初中数学变式训练题的类型

摘 要：本文结合自己的教学，谈了变式教学在数学课堂教学中的类型：使广大教师熟练运用变条件、变结论、变解答过程以及复合式变式等类型编制变式训练题，以确保学生参与数学教学活动的热情，培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性，提高学习数学的兴趣。

关键词：变式教学； 兴趣； 初中数学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A文章编号：1006-3315（2011）7-023-001

初中数学教学中，教师教得苦，学生学得累。如果教学中精心设计变式练习,对于避免大量的重复练习,消除题海战术,减轻学业负担具有重要意义。那么教师在数学课堂教学中如何编制数学变式训练题，才能使变式训练题“源于课本”又“高于课本”？首先必须了解数学变式训练题的类型，才能更好地运用数学变式训练去训练学生的数学思维。

数学变式训练题主要有以下几种类型：

一、变条件的变式题

思考的基本方法是向规范条件转化，例如：

[标准题]对角线的四边形是正方形

[变式训练]

1．对角线的平行四边形是正方形

2．对角线的矩形是正方形

3．对角线的菱形是正方形

二、变结论的变式题

对于几何，不少学生存在畏惧心理。我认为在几何教学中运用变式训练就会使学生对几何产生浓厚的兴趣，这种变式训练典型的做法就是把原有的题目进行放大、缩小、改组、添加、重叠、颠倒，克服学生的思维定势，培养学生具体问题具体分析的灵活性。

[标准题]如图1，△ABC是一个钢架,AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架，求证：BD=CD。

思路：利用“边边边”公理的证明，然后就引导学生完成下面的变式训练。

[变式训练1]求证：∠B=∠C

[变式训练2]求证：AD⊥BC

[变式训练3]已知：如图2，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC

[变式训练4]已知：如图3,AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠C

破题思路：变式训练1-3属简单变式训练，变式训练4需先构造全等三角形，添加辅助线连结AC，再由△ABC≌△ADC得到。

经常进行这样的变式训练，可使学生的思维达到举一反三、触类旁通的效果，从而减轻学生学习几何的畏惧心理。

三、变解答过程的变式题

思考的基本方法是通过推理(或计算)分步向结论靠拢。例题习题功能的开发和拓展就是一个能起事半功倍作用的好方法.引导广大教师用好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，将有利于推进素质教育和数学课程改革的顺利实施。

四、复合式变式题

思考的基本方法是“三管齐下”，目标变形，解答过程目标化(目标思维)，结论层次化(分解结论产生或发生的主渠道)。

[标准题]如图6在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。

（1）请直接写出AB、AC的长；

（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。

也可将本题做如下变式：

如图7,在一个横截面为矩形ABCD的物体中,长BC=1.2米，宽AB=0.5米。工人师傅要把此物体搬到墙边，先将BC边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点C翻转到矩形A1B1CD1的位置（CD1在l上），最后沿射线BD1的方向平移到矩形A2B2C2D2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2D2恰好靠在墙边）。

（1）请求出AC的长；

（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。

本变式训练由于图形的变式从而引发了思维过程和解答过程的改变，也称迁移式变式训练，意在培养学生知识的迁移能力，培养学生从实际问题中抽象数学模型的能力，很好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

参考文献:

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[2]教育部,数学课程标准，北京师范大学出版社,2001年:1-2

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[4]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养，上海出版社，2006年8月出版

[5]李云飞.运用变式教学，提高数学能力，中学数学教学，2005（12）：17－18

[6]陈万新.变式训练应遵循的原则与方式，池州师专学报，2006（5）：12