又如，教学“反函数及其性质”内容后，教师可以针对函数与反函数的差异，为学生布置“函数与反函数的特征以及不同之处”等这样的研究问题，并积极为学生创造条件，让他们自己提出假设，自己探究问题，自己通过实践得出相应的结论。
3.反思
一般情况下，在学习完一章的内容以后，教师都需要组织学生进行复习。这时，我们就可以引导学生自己进行复习、分析、思考和总结，必要时制作出知识结构的有关图表。同时，教师要选择适当的机会，合理引导学生从学习方式、行为、习惯、效果及思维等方面进行反思。只有通过教学反思，才能让学生自己找出学习中存在的问题与不足，进而制订出切合实际的学习对策和措施，进一步提高学习的质量与效率，进而达到学会学习、学会反思的最终目的。如教学“概率”内容后，教师可以向学生提出如下的问题：让学生通过学习和思考，总结、归纳概率的性质、特征及其应用等。这样一来，就可以使很多学生充分发挥自己的想象力、创造力，积极进行反思，进而最大限度地投入到高中教学活动中来。
二、反向思维在高中数学课中的应用策略探讨
1.增加实际问题
增加实际问题，是在高中数学课中应用反向思维的主要策略之一。对此，我们可以引导学生积极运用所学的知识，认真解决日常生活和学习中所遇到的实际问题。如此一来，不仅巩固了他们的数学知识，而且也有利于培养、锻炼和提高他们的能力水平，进一步激发他们学习高中数学的兴趣与激情。如教学“三垂线定理和三垂线的逆定理”内容后，教师就可以要求学生列举两个以上有关三垂线定理和三垂线的逆定理应用的实际例子，并尝试运用所学知识进行分析、解释和反思。
2.增加情境问题
增加情境问题，是在高中数学课中应用反向思维的关键策略。在高中数学教学中，教师可以引导学生善于变换角度，即从不同角度去观察、分析、研究和思考问题，进而正确认识和把握事物的本质及特征。比如，教学“平行平面的性质与判定”内容后，教师就可以设计一些具体问题，引导学生结合实际生活进行反思，进而达到学习掌握的教学目标。
3.增加探索问题
增加探索问题，是在高中数学课中应用反向思维的根本策略。对此，教师要积极引导学生进行自我反思、自我探索和自我实践。这样做的目的，对于巩固学生所学知识、提高学习效率和培养他们应用能力都极为重要。比如，教学“实数的性质”内容前，教师可以预先提出如下问题：即让学生根据前面所学的知识，尽可能地说出有关实数的性质、特征、规律以及自己所掌握的实数有哪些等。当学生回答时，其结果多种多样，完全出乎笔者预料。
4.增加逆向教学
增加逆向教学，是在高中数学课中应用反向思维的关键所在。我们知道，高中数学的每一定理，通常都有其逆命题。但是，逆命题不一定是成立的。如果经过证明以后而成立的，那么就是逆定理。因此，逆命题是寻找高中数学新定理的重要途径之一。在高中数学教学过程中，我们往往会遇到很多定义的性质及判定，而这些都有其逆定理。如三垂线定理和三垂线的逆定理、平行平面的性质与判定等。只要引导学生进行反思，加深理解与应用，就可以拓展其视野，创新其思维。
三、结束语
总之，在高中数学课教学中应用反向思维尤其重要。因此，我们必须投入更多的时间和精力，认真在高中数学教学中应用反向思维。只有如此，才能不断激发学生学习的兴趣与激情，促使他们自觉进行反思、分析和研究，进而不断提高自身的综合能力。
参考文献：
[1]齐红.高中数学教学中逆向思维的培养[J]新课程（教育学术），2011（04）
[2]黄勇武.关于高中数学逆向思维策略运用规律的探讨[J]数理化学习，2011（02）