求不等式(组)的特解中的几点做法

摘 要：不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础。

关键词：解一元一次不等式组； 特解

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）8-030-001

解一元一次不等式组需要一定的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中容易出现错误，为避免解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率，现针对这类题目谈谈我的做法，供读者参考

一、求不等式（组）的特解

例1.（1）、不等式x-2<0的非负整数解为＿

（2）不等式组x-2<0x+1≥0的整数解有＿个

这类题目应讲清解题的步骤：a、求不等式（组）的解集b、求解集中的特解

错解：有些学生解题时急于求成，往往求出解集后直接把解集填上去了，显然不符合题目的要求，造成错误。应提醒学生注意看清、看全题目，怎么问就怎么答。

例2.如果不等式组5-2x≥-1x-a＞0无解，则a的取值范围是（）

A、a＜3 B、a≥3 C、a≤3 D、a＞3

错解：有些学生考虑问题不周全，漏掉隐含条件而选D。

正解：若不等式组两个不等号中只有一个或两个都没有等于号，则不等式组无解时a可以等于3，故应选B。

二、由特解求字母的取值范围

例3.（1）已知不等式x-a＜0的正整数解为1、2、3，求a的取值范围。

解：不等式的解集为x

把解集在数轴上表示出来，并把1、2、3填在解集内

由此可见a介于3、4两个整数之间，初步得3＜a＜4

因为x

a的取值范围是3＜a≤4

(2)如果不等式组x+1≥0x-a＜0的整数解有3个,求a的取值范围。

解：解法与（1）类似

归纳这类题型解题步骤是：

a.求不等式(组)的解集；

b.把解集在数轴上表示出来，并把特解填在解集内；

c.初步确定a介于哪两个相邻的整数之间；

d.再确定不等号后要不要添等于号，

例4.如果不等式组9x-a≥08x-b＜0的整数解只有1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有( )

A.17个 B.64个 C.72个 D.81个

答案：C.72个

该题可根据例3的解题步骤先求出a、b的取值范围，再确定a、b的整数解，最后求有序数对(a,b)的个数。

三、套用方程组的解法

例5(1)、若不等式组2x-a＜1x-2b＞3的解集为-1＜x＜1,求(a+1)(b-1)的值。

解：解不等式组得2b+3＜x＜(a+1)／2

∵不等式组的解集为-1＜x＜1

∴转化为方程组得2b+3=-1(a+1)／2=1

解方程组得a=1,b=-2

∴(a+1)(b-1)=-6

(2)已知关于x的不等式组x-a≥b2x-a＜2b+1的解集是3≤x＜5,则b／a的值为( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1

答案：A.-2

解法同上

归纳这类题型解题步骤是：

a.求不等式组的解集；

b.根据题意转化为方程组；

c.解方程组得a、b的值；

d.代人代数式求值。

在讲解题目时应及时归纳、总结解题的方法、步骤，这样便于学生掌握，解决问题时有思路可循。