分类讨论思想在初中数学中运用的一些思考

摘 要：分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。

关键词：初中数学； 分类讨论

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）4-009-001

分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情境，予以强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。笔者从以下三个方面谈谈本人对于分类讨论思想的一些思考。

一、为什么分

由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想。

二、要分谁

需要运用分类讨论思想解决的数学问题，可大致归纳为：①数学概念的分类定义②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。

三、怎样分

分类讨论必须遵循一定的原则,才能使分类科学、严谨,从而正确、合理地解题,分类讨论原则有同一性、互斥性、层次性、简言之即为不遗漏，不重复，要分清主次。

1.不遗漏

同一性原则简言之即“不遗漏”,可以通过集合的思想来解释,如果把研究对象看作全集I,Ai（i=1…n）是I的子集,并以此分类,且A1∪A2∪…An=I,则称这种分类（A1,A2…An）符合同一性原则。比如,我们若把实数R分成正实数R+与负实数R-,那这种分类不符合同一性原则,因为R=R+∪R-∪{0},则这种分类方法遗漏了零。在下面的例子中来讨论同一性原则的应用：

例1.右图中有多少个正方形？

分析：如果一个一个地数难免会重复或遗漏，所以应该设法分类计数。设图中每个小方格的边长为1个单位，则图中包含边长分别为1、2、3的三类正方形，算出这三类正方形的总个即为所求。9＋4＋1＝14，这样运用分类思想方法让初看无法着手的问题变化为简单的三个小问题，让我们的思维清晰有序而不零乱，轻而易举地解决了问题。

2.不重复

由上可见，分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，对培养学生思维的条理性和概括性，缜密性，对知识的巩固、理解和深化都起指导作用，对提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的能力起到十分关键的作用。

参考文献：

［1］李小克.普通逻辑学教程[M].北京：首都经济出版社,2002[5]

［2］张耀．注意逻辑分类,避免解题错误[J].中学生与逻辑,1983,3：20-22[5]

［3］蔡上鹤．数学思想和数学方法

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